201014學(xué)年度(上)高一期末考試數(shù) 學(xué) 試 卷 命題教師：裔珊珊一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，滿分48分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。把正確答案的代號(hào)填在答題卷上。）1. 在直角坐標(biāo)系中,直線的傾斜角是（　�。〢．30° B．120° C．60° D．150° 2. 經(jīng)過點(diǎn)且在兩軸上截距相等的直線是（　�。� A. B. C. 或 D.或 3．若方程表示平行于x軸的直線，則的值是（　�。〢． B． C．, Ｄ．14. 圓柱的底面積為S,側(cè)面展開圖為正方形,那么這個(gè)圓柱的側(cè)面積為( )A. B. C. D. 5. 直線，和交于一點(diǎn)，則的值是( ) A． B. C. 2 D. -26．某幾何體三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)如右圖所示，則該幾何體的體積為 （ ） A．16 B．16C．64+16 D． 16+7. 點(diǎn)為圓的弦的中點(diǎn),則直線的方程為（　　 ）A．B．C．D．8．已知兩條直線，兩個(gè)平面．下面四個(gè)命題中不正確的是（ ）A． B．，，；C． , D．，； 9. 正方體-中，與平面ABCD所成角的余弦值為( )A． B. C. D. 10．若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是( )A． B．C． D．11．如圖，長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E，F(xiàn)，G分別是DD1，AB，CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1E與GF所成角A．B．C．D．若直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是（ ）．A． B． ) C． ,1] D．//平面，是夾在間的線段，若//，則；② 是異面直線，是異面直線，則一定是異面直線；③ 三棱錐的四個(gè)面可以都是直角三角形。 ④ 平面//平面，，//，則；⑤ 三棱錐中若有兩組對(duì)棱互相垂直，則第三組對(duì)棱也一定互相垂直； 其中正確的命題編號(hào)是 （寫出所有正確命題的編號(hào)）三、解答題（本大題共6小題,滿分56分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）17. (本小題滿分8分) 已知的三個(gè)頂點(diǎn)(4,0），(8,10），(0,6）.(Ⅰ)求過A點(diǎn)且平行于的直線方程；(Ⅱ)求過點(diǎn)且與點(diǎn)距離相等的直線方程。18. (本小題滿分8分)如圖： PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1，AD=，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng).（Ⅰ）求三棱錐E-PAD的體積;（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說明理由；（Ⅲ）證明：無論點(diǎn)E在邊BC的何處，都有PE⊥AF.19. (本小題滿分8分)已知?jiǎng)訄A經(jīng)過點(diǎn)和（Ⅰ）當(dāng)圓面積最小時(shí)，求圓的方程；（Ⅱ）若圓的圓心在直線上，求圓的方程。20.（本小題滿分10分）如圖,是邊長(zhǎng)為2的正三角形. 若平面,平面平面, ,且（Ⅰ）求證：//平面；（Ⅱ）求證：平面平面。 21．(本小題滿分10分)如圖，在三棱錐S—ABC中，SC⊥平面ABC，點(diǎn)P、M分別是SC和SB的中點(diǎn)，設(shè)PM=AC=1，∠ACB=90°，直線AM與直線SC所成的角為60°。（1）求證：平面MAP⊥平面SAC。（2）求二面角M—AC—B的平面角的正切值；22．(本小題滿分12分) 已知圓， （Ⅰ）若過定點(diǎn)()的直線與圓相切，求直線的方程；（Ⅱ）若過定點(diǎn)()且傾斜角為的直線與圓相交于兩點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)；(Ⅲ) 問是否存在斜率為的直線，使被圓截得的弦為,且以為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)？若存在，請(qǐng)寫出求直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由。高一期末數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（4’×12=48’）題號(hào)123456789101112答案CCBDBDCDDBDB二、填空題：（4’×４＝16）13. 14.(2,-2) 15. 16.①③④⑤ 三 解答題（５６分）：17. (8分)解：（1） 過A點(diǎn)且平行于BC的直線為…6分 (2).設(shè)過B點(diǎn)的直線方程為.....8分 由即.....10分所求的直線方程為或即 或…………12分18.(8分) 解: （Ⅰ）三棱錐的體積. ---------4分（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，與平面平行.∵在中，、分別為、的中點(diǎn)，∴∥ ， 又平面，而平面， ∴∥平面. …………４分（Ⅲ）證明:,，又,又，∴. 又,點(diǎn)是的中點(diǎn),,.. ----------４分19(8分)解：（Ⅰ）要使圓的面積最小，則為圓的直徑，------2分圓心,半徑 -----------4分所以所求圓的方程為：. ------------6分（Ⅱ）法一：因?yàn)�，中點(diǎn)為，所以中垂線方程為，即 ----------8分解方程組得：，所以圓心為．------10分根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，得半徑，------------11分因此，所求的圓的方程為. -------12分法二：設(shè)所求圓的方程為，根據(jù)已知條件得 ----------6分 -------------------------11分所以所求圓的方程為 . ----------12分20. (10分)證明:(1) 取的中點(diǎn),連接、,因?yàn)椋��?……2分所以,,. ……3分又因?yàn)槠矫妗推矫? 所以平面 所以∥， ………4分又因?yàn)槠矫?平面， ………5分所以∥平面. …………6分(2)由(1)已證∥,又,, 所以四邊形是平行四邊形, 所以∥. ……………8分由（1）已證，又因?yàn)槠矫妗推矫? 所以平面, 所以平面 . 又平面,所以 . ........10分 因?yàn)?,所以平面 . 因?yàn)槠矫? 所以平面⊥平面 . …12分21.解：（10分）（I）∵SC⊥平面ABC，SC⊥BC，又∵∠ACB=90°∴AC⊥BC，AC∩SC=C，BC⊥平面SAC，又∵P，M是SC、SB的中點(diǎn)∴PM∥BC，PM⊥面SAC，∴面MAP⊥面SAC，　　　�。ǎ捣郑� （II）∵AC⊥平面SBC，∴AC⊥CM，AC⊥CB，從而∠MCB為二面角M—AC－B的平面角，∵直線AM與直線PC所成的角為60°∴過點(diǎn)M作MN⊥CB于N點(diǎn)，連結(jié)AN，則∠AMN=60°在△CAN中，由勾股定理得在Rt△AMN中，=在Rt△CNM中，22. (1２分)（Ⅰ）根據(jù)題意，設(shè)直線的方程為：聯(lián)立直線與圓的方程并整理得： …2分所以從而，直線的方程為： …4分（Ⅱ）根據(jù)題意，設(shè)直線的方程為：代入圓方程得：，顯然， …6分設(shè)則所以點(diǎn)的坐標(biāo)為 …8分（Ⅲ）假設(shè)存在這樣的直線：聯(lián)立圓的方程并整理得：當(dāng) …9分設(shè)則所以 …10分因?yàn)橐詾橹睆降膱A經(jīng)過原點(diǎn)，所以均滿足。所以直線的方程為：。 …13分（Ⅲ）法二：可以設(shè)圓系方程則圓心坐標(biāo)，圓心在直線上，且該圓過原點(diǎn)。易得b的值。正視圖俯視圖側(cè)視圖422D1C1B1A1DCBA寧夏某重點(diǎn)中學(xué)2014年上學(xué)期高一期末數(shù)學(xué)試卷
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