第Ⅰ卷（選擇題共50分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．“且”是“”的（ ）.A．充分不必要條件B．必要不充分條件 C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．如果函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則點(diǎn)在平面上的區(qū)域?yàn)椋ㄗⅲ合铝懈鬟x項(xiàng)的區(qū)域均不含邊界，也不含軸）（　�。�.5．海上有兩個(gè)小島相距，從島望島和島所成的視角為，從島望島和島所成的視角為，則島和島之間的距離=（ ）． A．10B．C．20D．，，，，根據(jù)正弦定理得．考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用．6．已知且成等比數(shù)列，則有（ ）.A．最大值B．最大值C．最小值D．最小值7．某公司租地建倉(cāng)庫(kù)，每月土地占用費(fèi)與倉(cāng)庫(kù)到車站的距離成反比，而每月庫(kù)存貨物的運(yùn)費(fèi)與到車站的距離成正比，如果在距離車站10 km處建倉(cāng)庫(kù)，這兩項(xiàng)費(fèi)用和分別為2萬元和8萬元，那么要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，倉(cāng)庫(kù)應(yīng)建在距離車站（　�。�.A．4 kmB．5 kmC．6 kmD．7 km9．橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，過作垂直于軸的直線與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)為，則到的距離為（ ）.A．B．C．D．4【答案】C【解析】試題分析：由橢圓的通徑性質(zhì)可知，再由橢圓的性質(zhì)可知，故選C．考點(diǎn)：橢圓的定義及橢圓通徑的性質(zhì)．10．某同學(xué)對(duì)教材《選修2-2》上所研究函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行變式研究，并結(jié)合TI-Nspire圖形計(jì)算器作圖進(jìn)行直觀驗(yàn)證（如右圖所示），根據(jù)你所學(xué)的知識(shí)，指出下列錯(cuò)誤的結(jié)論是（ ）.A．的極大值為B．的極小值為C. 的單調(diào)遞減區(qū)間為D. 在區(qū)間上的最大值為【答案】D【解析】第Ⅱ卷（非選擇題共100分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡相應(yīng)橫線上）在等差數(shù)列中，若，則數(shù)列的前9項(xiàng)的和為 . 14．在中，有等式：①；②；③；④. 其中恒成立的等式序號(hào)為________. 三、解答題（本大題共6小題，共80分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.）15．（13分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的極小值；（2）求函數(shù)的遞增區(qū)間. （1）4；（2），16．（13分） 如圖，在樹叢中為了測(cè)量河對(duì)岸兩點(diǎn)之間的距離，觀察者找到一個(gè)點(diǎn)，從點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)；找到一個(gè)點(diǎn)，從點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)；找到一個(gè)點(diǎn)，從點(diǎn)可以觀察到點(diǎn). 并測(cè)量得到圖中的一些數(shù)據(jù)，此外，.（1）求的面積；（2）求兩點(diǎn)之間的距離.；（2）（2）中， ====. 17．（13分）已知等差數(shù)列的公差，前項(xiàng)和為.（1）若成等比數(shù)列，求；（2）若，求的取值范圍.18．（13分）人們生活水平的提高，越來注重科學(xué)飲食. 營(yíng)養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075 kg的碳水化合物，0.06 kg的蛋白質(zhì)，0.06 kg的脂肪. 1 kg食物A含有0.105 kg碳水化合物，0.07 kg蛋白質(zhì)，0.14 kg脂肪，花費(fèi)28元；而1 kg食物B含有0.105 kg碳水化合物，0.14 kg蛋白質(zhì)，0.07 kg脂肪，花費(fèi)21元. 為了滿足營(yíng)養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，同時(shí)使花費(fèi)最低，每天需要同時(shí)食用食物A和食物B多少kg？A約kg，食物B約kg的約束條件和目標(biāo)函數(shù)，然后作出平面區(qū)域，并通過平行目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線確定最優(yōu)解．從而使問題得解．試題解析：設(shè)每天食用kg食物A，kg食物B，總花費(fèi)為元，則目標(biāo)函數(shù)為，且滿足19．（14分）已知函數(shù).（1）求的最小值；（2）若曲線在點(diǎn))處與直線相切，求與的值.（1）（2），，然后由的符號(hào)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，從而求得最小值；（2）由導(dǎo)數(shù)確定其斜率，并結(jié)合可求得與的值的最值，分與兩種情況進(jìn)行處理試題解析：（1）由，得.令，得. 與隨x的變化情況如下: 所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，是的最小值. （2）因?yàn)榍�線在點(diǎn)處與直線相切，所以，， 解得，. 20．（14分）已知直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，過點(diǎn)O與直線l垂直的直線交拋物線C于點(diǎn).如圖所示.（1）求拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的直線與y軸交點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）過拋物線的頂點(diǎn)任意作兩條互相垂直的直線，過這兩條直線與拋物線的交點(diǎn)A、B的直線AB是否恒過定點(diǎn)，如果是，指出此定點(diǎn)，并證明你的結(jié)論；如果不是，請(qǐng)說明理由. （1）（2）（）聯(lián)立方程組，解得點(diǎn)B坐標(biāo)為. 所以直線AB的方程為， 令，解得. ∴ 點(diǎn)M的坐標(biāo)為. www.gkstk.com 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 1 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源www.gkstk.com【解析版】廣東省中山市2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期期末統(tǒng)一考試試題（數(shù)學(xué) 文）
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