徐州市2013―2014 學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)試題一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分，請把答案填寫在答題紙相應(yīng)位置上.1.設(shè)求 ▲ .2.函數(shù)最小正周期為 ▲ .3.的值為 ▲ .4.設(shè)則 ▲ .5. 圓心角為弧度，半徑為6的扇形的面積為 ▲ .6. 函數(shù)的定義域?yàn)?▲ .7.已知向量若則 ▲ .8.已知函數(shù)，則 ▲ .9.已知?jiǎng)t的值為 ▲ .10.已知的單調(diào)增區(qū)間為 ▲ .11.若函數(shù)在其定義域上為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù) ▲ .12.若存在，使不等式成立，則實(shí)數(shù)的最小值為 ▲ .13.如圖，在中，則的值為 ▲ .14.給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)的圖象可以由的圖象向右平移個(gè)單位長度得到；②函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象向左或向右平移得到；③設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為則④已知函數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù)），如果對于任意總有或且存在使得則實(shí)數(shù)的取值范圍是.則其中所有正確命題的序號是 ▲ .二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分，請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 15.(本題滿分14分)設(shè)為平面內(nèi)的四點(diǎn)，且（1）若求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)向量若與平行，求實(shí)數(shù)的值.16. (本題滿分14分)已知（1）求的值；（2）求的值；（3）若是第三象限角，求的值.17. (本題滿分14分)設(shè)向量滿足（1）求的值；（2）求與夾角的正弦值. 18. (本題滿分16分)某公司試銷一種成本單價(jià)為500元/件的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，又不高于800元/件 .經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量（件）與銷售單價(jià)（元/件）可近似看作一次函數(shù)的關(guān)系（如圖所示）. （1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)公司獲得的毛利潤（毛利潤=銷售總價(jià)―成本總價(jià)）為元. 試用銷售單價(jià)表示毛利潤并求銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該公司獲得最大毛利潤？最大毛利潤是多少？此時(shí)的銷售量是多少？19. (本題滿分16分)已知函數(shù)的圖象的一個(gè)最高點(diǎn)為與之相鄰的與軸的一個(gè)交點(diǎn)為求函數(shù)的解析式；求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間和函數(shù)圖象的對稱軸方程；用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)在長度為一個(gè)周期區(qū)間上的圖象.20. (本題滿分16分)函數(shù)定義在區(qū)間都有且不恒為零.求的值；若且求證：；若求證：在上是增函數(shù).徐州市2013―2014學(xué)年度第一學(xué)期期末抽測 2． 3． 4． 5． 6．　7． 8．　9． 10． 11． 12． 13． 14．①②③④二、解答題：15．⑴設(shè)．由，得，則，…………3分所以解得………………………………………………………………5分所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．…………………………………………………………………6分⑵因?yàn)椋?……………8分所以，．……10分由與平行，得，…………………………12分所以．………………………………………………………………………………14分16．⑴ ………………………………………………………2分．…………………………………………………………………………3分⑵ ……………………9分．…………………………………………………………………10分⑶解法1：由，得，又，故，即，………………………12分因?yàn)槭堑谌�象限角，，所以．………………………………�?4分解法2：， …………………………12分因?yàn)槭堑谌�象限角，，所以．………………………………�?4分17．⑴由，得，所以，…………………2分因?yàn)椋�所以．…………………………………………………………�?分因此，所以．…………………………8分⑵設(shè)與的夾角為，因?yàn)椋�………………………………………�?0分則，………………………………………………12分因?yàn)�，所以，所以與的夾角的正弦值為．…………………………………………14分18．⑴由圖象知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，分別代入，解得，，所以．……………………………………………………6分⑵銷售總價(jià)銷售單價(jià)銷售量，成本總價(jià)成本單價(jià)銷售量，代入求毛利潤的公式，得 ………………10分，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)．……………………………………………14分答：當(dāng)銷售單價(jià)為元/件時(shí)，可獲得最大毛利潤為元，此時(shí)銷售量為件．…………………………………………………16分19．⑴由題意，，，所以，所以，．…2分所以，將代入，得，因?yàn)�，所以，………………………………………………………………�?分所求函數(shù)解析式為．………………………………………………5分⑵由，得，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是．…………………………………7分由（Z），得，所以函數(shù)圖象的對稱軸方程為．……………………………………9分⑶1）列表x0y0202…………13分2）描點(diǎn)畫圖……………………………………16分20．⑴令，，，因?yàn)�，所以．………………………………………………………………�?分⑵設(shè)，則，所以，……………5分因?yàn)�，所以，所以，，．………�?分下面證明當(dāng)時(shí)，．假設(shè)存在，，則對于任意，，不合題意．所以，當(dāng)時(shí)，．因?yàn)椋�所以存在，，所以，所以．………………………………………�?0分⑶設(shè)，則，………………………12分設(shè)，為區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值，且，則，由⑵的證明知，，所以，所以在上是增函數(shù)．………………………………16分 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求本試卷共4頁，包括填空題（第1題―第14題）、解答題（第15題―第20題）. 本卷滿分160分，考試時(shí)間為120分鐘，考試結(jié)束后，請將答題紙交回. 答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米的簽字筆填寫在答題紙的規(guī)定位置. 請?jiān)诖痤}紙上按照順序在對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其他位置作答一律無效. 作答必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆，請注意字體工整，筆跡清楚.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗. 請保持答題紙清潔，不要折疊、破損，一律不準(zhǔn)使用膠帶紙、修正液、可擦洗的圓珠筆 .第13題圖200400600700100200300400第18題Oxy12江蘇省徐州市2013-2014學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（WORD版）
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