2013年沈陽(yáng)市高中一年級(jí)教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù) 學(xué)本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷第1至2頁(yè)，第Ⅱ卷第3至6頁(yè). 滿分150分. 考試時(shí)間為120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)、座位號(hào)用2B鉛筆填寫(xiě)在答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡指定區(qū)域。2.第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。第Ⅱ卷用黑色墨水簽字筆在答題卡指定位置書(shū)寫(xiě)作答，在試題卷上作答，答案無(wú)效。3.考試結(jié)束后，考生將答題卡交回。第Ⅰ卷（選擇題 共60分）一、選擇題本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的BD．BA2．若過(guò)點(diǎn)和的直線與直線2x+y-1=0平行，則實(shí)數(shù)m的值為（ ）A．0B．C．2D．103．在斜四棱柱的四個(gè)側(cè)面中，矩形的個(gè)數(shù)最多有（ ）個(gè)A．1B．4C．3D．24．圓O1∶x2+y2-2x=0與圓O2∶x2+y2-4y=0的位置關(guān)系是（ ）A．相離B．相交C．外切D．內(nèi)切5．如果一個(gè)幾何體的主（正）視圖，左（側(cè)）視圖，俯視圖都是全等的圖形，那么稱這個(gè)幾何體為“完美幾何體”. 在下面選項(xiàng)中，可以由“完美幾何體”組成的選項(xiàng)是（ ）A．正方體、球、側(cè)棱兩兩垂直且相等的正三棱錐B．正方體、球、各棱長(zhǎng)都相等的正三棱柱C．球、高和底面半徑相等的圓柱、高和底面半徑相等的圓錐D．正方體、正四棱臺(tái)、棱長(zhǎng)相等的平行六面體6．若直線l1∶(a-2)x+3y+a=0，l2∶ax+(a-2)y-1=0相互垂直，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）A．-3B．2或-3C．2D．-2或37．已知函數(shù). 若實(shí)數(shù)x0是函數(shù)的零點(diǎn)，且0＜x1＜x0，則的值（ ）A．恒為正B．等于零C．恒為負(fù)D．正負(fù)無(wú)法確定8．已知圓錐的底面半徑為2，高為6. 若一個(gè)高為3的圓柱內(nèi)接于該圓錐，則此圓柱的側(cè)面積為（ ）A．3πB．4πC．5πD．6π9．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恒有，則f (x)的單調(diào)增區(qū)間為（ ） A．B．C．D．10．當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線恒過(guò)定點(diǎn)C，則以C為圓心，為半徑的圓的方程是為（ ）A． B． C．D．11．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù). 若，則的解集為（ ）A. B. C. D. 12．已知函數(shù)f (x)滿足f (p+q)= f (p) f (q)，f (1)= 3，則++++的值為（ ）A.15B. 30C. 75D. 60 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）注意事項(xiàng)：1．將試題答案用黑色筆寫(xiě)在答題紙上，答在試卷上無(wú)效.2．答第Ⅱ卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚.二、填空題本大題共4小題，每題5分，共20分，把正確答案填在答題紙中相應(yīng)位置處13．已知函數(shù). 若=4，則x= .14．若過(guò)球面上三點(diǎn)A，B，C的截面與球心O的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=3cm，則該球的體積為 .15．已知空間兩點(diǎn). 若Z軸上有一點(diǎn)C，它與A,B兩點(diǎn)的距離相等，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為 .16．若函數(shù)是R上的偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a= .三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．(本小題滿分10分)在△ABC中，頂點(diǎn)，AB邊上中線所在直線方程為x-y+1=0，AC邊上中線所在的直線方程為y-2=0，求△ABC各邊所在直線方程.18．(本小題滿分12分)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求實(shí)數(shù)a,b的值；（2）用定義證明函數(shù)在上是增函數(shù)；（3）解關(guān)于x的不等式.19．(本小題滿分12分)如圖所示，三棱錐S-ABC中，SA⊥AC，AC⊥BC，M為SB的中點(diǎn)，D為AB的中點(diǎn)，且△AMB為正三角形.（1）求證：DM∥平面SAC；（2）求證：平面SBC⊥平面SAC；（3）若BC=4，SB=20，求三棱錐D-MBC的體積.20．(本小題滿分12分)國(guó)務(wù)院“十二五”規(guī)劃通知中強(qiáng)調(diào)節(jié)能減排，把能源消耗強(qiáng)度降低和主要污染物排放總量減少確定為國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展的約束性指標(biāo). 為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源消耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層. 某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米隔熱層建造成本為6萬(wàn)元. 該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C(單位：萬(wàn)元)與隔熱層厚度x(單位：厘米)之間滿足關(guān)系. 若不建隔熱層，每年的能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元. 設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和.（1）求k的值及的表達(dá)式；（2）已知函數(shù)有如下性質(zhì)：在上為減函數(shù)，在為增函數(shù). 請(qǐng)你結(jié)合此結(jié)論給出函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)區(qū)間(不要求證明)，并指出當(dāng)隔熱層為多少時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值是多少？21．(本小題滿分12分)已知圓C的方程為，A點(diǎn)坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)A作圓C的切線有兩條.（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)過(guò)A的兩條切線互相垂直時(shí)，求實(shí)數(shù)a的值及兩條切線的方程.22．(本小題滿分12分)已知函數(shù)，，.（1）若關(guān)于x的方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求a的取值范圍；（2）若時(shí)，不等式恒成立，求a的取值范圍；（3）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值. 2013年沈陽(yáng)市高中一年級(jí)教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題(每小題5分，共60分)1.A 2.B 3.D 4.B 5.A 6.B 7.A 8.D 9.D 10.C 11.D 12.B二、填空題(每小題5分，共20分)13.；14.(不寫(xiě)單位扣2分)；15 .；16.±3.三、解答題(共6小題，共70分)17. ∵B點(diǎn)在直線y=2上，∴可以設(shè)B. ………………………………………… (2分)∵AB邊上中線所在直線方程為x-y+1=0，∴AB中點(diǎn)D在直線x-y+1=0上，∴，∴a=2，B. ……………………………………………… (4分)∵AB邊上中線CD所在直線方程為x-y+1=0，∴可以設(shè)C. ……………………………………………………………… (6分)∵AC的中點(diǎn)在直線y=2上，∴，∴m=0，∴C. ………………………………………………… (8分)AB：x+y-4=0，AC：2x-y+1=0，BC：x-2y+2=0. ……………………………… (10分)18. （1）∵函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，∴ =0，∴ ==b=0，∴=. …………………… (2分)∵，∴，∴a2=1，a=±1. ………………… (4分)（2）證明：設(shè)x1，x2是內(nèi)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1＜x2.. ……………………………………………………… (6分)∵，，∴，函數(shù)在上是增函數(shù). ……………… (8分)（3）∵，∴，∴，……………………………………………………… (10分)∴，∴，∴. ………………………… (12分)19. （1）在三棱錐S-ABC中，由M，D分別為SB，AB的中點(diǎn)知MD∥SA，∵SA面SAC，，∴MD∥面SAC. ……………………… (4分)（2）∵△AMB為正三角形，MD為AB邊上的中線，∴MD⊥AB，MD∥SA，∴SA⊥AB.∵SA⊥AC ，AB∩AC=A，∴SA⊥面ABC，∴SA⊥BC，又∵BC⊥AC，AC∩BC=C，∴BC⊥面SAC.又∵BC面SBC，∴面SBC⊥面SAC. …………………………………… (8分)（3）∵由已知易求AC=，MD=，∴. …………… (12分)20. （1）∵每厘米隔熱層建造成本為6萬(wàn)元，能源消耗費(fèi)用C(單位：萬(wàn)元)與隔熱層厚度x (單位：厘米)滿足關(guān)系，不建隔熱層，每年的能源消耗量為8萬(wàn)元，∴，k=40，………………………………… (2分)∴. ……………………… (4分)（2）令t=3x+5，則，.∵函數(shù)在上為減函數(shù)，在為增函數(shù)，∴，在上為減函數(shù)，在為增函數(shù). (7分)∵為增函數(shù)，∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為.……………… (9分)∴x=5(cm)時(shí)，(萬(wàn)元). ……………………………………… (11分)答：隔熱層厚度為5cm時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小，最小值70萬(wàn)元. … (12分)21．（1）∵圓C：，∴，∴. …………………………………………… (2分)又∵過(guò)A作圓C的切線有兩條，∴點(diǎn)A在圓C外，∴，或. ……………………… (4分)∴或. ………………………………………… (6分)(說(shuō)明：如果缺少構(gòu)成圓的條件，即沒(méi)有求出，那么要扣除2分)（2）∵過(guò)A的兩條切線互相垂直，∴.，∴. ……………………………………… (8分)設(shè)過(guò)A的切線方程為y-2=k(x-1)，即kx-y+2-k=0，∵圓心C(-1,2)，∴，∴，∴k=±1. …………… (10分)∴過(guò)A的切線方程為和. ………………………… (12分)22. 解：（1）方程，即，變形得，顯然，已是該方程的根，…………… (1分)欲原方程只有一解，即要求方程，有且僅有一個(gè)等于1的解或無(wú)解，. ………………………………………………………………………… (3分)（2）不等式對(duì)恒成立，即（*）對(duì)恒成立，①當(dāng)時(shí)，（*）顯然成立，此時(shí)；……………………………… (4分)②當(dāng)時(shí)，（*）可變形為≤， 令 ………………………………………… (5分)∵當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故此時(shí). 綜合①②，得所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤-2. …………………………… (7分)（3）∵= …………………………………………… (8分)①當(dāng)＞1，即a＞2時(shí)，結(jié)合圖形可知h在上遞減，在上遞增，且，且，此時(shí)在上的最大值為3a+3. ……………………………… (9分)②當(dāng)0≤≤1，即0≤a≤2時(shí)，結(jié)合圖形可知在，[-,1]上遞減，在，上遞增，且h=3a+3,h=a+3，h()=+a+1，∵，，∴h(x)在上的最大值為3a+3. ……………………………………… (10分)③當(dāng)-1≤＜0，即-2≤a＜0時(shí)，結(jié)合圖形可知h(x)在，上遞減，在，[1,2]上遞增，且，，∵，，∴h(x)在上的最大值為h=a+3. ……………………………… (11分)綜上，當(dāng)a≥0時(shí)，h在上的最大值為；當(dāng)-2≤a＜0時(shí)，h在上的最大值為a+3. …………………… (12分)遼寧省沈陽(yáng)市2013年高一教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)統(tǒng)考數(shù)學(xué)試題
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaoyi/205603.html

相關(guān)閱讀：