海淀區(qū)高一年級第一學(xué)期期末練習(xí) 數(shù) 學(xué) 2014.1學(xué)校 班級 姓名 成績 本試卷共100分.考試時(shí)間90分鐘.題號一二三15161718分?jǐn)?shù)一.選擇題：本大題共8小題, 每小題4分,共32分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集則 （ ）A. B. C. D.2.代數(shù)式的值為 （ ） A. B. C. D.3.已知向量 若共線,則實(shí)數(shù)的值為 （ ） A. B. C.或 D.或 4.函數(shù)的定義域?yàn)?（ ） A. B. C. D.5.如圖所示,矩形中, 點(diǎn)為中點(diǎn), 若,則 （ ）A. B. C. D.6.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是 （ ）A.() B.() C.() D.()7.下列四個(gè)函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間上為減函數(shù)的是 （ ） A. B. C. D.8.已知函數(shù),則下列說法中正確的是 （ ）A.若，則恒成立 B.若恒成立，則C.若，則關(guān)于的方程有解 D.若關(guān)于的方程有解，則 二.填空題：本大題共6小題, 每小題4分,共24分.把答案填在題中橫線上.9. 已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊在軸的正半軸，終邊經(jīng)過點(diǎn),則10.比較大小： (用“”,“”或“”連接).11.已知函數(shù),則的值域?yàn)?.12.如圖，向量 若則 13.已知，則14.已知函數(shù)，任取，記函數(shù)在區(qū)間上的最大值為最小值為，記. 則關(guān)于函數(shù)有如下結(jié)論：①函數(shù)為偶函數(shù)； ②函數(shù)的值域?yàn)�；③函�?shù)的周期為； ④函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.其中正確的結(jié)論有____________.（填上所有正確的結(jié)論序號）三.解答題:本大題共4小題,共44分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分10分）已知函數(shù)，其中為常數(shù). （Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，求的取值范圍；（Ⅱ）若對任意，都有成立，且函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求的值.16.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）請用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)在長度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡圖（先在所給的表格中填上所需的數(shù)值，再畫圖）；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值及相應(yīng)的的值.17.（本小題滿分12分） 已知點(diǎn)，點(diǎn)為直線上的一個(gè)動點(diǎn).（Ⅰ）求證：恒為銳角；（Ⅱ）若四邊形為菱形，求的值. 18.（本小題滿分10分）已知函數(shù)的定義域?yàn)�，且的圖象連續(xù)不間斷. 若函數(shù)滿足：對于給定的（且），存在，使得，則稱具有性質(zhì).（Ⅰ）已知函數(shù)，，判斷是否具有性質(zhì)，并說明理由；（Ⅱ）已知函數(shù) 若具有性質(zhì)，求的最大值；（Ⅲ）若函數(shù)的定義域?yàn)椋业膱D象連續(xù)不間斷，又滿足，求證：對任意且，函數(shù)具有性質(zhì). 海淀區(qū)高一年級第一學(xué)期期末練習(xí) 數(shù) 學(xué) 參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 2014．1一、選擇題（本大題共8小題,每小題4分,共32分）題號12345678答案CADDBCAD二、填空題（本大題共4小題,每小題4分）9． 10． 11. 12． 13． 14．③④說明：14題答案如果只有③或④，則給2分，錯(cuò)寫的不給分三、解答題(本大題共6小題,共80分)15.（本小題滿分10分）解：(I)因?yàn)楹瘮?shù)，所以它的開口向上，對稱軸方程為 ………………2分因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，所以 ………………………4分（Ⅱ）因?yàn)椋院瘮?shù)的對稱軸方程為，所以 ………………………6分又因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以有 ………………………8分即，所以或 ………………………10分 16．（本小題滿分12分）解：（I） 令，則．填表： ………………………2分………………4分（Ⅱ）令 ………………………6分 解得所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 ………………………8分（Ⅲ）因?yàn)�，所以�?………………10分所以當(dāng)，即時(shí)，取得最小值；當(dāng)，即時(shí)，取得最大值1 ……………………12分17.（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以點(diǎn) ………………………1分 所以， 所以 ………………………3分 所以 ………………………4分若三點(diǎn)在一條直線上，則，得到，方程無解，所以 …………………5分所以恒為銳角. ………………………6分（Ⅱ）因?yàn)樗倪呅螢榱庑�，所以，�?………………………8分化簡得到，所以，所以 ………………………9分 設(shè)，因?yàn)�，所以，所�?………………………11分 ………………………12分18.（本小題滿分10分）解：（Ⅰ）設(shè)，即 令, 則解得, 所以函數(shù)具有性質(zhì) ………………………3分（Ⅱ）的最大值為 首先當(dāng)時(shí)，取則，所以函數(shù)具有性質(zhì) ………………………5分假設(shè)存在，使得函數(shù)具有性質(zhì) 則當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，所以不存在，使得所以，的最大值為 ………………………7分（Ⅲ）任取設(shè)，其中則有 …… ……以上各式相加得：當(dāng)中有一個(gè)為時(shí)，不妨設(shè)為，即則函數(shù)具有性質(zhì)當(dāng)均不為時(shí)，由于其和為，則必然存在正數(shù)和負(fù)數(shù)，不妨設(shè) 其中，由于是連續(xù)的，所以當(dāng)時(shí)，至少存在一個(gè)（當(dāng)時(shí)，至少存在一個(gè)）使得，即 所以，函數(shù)具有性質(zhì) ………………………10分 說明： 若有其它正確解法，請酌情給分，但不得超過原題分?jǐn)?shù).北京市海淀區(qū)2013-2014學(xué)年高一上學(xué)期期末統(tǒng)考數(shù)學(xué)試題（純word版）
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