湖北省部分重點中學2012—2013學年度下學期高一期末考試理科數(shù)學試卷命題人：四十九中 徐方 審題人：武漢中學 方玉林 考試時間:本卷考試時間14:00—16:00 本卷滿分150分一、選擇題:本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若，則下列不等式成立的是 ( ) A. B. C. D.2. 若、是兩條不同的直線， 、是兩個不同的平面，則下列命題中不正確的是（ ）A.若，，則∥ B.若∥，，則C.若∥，，則∥　 D.若，，則．3.已知是等差數(shù)列，，則過點的直線的斜率為（ ）A．4 B． C．－4 D． 4.若直線的傾斜角滿足，且，它的斜率滿足(　　)A． B．C．D． 5.過點（5，2），且在軸上的截距是在軸上的截距的2倍的直線方程是A．B．或C．D．或6.已知點的坐標滿足條件則點到直線的距離的最小值為（ ） A． 　　 B． C． D．　7.右圖是一個幾何體的三視圖，其中正視圖是邊長為2的等邊三角形，側視圖是直角邊長分別為與的直角三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積等于A． B． C． D． 8.正方體ABCD－A1B1C1D1中，BB1與平面ACD1所成角的弦值為(　　)A. B. C. D.9.已知等差數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列，若是數(shù)列前n項的和，則的最小值為（ ）A．4 B．3 C． D．10.下列四個命題中正確的個數(shù)為 （ ） ①若，則的取值范圍是；②若不等式對滿足的所有實數(shù)都成立，則實數(shù)的取值范圍是；③若正數(shù)滿足，則的取值范圍是；④若實數(shù)，且，的最小A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，請把答案填在答題卡的相應位置. 11.已知圓柱M的底面半徑與球O的半徑相同，且圓柱M與球O的表面積相等，則它們的體積之比 .12.兩平行直線，間的距離為 13.若，則關于的不等式的解集是 .14.設四面體的六條棱的長分別為1,1,1,1,和,且長為的棱與長為的棱異面,則的取值范圍是把正數(shù)排列成如圖甲的三角形數(shù)陣，然后擦去偶數(shù)行中的奇數(shù)和奇數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖乙的三角形數(shù)陣，現(xiàn)把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到一個數(shù)列{}，若＝2013，則＝ .? 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1? ? ? ? ? ? ? ? ?2 3 4 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 4? ? ? ? ? ? ? ?5 6 7 8 9 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 5 7 9? ? ? ? ? 10 11 12 13 14 15 16 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?10 12 14 16 甲 乙三解答題：本大題共6小題，共75分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.. （本小題滿分1分）已知解關于的不等式若的不等式的解集為求實數(shù)的值17.（本小題滿分1分）求分別滿足下列條件的直線方程（Ⅰ）經過直線和的交點且與直線平行；與直線：垂直且與坐標軸圍成的三角形面積為．18.（本小題滿分12分）武漢市建設，區(qū)招商引資共30億元建設項目�，F(xiàn)有某投資打算投資甲、乙兩個項目，根據(jù)預測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%。該投資計劃投資金額不超過10億元，為確�？赡艿馁Y金虧損不超過1.8億元,問該投資對甲、乙兩個項目各投資多少億元，才能使可能的盈利最大？中，以任意相鄰兩項為坐標的點均在直線上，數(shù)列滿足條件：.（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）若求使成立的正整數(shù)的最小值.20.（本題滿分1分）中,底面是邊長為的正方形,側面底面，且,設、分別為、的中點．(Ⅰ) 求證：//平面；(Ⅱ) 求證：面平面； (Ⅲ) 求二面角的正切值．21. （本題滿分1分）滿足的前n項和為，且（Ⅰ）求；（Ⅱ）數(shù)列的前n項和，是否存在正整數(shù)m，，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由.湖北省部分重點中學2012——2013學年度下學期高一期末考試理科數(shù)學參考答案選擇題題號答案DCADBCABAD二、填空題：11. 12.1 13. 14. 15.1029三、解答題：16.解：（Ⅰ）由已知不等式的解集為： ………6分（Ⅱ）是方程的兩根 ………12分17.解：將與聯(lián)立方程組解得交點坐標為由所求直線與直線平行，所求直線斜率為，從而所求直線方程為 ………6分（Ⅱ）設所求直線方程為，得，得， 則解得從而所求直線方程為 ………12分18.解：設該投資對甲、乙兩個項目分別投資億元、億元，可能的盈利為z億元，則 . 依題意得： 即………………………………（分）畫出可行域如圖陰影部分，………………………………（8分）作出直線作的一組平行線當直線過直線與直線的交點A時直線在y軸上的截距2z最大，此時z最大解方程組 得 答：投資對甲項目投資4億元、對乙項目投資6億元，才能使可能的盈利最大�！�……………………（1分）在直線上 數(shù)列{bn}是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列.（法二）依題意：，（同上） ………4分（Ⅱ）由（1）知： . …+n …+（n－1）×2n+n×2n+1以上兩式相減得Sn=2+22+23+…+2n-n×2n+1= =2n+1-n×2n+1-2. ………9分2n+1-Sn＞60n+2，即 .又 故使2n+1－Sn＞60n+2成立的正整數(shù)的最小值為5. ………12分20.(Ⅰ)證明：為平行四邊形連結，為中點，為中點∴在中，//　 且平面，平面 ∴ ………4分 (Ⅱ)證明：面面　，平面面　又為正方形，且平面　平面　∴ 又是等腰直角三角形，　又，且、面　　面 又面　　面面 ………8分(Ⅲ) 解：設的中點為,連結,,則,由(Ⅱ)知面　 面 ，是二面角的平面角 在中，　　故所求二面角的正切值為 ………13分21.解: （Ⅰ），所以公比 ………2分 由得 ………4分所以 ………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知 于是………9分假設存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列，則， 可得， 所以 從而有， 由，得 ……… 12分 此時. 當且僅當，時，成等比數(shù)列. ………14分[另解：因為，故，即，，（以下同上）．]！第10頁 共10頁學優(yōu)高考網！！oyx6181010側視圖俯視圖正視圖湖北省部分重點中學2012-2013學年度下學期高一期末考試（數(shù)學理）
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