江西省吉安市2012-2013學(xué)年下學(xué)期高一期末考試數(shù)學(xué)試卷本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間為120分鐘。第Ⅰ卷（選擇題、填空題，共75分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題5分，滿分50分。每小題給出四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的。） 1. 設(shè)計下列函數(shù)求值算法程序時需要運用條件語句的函數(shù)為A. B. C. D. 2. 有下列調(diào)查方式：①學(xué)校為了解高一學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，從每班抽2人進行座談；②一次數(shù)學(xué)競賽中，某班有15人在100分以上，35人在90～100分，10人低于90分�，F(xiàn)在從中抽取12人座談了解情況；③運動會中工作人員為參加400m比賽的6名同學(xué)公平安排跑道。就這三個調(diào)查方式，最合適的抽樣方法依次為A. 分層抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡單隨機抽樣B. 系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡單隨機抽樣C. 分層抽樣，簡單隨機抽樣，簡單隨機抽樣D. 系統(tǒng)抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣解：是從較多的一個總體中抽取樣本，且總體之間沒有差異，故用系統(tǒng)抽樣，是從不同分數(shù)的總體中抽取樣本，總體之間的差異比較大，故用分層抽樣，是六名運動員選跑道，用簡單隨機抽樣，故選D．的值等于A. 3B. 2C. 1D. 6. 某學(xué)校團委組織演講比賽，八位評委為某同學(xué)的演講打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖如圖所示，去掉一個最高分和一個最低分后，該同學(xué)所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差分別為A. 86，3B. 86，C. 85，3D. 85，7. 小華與小明一同去聽學(xué)校組織的學(xué)習(xí)方法的經(jīng)驗介紹講座，到了教室后這兩個同學(xué)希望能坐在一起，且有一個靠窗，而會場（可容下100人）的座位表排法如下圖所示，則符合要求的座位號是A. 48、49 B. 62、63C. 75、76 D. 84、85解：由火車上的座位的排法圖可知，每一排有五個座位，標(biāo)有被5出余數(shù)是1的數(shù)字和被5整除的數(shù)字的座位符合靠窗要求，觀察所給的4組數(shù)字，找兩個數(shù)字中較小的一個被5除與1的，或兩個數(shù)字中較大的數(shù)字能夠被5整除的，84和85，符合題意，故選D．B. C. D. 9. 下面四個圖中為函數(shù)f（x）=x－sinx的部分大致形狀的是解：函數(shù)f（x）=x-sinx的導(dǎo)數(shù)為f'（x）=1-cosx≥0，此時函數(shù)f（x）=x-sinx單調(diào)遞增．當(dāng)0＜x＜π時，f（x）=x-sinx＜x．所以排除C，D．當(dāng)π＜x＜2π時，f（x）=x-sinx＞x，所以排除B．故選A．}都是等差數(shù)列，且公差相等，則數(shù)列{an}的一個通項公式為A. B. C. 2n－1D. 2n+1第Ⅱ卷（填空題，共75分）二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案直接填在橫線上） 11. 小明通過做游戲的方式確定本周六是去同學(xué)家玩還是在家看書，他隨機地在區(qū)間[－1，2]上投擲一點，若此點落在區(qū)間[0，1]內(nèi)時，小明去同學(xué)家玩，否則在家看書，那么小明在家看書的概率為_________________。12. 若存在實數(shù)x∈[2，4]，使不等式x2－2x－2－m0，且a1=1并有關(guān)系式：，又設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=a（a>0且a≠1，n∈N*）。（1）求證數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；（2）試問數(shù)列{}是否為等差數(shù)列，如果是，請寫出公差，如果不是，說明理由；（3）若a=2，記，n∈N*，設(shè)數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，數(shù)列{}的前n項和為Rn，若對任意的n∈N*，不等式恒成立，試求實數(shù)的取值范圍。【試題答案】 1. C 2. D 3. B 4. B 5. B 6. A 7. D 8. B 9. A 10. A 11. p= 12. （－2，+）13. 18314. 15. （1）（4） 16. 解：（1）由于甲組同學(xué)植樹的平均數(shù)為， ……2分所以乙組同學(xué)植樹的平均數(shù)為8，所以……4分（2）記甲組四名同學(xué)為A1，A2，A3，A4，他們植樹的棵數(shù)依次為9,9,11,11；乙組四名同學(xué)為B1，B2，B3，B4，他們植樹的棵數(shù)依次為5,8,9,10，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué)，所有可能的結(jié)果有16個，它們是：,……8分用C表示：“選出的兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19”這一事件，則C中的結(jié)果有4個，它們是：，故所求概率為P（C）== ……12分（注：如果沒有列出來，只要正確說明了各種情況也得相應(yīng)的分值） 17. 解：（1）……2分（2）由m+n=0，mn0，則n
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