株洲市二中2013期高一第二次月考數(shù)學(xué)試題 命題人： 考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內(nèi)（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分）．1．設(shè)集合，，則（ ）A.{0} B.{0,1} C.{-1,1} D.{-1,0,0}2．函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A．（ ,1）B．（,∞）C．（1，+∞） D.（ ,1）∪（1，+∞）3．若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示,則其側(cè)面積等于（ ） A. B.2 C. D.64．若是方程式 的解，則屬于區(qū)間（ ）A．（0,1） B．（1,2） C．（2,3） D．（3,4）5．函數(shù)y=log(x2-6x+17)的值域是（ ） A．R B．［8，＋ C．（－∞，－3D．［－3，＋∞］6．表示不同直線，則下列說法中可以判定的是（ ） ① ；② 由內(nèi)不共線的三點(diǎn)作平面的垂線，各點(diǎn)與垂足間線段的長度都相等；③ ；④。A. ①② B.② C.③④ D.③7．已知直線和平面，有以下四個(gè)命題：① 若；② 若異面；③ 若；④ 若其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）A.0 B.1 C.2 D.38．設(shè)S是整數(shù)集的非空子集，如果，有，則稱S關(guān)于數(shù)的乘法是封閉的．若TV是的兩個(gè)不相交的非空子集，且，有，，有，則下列結(jié)論恒成立的是（ ）A．中至少有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的 B．中至多有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的C．中有且只有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的 D．中每一個(gè)關(guān)于乘法都是封閉的．9．冪函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)，則＝．10．正方體ABCD－A1B1C1D1中，CD與BC1所成的角為．11．已知函數(shù)則滿足不等式的x的范圍是．12．圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為4的正方形，則圓柱的體積是．13．將邊長為2的正方形ABCD沿對角線AC折起，當(dāng)二面角B-AC-D為1200時(shí)，DB的長為．14．實(shí)數(shù)從小到大的順序是．15．已知函數(shù)滿足：，．則（1）=；（2）=．．16．（本題滿分12分）如圖所示，已知,PA垂直圓O所在平面,AB是圓O的直徑,C是圓周上一點(diǎn)．(Ⅰ) 求證：平面PBC⊥平面PAC( Ⅱ )若BC=1，AB=,PC=2，求二面角P-BC-A的平面角大�。�17．（本題滿分12分）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)．(Ⅰ) 求ab的值；（Ⅱ）求函數(shù)在上的值域．18．（本題滿分12分）已知幾何體A—BCED 的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖和俯視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形．求： （Ⅰ）異面直線DE 與AB 所成角的余弦值（Ⅱ）幾何體的體積V 的大小 （Ⅲ）CD與平面ABD所成的角的正弦值．19．（本題滿分13分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB＝4，BC＝3，AD＝5，∠DAB＝∠ABC＝90°，E是CD的中點(diǎn)．(Ⅰ) 證明：CD⊥平面PAE；(Ⅱ) 若直線PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等，求四棱錐P－ABCD的體積．20．（本題滿分13分）某西部山區(qū)的某種特產(chǎn)由于運(yùn)輸?shù)脑�因，長期只能在當(dāng)?shù)劁N售，當(dāng)?shù)卣�府通過投資對該項(xiàng)特產(chǎn)的銷售進(jìn)行扶持，已知每投入x萬元，可獲得純利潤P＝－(x－40)2＋100萬元(已扣除投資，下同)，當(dāng)?shù)卣�府�(dāng)M在新的十年發(fā)展規(guī)劃中加快發(fā)展此特產(chǎn)的銷售，其規(guī)劃方案為：在未來10年內(nèi)對該項(xiàng)目每年都投入60萬元的銷售投資，其中在前5年中，每年都從60萬元中撥出30萬元用于修建一條公路，公路5年建成，通車前該特產(chǎn)只能在當(dāng)?shù)劁N售；公路通車后的5年中，該特產(chǎn)既在本地銷售，也在外地銷售，在外地銷售的投資收益為：每投入x萬元，可獲純利潤Q＝－(60－x)2＋?(60－x)萬元，問僅從這10年的累積利潤看，該規(guī)劃方案是否可行？21．（本題滿分13分）已知二次函數(shù)． （Ⅰ）若且證明的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn) （Ⅱ）若對；（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下是否存在m∈R使得成立時(shí)為正數(shù)若存在證明你的結(jié)論若不存在說明理由．11ABCDEP湖南省株洲市二中2013-2014學(xué)年高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷（無答案）
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