安徽省阜南一中2013-2014年度高一上學(xué)期第四次月考數(shù)學(xué)試卷 命題人：陳輝 ，審題人：水濤 考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分第Ⅰ卷 （選擇題 50分）一．選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，，則A． B． C． D．2.如圖所示，曲線分別為指數(shù)函數(shù)的圖象， 則與1的大小關(guān)系為 A． B． C． D．3.已知，則的大小關(guān)系是Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.4. 若某幾何體的三視圖如圖所示, 則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是(　　)5.右圖是長(zhǎng)和寬分別相等的兩個(gè)矩形. 給定下列三個(gè)命題: ①存在三棱柱, 其正(主)視圖、俯視圖如右圖; ②存在四棱柱, 其正(主)視圖、俯視圖如右圖; ③存在圓柱, 其正(主)視圖、俯視圖如右圖. 其中真命題的個(gè)數(shù)是(　　) A. 3 B. 2 C. 1 D. 06.若直線l不平行于平面α, 且l α, 則(　　)A.α內(nèi)的所有直線與l異面 B.α內(nèi)不存在與l平行的直線C.α內(nèi)存在唯一的直線與l平行 D.α內(nèi)的直線與l都相交7.直三棱柱ABC－A1B1C1中, 若∠BAC＝90°, AB＝AC＝AA1, 則異面直線BA1與AC1所成的角等于(　　)A.30° B.45° C.60° D.90°8.在正方體ABCD－A1B1C1D1中, P、Q、R分別是AB、AD、B1C1的中點(diǎn), 那么, 正方體的過(guò)P、Q、R的截面圖形是(　　)A.三角形 B.四邊形C.五邊形 D.六邊形9.已知a, b表示不同的直線, α, β表示不同的平面, 則下列命題正確的是(　　)A.若a∥α, b∥β, α∥β, 則a∥bB.若a∥b, aα, bβ, 則α∥βC.若a∥b, aα, bα, 則a∥αD.若α∩β＝a, b∥β, 則a∥b13.如圖, 正方體ABCD－A1B1C1D1中, AB＝2, 點(diǎn)E為AD的中點(diǎn), 點(diǎn)F在CD上.若EF∥平面AB1C, 則線段EF的長(zhǎng)度等于__________　.15如圖, 正方體ABCD－A1B1C1D1中, M、N分別為棱C1D1、C1C的中點(diǎn), 有以下四個(gè)結(jié)論: ①直線AM與CC1是相交直線；②直線AM與BN是平行直線；③直線BN與MB1是異面直線；④直線AM與DD1是異面直線.其中正確的結(jié)論為__________　(注: 把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上).18.（本題滿分12分）遼寧號(hào)航母紀(jì)念章從2012年10月5日起開始上市.通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查,得到該紀(jì)念章每1枚的市場(chǎng)價(jià) (單位:元)與上市時(shí)間 (單位:天)的數(shù)據(jù)如下:上市時(shí)間天41036市場(chǎng)價(jià)元905190(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),從下列函數(shù)中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述遼寧號(hào)航母紀(jì)念章的市場(chǎng)價(jià)與上市時(shí)間的變化關(guān)系并說(shuō)明理由:①；②；③.(2)利用你選取的函數(shù),求遼寧號(hào)航母紀(jì)念章市場(chǎng)價(jià)最低時(shí)的上市天數(shù)及最低的價(jià)格.19（本題滿分12分） 正方形ABCD與正方形ABEF所在平面相交于AB, 在AE、BD上各有一點(diǎn)P、Q, 且AP＝DQ.求證: PQ∥平面BCE.20．（本題滿分13分）已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c.(1)若a>b>c，且f(1)＝0，試證明f(x)必有兩個(gè)零點(diǎn)；(2)若對(duì)x1，x2∈R，且x1b>c，∴a>0，c0，∴方程ax2＋bx＋c＝0有兩個(gè)不等實(shí)根，∴函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)．(2)令g(x)＝f(x)－[f(x1)＋f(x2)]，則g(x1)＝f(x1)－[f(x1)＋f(x2)]＝[f(x1)－f(x2)]g(x2)＝f(x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝[f(x)－f(x)]，g(x1)g(x2)＝[f(x1)－f(x2)]?[f(x)－f(x)]＝－[f(x1)－f(x2)]2.f(x1)≠f(x2)，g(x1)g(x2)
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