南充高中2013—2014學(xué)年度上學(xué)期期中考試高2013級數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合M＝｛0，1｝，N＝｛1，2｝，則M∪N＝A．{0，1，2}B．{1，0，1，2}C．{1}D．不能確定2．函數(shù)y＝＋的定義域為A．{xx≤1} B．{xx≥0}C．{xx≥1或x≤0} D．{x0≤x≤1}3．已知，，，則m、n、p的大小關(guān)系A(chǔ)．. B． C． D．4．若，則=A．-1 B．0 C．2 D．15．下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是①與；②與；③與；④與A．① ② B．① ③ C．③ ④ D．① ④6．函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間為A．（，１）　　B．（1，2）　 �。�（，）　 �。�（，）　7．如果奇函數(shù)在上是增函數(shù)且最小值是5，那么在上是A．減函數(shù)且最小值是 B．減函數(shù)且最大值是C．增函數(shù)且最小值是 D．增函數(shù)且最大值是 8．若與且在區(qū)間上都是減函數(shù),則的取值范圍是A． B． C． D．9．函數(shù)y＝3x(－1≤x＜0)的反函數(shù)是 A．y＝(＞0) B．y＝log3x(x＞0)C．y＝log3x(≤x＜1) D．y＝ (≤x＜1)10．奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式 的解集為A． 　 B． 　　C．　 D．二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分．11．計算=_______．12．奇函數(shù)當(dāng)時，,則當(dāng)時，＝．13．函數(shù)的圖象恒過定點, 在冪函數(shù)的圖象上，則 _______． 14．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 ．15．下列命題：①函數(shù)的定義域是；②若函數(shù)y＝f(x)在R上遞增，則函數(shù)y＝f(x)的零點至多有一個；③若f(x)是冪函數(shù)，且滿足＝3，則f＝④式子有意義，則的范圍是； ⑤任意一條垂直于軸的直線與函數(shù)的圖象有且只有一個交點.其中正確命題的序號是________________________.三、解答題：本大題共5小題，共60分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16．（本小題滿分10分）已知 ,集合，，若，求實數(shù)的取值范圍17．（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)滿足條件，及.（1）求函數(shù)的解析式；（2）在區(qū)間[-1，1]上，的圖像恒在的圖像上方，試確定實數(shù)m的取值范圍．18．（本小題滿分12分）某農(nóng)家旅游公司有客房300間，每間日房租為20元，每天都客滿．公司欲提高檔次，并提高租金，如果每間客房日租金增加2元，客房出租數(shù)就會減少10間．若不考慮其他因素，旅社將房間租金提高到多少時，每天客房的租金總收入最高？19．（本小題滿分13分）已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)。求a，b的值；判斷在R上的單調(diào)性，并用定義證明．（3）若對任意的20．（本小題滿分13分）已知（，為此函數(shù)的定義域）同時滿足下列兩個條件：①函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；②如果存在區(qū)間，使函數(shù)在區(qū)間上的值域為，那么稱，為閉函數(shù)．求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間； 判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)？并說明理由；若是閉函數(shù),求實數(shù)的取值范圍．ADCDCCDBCA二、填空題（每題4分，共20分）11 4 12　�。�3、　 14　、　15 ②③ 三、解答題（每題12分，共60分） 16、（10分）解：（1）當(dāng)a－1≥2a+1時，即a≤-2,A=?時，滿足；3分（2）當(dāng)A≠?時，a－1＜2a+1且2a+1≤0即－2＜a≤－滿足 3分　　 或 a－1＜2a+1且a－1 ≥1即a≥2滿足 3分綜上：a≤－或a≥2。 1分17、（12分）解：（1）令 2分∴二次函數(shù)圖像的對稱軸為．∴可令二次函數(shù)的解析式為．由∴二次函數(shù)的解析式為 4分（2）在上恒成立 在上恒成立令，則在上單調(diào)遞減 4 分 ∴ 2分18．解：設(shè)客房日租金每間提高2x元，則每天客房出租數(shù)為300－10x，設(shè)客房租金總收入y元，則有：y＝(20＋2x)(300－10x) ＝－20(x－10)2＋8 000(0＜x＜30) 所以當(dāng)每間客房日租金提高到20＋10×2＝40元時，客房租金總收入最高，為每天8 000元．20．解：(1) 先證符合條件①：對于任意，且，有 ，，故是上的減函數(shù)。由題可得：則，而，，又，，所求區(qū)間為 4分(2) 當(dāng) 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（證明略）所以，函數(shù)在定義域上不是單調(diào)遞增或單調(diào)遞減函數(shù)，從而該函數(shù)不是閉函數(shù) 。 3分 （3）易知是上的增函數(shù)，符合條件①；設(shè)函數(shù)符合條件②的區(qū)間為，則；故是的兩個不等根，即方程組為：有兩個不等非負實根； 3分設(shè)為方程的二根，則 ，解得：的取值范圍 3分19.四川省南充高中2013-2014學(xué)年高一上學(xué)期期中考試（數(shù)學(xué)）
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