宿遷市2013-2014學(xué)年度第一學(xué)期第三次月考考試題高一（年級）數(shù)學(xué)（滿分160分，考試時(shí)間120分鐘）一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分．請將答案填入答題紙?zhí)羁疹}的相應(yīng)答題線上．）1．設(shè)集合,，則 ． 2．計(jì)算：的值為 ．3．函數(shù)的定義域?yàn)?．4.已知，，則＝________. 5．已知函數(shù)滿足，則 ．6.設(shè)，則使成立的值為 . 7．的終邊與2400角的終邊相同，則的終邊在第 象限. 8．的圖像過點(diǎn)，則 . 9．設(shè)，將這三個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列 （用“”連接）．若函數(shù)是偶函數(shù)，則的遞減區(qū)間是 在區(qū)間[0,1]上的最大值和最小值之和為_________．12.已知函數(shù)（）若的定義域和值域均是，實(shí)數(shù) . 13．已知函數(shù)，則滿足不等式的實(shí)數(shù)的取值范圍為 ．設(shè)為實(shí)常數(shù),是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),, 若對一切成立,則的取值范圍為________15~16每小題14分，118每小題1分19~20每小題16分，共計(jì)90分15．（本題滿分14分）已知集合，，．（1）請用列舉法表示集合；（2）求，并寫出集合的所有子集．16．（本題滿分14分） 已知函數(shù)．（1）請?jiān)谒�給的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖像；（2）根據(jù)函數(shù)的圖像回答下列問題：① 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；② 求函數(shù)的值域；③ 求關(guān)于的方程在區(qū)間上解的個(gè)數(shù)．（回答上述3個(gè)小題都只需直接寫出結(jié)果，不需給出演算步驟）17．（本題滿分1分）已知(1)化簡；(2)若為第三象限角，且，求的值；(3)若，求的值．（1）用定義證明在上單調(diào)遞增；（2）若是上的奇函數(shù)，求的值；（3）若的值域?yàn)镈，且，求的取值范圍19. （本題滿分1分） v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù).當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度x的一次函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/每小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時(shí)）20. （本題滿分1分）,若存在實(shí)數(shù)對(),使得等式對定義域中的每一個(gè)都成立,則稱函數(shù)是“()型函數(shù)”.(1) 判斷函數(shù)是否為 “()型函數(shù)”，并說明理由；(2) 若函數(shù)是“()型函數(shù)”,求出滿足條件的一組實(shí)數(shù)對；(3)已知函數(shù)是“()型函數(shù)”,對應(yīng)的實(shí)數(shù)對為(1,4).當(dāng) 時(shí),,若當(dāng)時(shí),都有,試求的取值范圍.宿遷市2013-2014學(xué)年度第一學(xué)期第三次月考考試題高一（年級）數(shù)學(xué)參考答案一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分．請將答案填入答題紙?zhí)羁疹}的相應(yīng)答題線上．）1． 2．3．．8. 9．．13．二、解答題：（本大題共6道題，計(jì)90分．15~16每小題14分，118每小題1分19~20每小題16分，共計(jì)90分15．（1）， ………………………………………………5分（2）集合中元素且，所以 ………………………………………………10分集合的所有子集為：，，， ……14分16．（1）作圖要規(guī)范：每條線上必須標(biāo)明至少兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，不在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)要用虛線標(biāo)明對應(yīng)的坐標(biāo)值（教科書第28頁例題的要求）（有一條直線沒有標(biāo)明點(diǎn)的坐標(biāo)扣1分，兩條都沒標(biāo)扣2分） …5分（2）①函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；……7分函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；……9分②函數(shù)的值域?yàn)?…………11分③方程在區(qū)間上解的個(gè)數(shù)為1個(gè) …………14分17．解 (1)f(α)＝＝－cosα.(2)cos＝－sinα＝，sinα＝－.又α為第三象限角，cosα＝－＝－，f(α)＝.(3)－π＝－6×2π＋π，f＝－cos＝－cos＝－cosπ＝－cos＝－.且 ………………1分則 ………………3分 即 …5分在上單調(diào)遞增 ………6分（2）是上的奇函數(shù) 8分即 ………… 10分（用 得必須檢驗(yàn)，不檢驗(yàn)扣2分） ………………12分的取值范圍是 ………15分19.解：（1）由題意：當(dāng)；當(dāng) 再由已知得 故函數(shù)的表達(dá)式為 （2）依題意并由（1）可得 當(dāng)為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，其最大值為60×20=1200； 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立。 所以，當(dāng)在區(qū)間[20，200]上取得最大值. 綜上，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間[0，200]上取得最大值 即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時(shí).解： (1) 不是“()型函數(shù)”，因?yàn)椴淮嬖趯?shí)數(shù)對使得，即對定義域中的每一個(gè)都成立； (2) 由,得,所以存在實(shí)數(shù)對,如,使得對任意的都成立；(3) 由題意得,,所以當(dāng)時(shí), ,其中,而時(shí),,其對稱軸方程為.當(dāng),即時(shí),在上的值域?yàn)?即,則在上 的值域?yàn)?由題意得,從而；當(dāng),即時(shí),的值域?yàn)?即,則在 上的值域?yàn)?則由題意,得且,解得；當(dāng),即時(shí),的值域?yàn)?即,則在上的值域?yàn)?即,則, 解得.綜上所述,所求的取值范圍是.高一年級數(shù)學(xué)試卷 第 1 頁 共 8 頁江蘇省宿遷市2013-2014學(xué)年度高一第一學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題
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