說明：本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共100分．第Ⅰ卷（選擇題　共30分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．是三條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，已知，則下列說法不正確的是(A)若，則； (B)若，則；(C)中有可能平行； (D) 可能相交于一點(diǎn)，可能相互平行.2.下列命題是真命題的是(A)側(cè)面是全等的等腰三角形，底面是正三角形的三棱錐是正三棱錐；(B)兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱；(C)上下兩個(gè)面是平行的矩形，側(cè)面是四個(gè)等腰梯形的多面體是四棱臺；(D)側(cè)面是全等的等腰三角形且底面四邊相等的四棱錐是正四棱錐. 3．正四棱柱是中點(diǎn)，則與所成角是(A) (B) (C) (D) 4.空間直角坐標(biāo)系中，棱長為6的正四面體的頂點(diǎn)，則正四面體的外接球球心的坐標(biāo)可以是(A) (B) (C) (D) 5.已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面. (A)若且，則與不會垂直；(B)若是異面直線，且，則與不會平行；(C)若是相交直線且不垂直，，則與不會垂直；(D) 若是異面直線，且，則與不會平行.6.正四面體，半球的大圓在平面上，且半球與棱都相切，則過與棱的截面為(A) (B) (C) (D)7.如圖，七面體是正方體用平面、平面截去兩個(gè)多面體后的幾何體，其中是所在棱的中點(diǎn)，則七面體的體積是正方體體積的 (A) (B) (C) (D) 8.滿足的四邊形是(A)矩形 (B)菱形 (C)梯形 (D)空間四邊形9.過正方體的中心與棱所在直線都成等角的平面?zhèn)�數(shù)是(A) (B) (C) (D) 10.圓錐的底面半徑為，母線長是底面圓周上兩動點(diǎn)，過作圓錐的截面，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，截面與底面圓所成的（不大于的）二面角等于(A) (B) (C) (D) 第Ⅱ卷（非選擇題　共70分）二、填空題：本大題共7小題，每小題3分，共21分．11．與向量共線的單位向量 ▲ ；12.若，則夾角 ▲ ；13. 已知是三個(gè)不同的平面，命題“且”是真命題，如果把中的任意兩個(gè)換成直線，另一個(gè)保持不變，在所得的所有新命題中，真命題有 ▲個(gè)；14.邊長為1的正方形沿對折成二面角，若三棱錐的體積是，則二面角的大小等于 ▲ ；15.正方體的三視圖是三個(gè)正方形，過和的平面截去兩個(gè)三棱錐，請?jiān)谠�三視圖中補(bǔ)上實(shí)線和虛線，使之成為剩下的幾何體的三視圖；（用黑色水筆作圖）16.一個(gè)棱長為的正四面體密封容器，可充滿72升溶液，后發(fā)現(xiàn)分別在棱上各被蝕有一小孔，則現(xiàn)在這容器最多可盛 ▲ 升溶液；17.已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是頂角為的等腰三角形，則該三棱錐的外接球表面積為 ▲ .三、解答題：本大題共5小題，共49分． 解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．18．如圖，三棱柱中，分別是中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，（1）用向量表示向量；（2）用向量表示向量；（3）若與平面交于，求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式. 19. 四棱錐中，已知 .（1）求證：；（2）四邊形的面積；（2）求四棱錐的體積，并說明理由.20．如圖，是圓的直徑，垂直圓所在的平面，是圓上的點(diǎn).（）平面； （）為的中點(diǎn)，為的重心，求證:面平面.21．如圖，三棱柱中，，點(diǎn)在底面的射影是中點(diǎn).（1）若是上的動點(diǎn)，在上找一點(diǎn)，使恒成立；（2）求直線與平面所成角的正弦值.22．如圖，四棱錐，底面是等腰梯形，交于. （1）若平面，求證：面平面；（2）點(diǎn)分別在上，，求證：平面.2012學(xué)年第二學(xué)期期末高一數(shù)學(xué)（理）答案1．C 2．A 3.C 4.B 5.B 6.D 7.A 8.D 9.C 10.B11. 12. 13. 2 14. 15. 16. 17. 18.（1） （2） 19.（2） （3）14 20．（2）解題思路：取中點(diǎn)，證即可.21.（1） ；（2） 22. 解題思路：（1）只要證明即可；（2）連交于，只要證明，就能得到，本題即得證.（第7題）第15題第16題第（1）題第17題浙江省寧波效實(shí)中學(xué)2012-2013學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題
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