云南省個舊市2013-2014學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題5分，12小題，共60分。每小題均只有唯一正確答案）如果集合，那么（ ）A、 B、 C、 D、【答案】D下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）A． B．C． D．【答案】C有以下四個結(jié)論 lg10=1；②lg(lne)=0；③若10=lgx則x=10 ④ 若e=lnx則x=e2其中正確的是（ ） A. B.②④ C. ①② D. ③④【答案】C函數(shù)的圖象是（ ）【答案】D設(shè)函數(shù)與的圖象的交點為，則所在的區(qū)間是（ ）A． B． C． D．【答案】B若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是(　　)【答案】B一個幾何體的三視圖及其尺寸如圖(單位：cm)，則該幾何體的表面積為(　　)．A．12π B．18πC．24π D．36π【答案】C如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AA1，CC1的中點，則在空間中與直線A1D1，EF，CD都相交的直線(　　)．A．不存在B．有且只有兩條C．有且只有三條D．有無數(shù)條【答案】D如圖所示，若直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則(　　)．A．k1＜k2＜k3 B．k3＜k1＜k2C．k3＜k2＜k1 D．k1＜k3＜k2【答案】B經(jīng)過點(－3,2)，傾斜角為60°的直線方程是(　　)．A．y＋2＝(x－3) B．y－2＝(x＋3)C．y－2＝(x＋3) D．y＋2＝(x－3)【答案】C若直線x－y＝2被圓(x－a)2＋y2＝4所截得的弦長為2，則實數(shù)a的值為(　　)．A．－1或 B．1或3C．－2或6 D．0或4【答案】D已知圓,圓,分別是圓上的動點,為軸上的動點,則的最小值為（　�。〢．B．C．D． 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，D1AB與底面ABCD所成二面角1-AB-C的大小為________．【答案】45°斜率為3，且與圓x2＋y2＝10相切的直線的方程是．【答案】3x－y－10＝0在三棱柱中，分別是的中點，設(shè)三棱錐的體積為，三棱柱的體積為，則.【答案】 已知為異面直線，平面，平面直線滿足，則，且，且與相交，且交線垂直于；④與相交，且交線平行于【答案】①②③三、解答題（6小題，共70分）每小題4分，共12分（1）設(shè)全集，集合，，；【答案】R，，，求；【答案】（3）已知函數(shù)，的值【答案】每小題5分，共10分如下圖，正方體ABCD—A1B1C1D1（1）求證：平面AD1B1∥平面C1DB；（2）求證：A1C⊥平面AD1B1；（1）∵D1B1∥DB，∴D1B1∥平面C1DB.同理，AB1∥平面C1DB.又D1B1∩AB1=B1，∴平面AD1B1∥平面C1DB.（2）證明：∵A1C1⊥D1B1，而A1C1為A1C在平面A1B1C1D1上的射影，∴A1C1⊥D1B1.同理，A1C⊥AB1，D1B1∩AB1=B1.∴A1C⊥平面AD1B1.第（1）題4分，第（2）題8分，共12分（1）求圓心是C(2，－3)，且經(jīng)過原點的圓的方程【解析】因為圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點，所以圓C的半徑r＝＝.因此，所求圓的方程是(x－2)2＋(y＋3)2＝13求經(jīng)過A(0，－1)和直線x＋y＝1相切，且圓心在直線y＝－2x上的圓的方程【解析】圓心在直線y＝－2x上．設(shè)圓心M的坐標(biāo)為(a，－2a)，則圓心到直線x＋y＝1的距離d＝.又圓經(jīng)過點A(0，－1)和直線x＋y＝1相切，d＝MA.即＝，解得a＝1或.當(dāng)a＝1時，圓心為(1，－2)，半徑r＝d＝.圓的方程為(x－1)2＋(y＋2)2＝2.當(dāng)a＝時，圓心為，半徑r＝d＝.圓的方程為2＋2＝.所以，所求圓的方程為：(x－1)2＋(y＋2)2＝2或2＋2＝.每小題3分，共12分設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤2時，y＝x，當(dāng)x>2時，y＝f(x)的圖象是頂點為P(3,4)，且過點A(2,2)的拋物線的一部分。（1）f(x)在(－∞，－2)上的解析式；（2）f(x)的草圖；（3）f(x)的值域；（4）寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間�！窘馕觥浚�1）P(3,4)，且過點A(2,2)的拋物線的方程為y＝a(x－3)2＋4，將(2,2)代入可得a＝－2，∴y＝－2(x－3)2＋4，即y＝－2x2＋12x－14.設(shè)x2.又f(x)為偶函數(shù)，∴f(x)＝f(－x)＝－2×(－x)2－12x－14，即f(x)＝－2x2－12x－14.∴函數(shù)f(x)在(－∞，－2)上的解析式為f(x)＝－2x2－12x－14.（2）f(x)的圖象如圖所示：（3）f(x)的值域為(－∞，4]．（4）由圖知，遞減區(qū)間為及（除無窮外，其他端點也可以取到）第（1）題8分，第（2）題4分，共12分已知M、N分別是底面為平行四邊形的四棱錐PABCD的棱AB、PC的中點，平面CMN與平面PAD交于PE，求證：(1)MN平面PAD；(2)MNPE.【證明(1)如圖，取DC中點Q，連接MQ、NQ.∵NQ是PDC的中位線，NQ∥PD.∵NQ?平面PAD，PD平面PAD，NQ∥平面PAD.M是AB中點，ABCD是平行四邊形，MQ∥AD，MQ?平面PAD，AD平面PAD.從而MQ平面PAD.MQ∩NQ＝Q，平面MNQ平面PAD.MN?平面MNQ，MN∥平面PAD.(2)∵平面MNQ平面PAD，平面PEC∩平面MNQ＝MN，平面PEC∩平面PAD＝PE.MN∥PE.每小題4分，共12分已知以點P為圓心的圓過點A(－1,0)和B(3,4)，線段AB的垂直平分線交圓P于點C、D，且CD＝4.(1)求直線CD的方程；(2)求圓P的方程；(3)設(shè)點Q在圓P上，試探究使△QAB的面積為8的點Q共有幾個？證明你的結(jié)論．【】(1)∵kAB＝1，AB的中點坐標(biāo)為(1,2)，∴直線CD的方程為y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0.(2)設(shè)圓心P(a，b)，則由P在CD上得a＋b－3＝0，①又直徑CD＝4，∴PA＝2，∴ (a＋1)2＋b2＝40，②①代入②消去a得b2－4b－12＝0，解得b＝6或b＝－2.當(dāng)b＝6時，a＝－3，當(dāng)b＝－2時，a＝5.∴圓心P(－3,6)或P(5，－2)，∴圓P的方程為(x＋3)2＋(y－6)2＝40或(x－5)2＋(y＋2)2＝40.(3)∵AB＝＝4， ∴當(dāng)△QAB面積為8時，點Q到直線AB的距離為2.又圓心到直線AB的距離為＝4，圓P的半徑r＝2，且4＋2＞2，故點Q不在劣弧上，∴圓上共有兩個點Q，使△QAB的面積為8.本卷第1頁（共11頁）云南省個舊市2013-2014學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題
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