遵義四中2013~2014學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)本試卷分為第I卷和第II卷兩部分，共150分． 考試時(shí)間120分鐘．第I卷（選擇題 共60分）一、選擇題：每小題5分，滿分60分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的．（請(qǐng)把所選答案填在答題卡上的相應(yīng)表格內(nèi)）1．若為鈍角，則的終邊在（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第一象限或第三象限2．若，則（ ）（A） （B） （C） （D）3．下列圖象中可以表示以為定義域，以為值域的函數(shù)的圖象是（ ）4．在下列給出的函數(shù)中，以為周期且在內(nèi)是增函數(shù)的是（ ）（A） （B）（C） （D）5．在下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）（A） （B）（C）（D）是（ ）（A）周期為的偶函數(shù) （B）周期為的奇函數(shù) （C）周期為的偶函數(shù) （D）周期為的奇函數(shù)7．下列四類函數(shù)中，具有性質(zhì)“對(duì)任意的實(shí)數(shù)，，函數(shù)滿足”的是（ ）（A）冪函數(shù) （B）對(duì)數(shù)函數(shù) （C）指數(shù)函數(shù) （D）余弦函數(shù)8．下列函數(shù)中，圖象的一部分如右圖所示的是（ ）（A） （B） （C） （D）9． 已知函數(shù),則在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）410．已知（ ）（A）（B）－（C）（D）－ 11．已知點(diǎn)在第一象限，則在內(nèi)的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D）12．給出下列命題，其中正確的有（ ）①存在實(shí)數(shù)，使得； ②若，則是第一象限角或第四象限角； ③函數(shù)是偶函數(shù)； ④若是第二象限角，且是終邊上異于坐標(biāo)原點(diǎn)的一點(diǎn)，則． （A）1個(gè) （B）2個(gè) （C）3個(gè) （D）4個(gè) 第II卷 （非選擇題 共90分）二、填空題：每小題5分，滿分20分．（請(qǐng)把答案填在答題卡內(nèi)的相應(yīng)橫線上）13． 將分針撥快10分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)是 ．14． w_w_w.k ． 15． ．16．函數(shù)的圖象為C下結(jié)論中正確的是 (寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))①圖象C關(guān)于直線對(duì)稱②圖象C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱③函數(shù))內(nèi)是增函數(shù)④由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C；②，其中為第二象限角．18．（滿分12分）如圖、是單位圓上的點(diǎn)，且在第二象限． 點(diǎn)是圓與軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，若△為正三角形．（Ⅰ）求； （Ⅱ）求．19．（滿分12分）函數(shù)（）的最大值為3，其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，則，求的值。20．（滿分12分）已知函數(shù)，．:(I) 函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)的自變量的取值集合；(II) 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．21．（滿分12分）某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過100件時(shí)，每多訂購(gòu)一件，訂購(gòu)的全部服裝的出廠單價(jià)就降低0.02元根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售商一次訂購(gòu)量不會(huì)超過500件．I）設(shè)一次訂購(gòu)量為件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為元，寫出函數(shù)的表達(dá)式；（II）當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)了450件服裝時(shí)，該服裝廠獲得的利潤(rùn)是多少元？（服裝廠售出一件服裝的利潤(rùn)＝實(shí)際出廠單價(jià)－成本）22．（滿分12分）是否存在兩個(gè)銳角和使得兩個(gè)條件：①； ②.同時(shí)成立？若存在，求出和的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．遵義四中2013~2014學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)（參考答案）本試卷分為第I卷和第II卷兩部分，共150分． 考試時(shí)間120分鐘一、選擇題：每小題5分，滿分60分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的．（請(qǐng)把所選答案填在答題卡上的相應(yīng)表格內(nèi)）題號(hào)123456789101112答案ABCDCCCDBDBA二、填空題：每小題5分，滿分20分．（請(qǐng)把答案填在答題卡內(nèi)的相應(yīng)橫線上）13. 14. w _w_w.k 15. 16． ②③ 三、解答題：本大題共6小題，共70分（其中17小題滿分10分，其余各題滿分均為12分）．（解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．）17．（滿分12分）化簡(jiǎn)下列各式：①；②，其中為第三象限角。解：①.②因?yàn)闉榈谌�象限�?所以，，，。則。18. （滿分12分）如圖A、B是單位圓O上的點(diǎn)，且在第二象限. C是圓與軸正半軸的交點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為，△AOB為正三角形.（Ⅰ）求； （Ⅱ）求. 解：（1）因?yàn)锳點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)三角函數(shù)定義可知-----------------4分（2）因?yàn)槿�角形AOB為正三角形，所以，，， -----------------------------6分所以= -------------------------10分=. --------------------------------------12分19．（（滿分12分）函數(shù)（）的最大值為3， 其圖像相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，則，求的值。20．（滿分12分）已知函數(shù)，.求:(I) 函數(shù)的最大值及取得最大值的自變量的集合；(II) 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【解析】(I) 解法一: 當(dāng),即時(shí), 取得最大值.函數(shù)的取得最大值的自變量的集合為.解法二: 當(dāng),即時(shí), 取得最大值.函數(shù)的取得最大值的自變量的集合為.(II)解: 由題意得: 即: 因此函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為。21．（滿分12分）某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過100件時(shí)，每多訂購(gòu)一件，訂購(gòu)的全部服裝的出廠單價(jià)就降低0.02元根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售商一次訂購(gòu)量不會(huì)超過500件（I）設(shè)一次訂購(gòu)量為x件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為P元，寫出函數(shù)的表達(dá)式；（II）當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)了450件服裝時(shí)，該服裝廠獲得的利潤(rùn)是多少元？（服裝廠售出一件服裝的利潤(rùn)＝實(shí)際出廠單價(jià)－成本）解：（I）當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 所以 （II）設(shè)銷售商的一次訂購(gòu)量為x件時(shí)，工廠獲得的利潤(rùn)為L(zhǎng)元，則 當(dāng)時(shí)，元。 答：（略）22．（滿分12分） 是否存在兩個(gè)銳角和使得兩個(gè)條件：①；②同時(shí)成立？若存在，求出和的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．解：假設(shè)存在兩個(gè)銳角和，使得兩個(gè)條件：①；②同時(shí)成立，則，即，則且，則，所以。解得或。則或，即或。這與和都是銳角矛盾。所以不存在兩個(gè)銳角和使得兩個(gè)條件：①；②同時(shí)成立。CAByxOOCAByx貴州省遵義四中2013-2014學(xué)年高一上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)
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