2013-2014學(xué)年度第一學(xué)期期中調(diào)研測試高一數(shù)學(xué)試題一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分．不需要寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上．）1已知，則= ▲ .2．函數(shù)的定義域?yàn)?▲ .3函數(shù)的值域?yàn)?▲ ．4已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則 ▲ .5．若函數(shù)是偶函數(shù)，則該函數(shù)的遞減區(qū)間是 ▲ . 6．已知，那么將用表示的結(jié)果是 ▲ . 7如果函數(shù)上存在一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是 ▲ ．8．已知函數(shù)，且對(duì)于任意的恒有，則　 ▲　　. 9若，則就稱A是伙伴關(guān)系集合，集合M＝的所有非空子集中，伙伴關(guān)系集合的個(gè)數(shù)為 ▲ ．10函數(shù)在[2013,2013]上的最大值與最小值之和為 ▲ �。�11若函數(shù) 則不等式的解集為 ▲ .12如果如果，且則＋…＋= ▲ �。�13已知，，函數(shù)，若時(shí)成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 ▲ .14設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若存在，使不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ▲ ．二、解答題（本大題共6小題，共計(jì)90分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．將每題解答過程寫在答題卡相應(yīng)的區(qū)域內(nèi)．）15（本大題滿分14分）已知函數(shù)（Ⅰ）設(shè)集合，集合，求；（Ⅱ）設(shè)集合，集合，若，求的取值范圍.16．（本大題滿分14分）（Ⅰ） 化簡：（Ⅱ） 已知，求的值．17．（本大題滿分14分）二次函數(shù)滿足（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若在上有最小值，最大值，求a的取值范圍18．（本大題滿分16分）. （Ⅰ）證明：是R上的增函數(shù)；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.19．（本小題滿分16分,且個(gè)單位的藥劑,它在水中釋放的濃度(克/升)隨著時(shí)間(天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為,其中.若多次投放,則某一時(shí)刻水中的藥劑濃度為每次投放的藥劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和.根據(jù)經(jīng)驗(yàn),當(dāng)水中藥劑的濃度不低于4(克/升)時(shí),它才能起到有效治污的作用.（Ⅰ）若一次投放4個(gè)單位的藥劑,則有效治污時(shí)間可達(dá)幾天? （Ⅱ）若第一次投放2個(gè)單位的藥劑,6天后再投放個(gè)單位的藥劑,要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效治污,試求的最小值(精確到0.1,參考數(shù)據(jù):取1.4).20．（本大題滿分16分）對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)，若同時(shí)滿足下列條件： ①在D內(nèi)具有單調(diào)性；②存在區(qū)間[]，使在[]上的值域?yàn)閇]；那么稱()為閉函數(shù)．（Ⅰ）求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間[]；是否為閉函數(shù)？并說明理由；（Ⅲ）若函數(shù)是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．201-2014學(xué)年度第一學(xué)期期中考試二、解答題16、解（Ⅰ）原式…………………………………………………………… （Ⅱ）可轉(zhuǎn)化為 ，解之得：…………………………………… ……………………………………………………17、解（Ⅰ）設(shè)，則 ……………………………………………………解之得：……………………………………………………………………………………………………………………………………（Ⅱ）根據(jù)題意： ……………………………………………………… 解之得： ………………………………………………………（Ⅱ） …………………………………………………… 由（Ⅰ）（Ⅱ）可知： ……………………………………………………19、解：（Ⅰ）因?yàn)?所以………………………………2分則當(dāng)時(shí),由,解得,所以此時(shí)…………… 4分當(dāng)時(shí),由,解得,所以此時(shí)…………………6分綜合,得,若一次投放4個(gè)單位的制劑,則有效治污時(shí)間可達(dá)8天…… 8分（Ⅱ）當(dāng)時(shí),………………………10分==,,則，而,所以,用定義證明出：故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),有最小值為 …………………………14分令,解得,所以的最小值為……………………………………………16分（3）若是閉函數(shù)，則存在區(qū)間[]，在區(qū)間[]上，函數(shù)的值域?yàn)閇]，即，為方程的兩個(gè)實(shí)根，即方程有兩個(gè)不等的實(shí)根。．．．．．．．．．16分當(dāng)時(shí)，有，解得。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分當(dāng)時(shí)，有，無解。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分綜上所述，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16分江蘇省沭陽縣2013-2014學(xué)年高一上學(xué)期期中調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題
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