1．已知A＝{x3－3x>0}，則下列各式正確的是( )
A．3∈A B．1∈A
C．0∈A D．－1∉A
【解析】 集合A表示不等式3－3x>0的解集．顯然3,1不滿足不等式，而0，－1滿足不等式，故選C.
【答案】 C
2．下列四個集合中，不 同于另外三個的是( )
A．{yy＝2} B．{x＝2}
C．{2} D．{xx2－4x＋4＝0}
【解析】 {x＝2}表示的是由一個等式組成的集合．故選B.
3．下列關(guān)系中，正確的個數(shù)為________．
①12∈R；② 2∉Q；③－3∉N*；④ －3∈Q.
【解析】 本題考查常用數(shù)集及元素與集合的關(guān)系．顯然12∈R，①正確；2∉Q，②正確；
－3＝3∈N*，－3＝3∉Q，③、④不正確．
【答案】 2
4．已知集合A＝{1，x，x2－x} ，B＝{1,2，x}，若集合A與集合B相等，求x的值．
【解析】 因為集合A與集合B相等，
所以x2－x＝2.∴x＝2或x＝－1.
當x＝2時， 與集合元素的互異性矛盾．
當x＝－1時 ，符合題意．
∴x＝－1.
一、(每小題5分，共20分)
1．下列命題中正確的( )
①0與{0}表示同一個集合；②由1,2,3組成的集合可表示為{1,2,3}或{3,2,1}；③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示為{1,1,2}；④集合{x4<x<5}可以用列舉法表示．
A．只有①和④ B．只有②和③
C．只有② D．以上語句都不對
【解析】 {0}表示元素為0的集合，而0只表示一個元素，故①錯誤；②符合集合中元素的無序性，正確；③不符合集 合中元素的互異性，錯誤；④中元素有無窮多個，不能一一列舉，故不能用列舉法表示．故選C.
【答案】 C
2．用列舉法表示集合{xx2－2x＋1＝0}為( )
A．{1,1} B．{1}
C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0}
【解析】 集合{xx2－2x＋1＝0}實質(zhì)是方程x2－2x＋1＝0的解集，此方程有兩相等實根，為1，故可表示為{1}．故選B.
【答案】 B
3．已知集合A＝{x∈N*－5≤x≤5}，則必有( )
A．－1∈A B．0∈A
C.3∈A D．1∈A
【解析】 ∵x∈N*，－5≤x≤5，
∴x＝1,2，
即A＝{1,2}，∴1∈A.故選D.
【答案】 D
4．定義集合運算：A*B＝{zz＝xy， x∈A，y∈B}．設(shè)A＝{1,2}，B＝{0,2}，則集合A*B的所有元素之和為( )
A．0 B．2
C．3 D．6
【解析】 依題意，A*B＝{0,2,4}，其所有元素之和為6，故選D.
【答案】 D
二、題(每小題5分，共10分)
5．已知集合A＝{1，a2}，實數(shù)a不能取的值的集合是________．
【解析】 由互異性知a2≠1，即a≠±1，
故實數(shù)a不能取的值的集合是{1，－1}．
【答案】 {1，－1}
6．已知P＝{x2＜x＜a，x∈N}，已知集合P中恰有3個元素，則整數(shù)a＝________.
【解析】 用數(shù)軸分析可知a＝6時，集合P中恰有3個元素3,4,5.
【答案】 6
三、解答題(每小題10分，共20分)
7．選擇適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑霞?br />(1)由方程x(x2－2x－3)＝0的所有實數(shù)根組成的集合；
(2)大 于2且小于6的有理數(shù)；
(3)由直線y＝－x＋4上的橫坐標和縱坐標都是自然數(shù)的點組成的集合．
【解析】 (1)方程的實數(shù)根為－1,0,3，故可以用列舉法表示為{－1,0,3}，當然也可以用描述法表示為{xx(x2－2x－3)＝0}，有限集．
(2)由于大于2且小于6的有理數(shù)有無數(shù)個，故不能用列舉法表示該集合，但可以用描述法表示該集合為{x∈Q2<x<6}，無限集．
(3)用描述法表示該集合為
＝{(x，y)y＝－x＋4，x∈N，y∈N}或用列舉法表示該集合為
{(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)}．
8．設(shè)A表示集合{a2＋2a－3,2,3}，B表示集合
{2，a＋3}，已知5∈A且5∉B，求a的值．
【解析】 因為5∈A，所以a2＋2a－3＝5，
解得a＝2或a＝－4.
當a＝2時，a＋3＝5，不符合題意，應(yīng)舍去．
當a＝－4時，a＋3＝1，符合題意，所以a＝－4.
9．(10分)已知集合A＝{xax2－3x－4＝0，x∈R}．
(1)若A中有兩個元素， 求實數(shù)a的取值范圍；
(2)若A中至多有一個元素，求實數(shù)a的取值范圍．
【解析】 (1)∵A中有兩個元素，
∴方程ax2－3x－4＝0有兩個不等的實數(shù)根，
∴a≠0，Δ＝9＋16a＞0，即a＞－916.∴a＞－916，且a≠0.
(2)當a＝0時，A＝{－43}；
當a≠0時，若關(guān)于x 的方程ax2－3x－4＝0有兩個相等的實數(shù)根，Δ＝9＋16a＝0，即a＝－916；
若關(guān)于x的方程無實數(shù)根，則Δ＝9＋16a＜0，
即a＜－916；
故所求的a的取值范圍是a≤－916或a＝0. 來
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