成都市實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校高2013級(jí)（高一上）12月月考數(shù)學(xué)試題 （時(shí)間120分鐘，總分150分） 命題人： 成都市實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校 趙光明一、選擇題：本大題共1小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1、( B ) A B - C D -2、下列四個(gè)函數(shù)中，在上是增函數(shù)的是( A )(A) (B) (C) (D)3、終邊與坐標(biāo)軸重合的角的集合是 （ D ） （A） （B）（C） （D）； 4、函數(shù)（，且）的圖像過定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為( C )(A) (B) (C) (D)5、（ D )　　A　　　　　B　　　　C　　　D　6、若函數(shù)在上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)的圖像是( C ) (A) (B) (C) (D)7、已知函數(shù)是(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于＝1對(duì)稱，當(dāng)∈[0,1]時(shí)，，則(20)＋(201)的值為(　　)A. －2 B. －1C. 0 D. 18、已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有則的值是（ 　　 ）　A．B．C．D．已知函數(shù),,則（　�。〢．B．C．D．A）（B）（C）（D）二、填空題（把正確的答案填在橫線上。每小題5分，共25分）11、在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若角的始邊與x軸的正半軸重合,終邊在射線y=-x(x>0)上,則=_____. 若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 14、設(shè)定義在R上的函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則200 .15、已知下列4個(gè)結(jié)論中其中正確的序號(hào)是 1，3, 4， （1）已知cos=,cos()=1cos(2)的值（2）已知且，則實(shí)數(shù)的值為36,（3）已知函數(shù)，則滿足不等式＞的的取值范圍是（4）已知函數(shù)對(duì)任意都有，且當(dāng)時(shí)，，若關(guān)于的不等式的解集為，則-7三、解答題(解答應(yīng)寫文字說明,證明過程或演算步驟.共6小題滿分7分)（）計(jì)算：； . （Ⅱ）原式=17、（12分）《中華人民共和國個(gè)人所得稅》規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過3500元的部分不必納稅，超過3500元的部分為全月應(yīng)納稅所得額。此項(xiàng)稅款按下表分段累計(jì)計(jì)算： 全月應(yīng)納稅所得額 稅率（%） 不超過1500元的部分 3 超過1500元至不超過4500元的部分 10 超過4500元至不超過9000元的部分 20（1）試建立當(dāng)月納稅款與當(dāng)月工資、薪金所得的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知某人11月份應(yīng)繳納稅款為295元，那么他當(dāng)月的工資、薪金是多少元？解：(1)設(shè)當(dāng)月工資、薪金為元,納稅款為元,則即y=(2)由（1）知：295=解得：x=7500(元)所以該負(fù)責(zé)人當(dāng)月工資、薪金所得是7500元。18、（12分）設(shè)函數(shù).（Ⅰ）若，求的值域；（Ⅱ）若不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（I）時(shí)，令 則 ，則，故（II）令，，則不等式對(duì)恒成立對(duì)恒成立對(duì)恒成立，令，，由函數(shù)圖象性質(zhì)知，所以即的取值范圍為 19、（12分）已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)，且 時(shí)，.（Ⅰ）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并給予證明；（Ⅱ）若對(duì)所有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（Ⅰ）證明：對(duì)任意的，則.∵ ，是奇函數(shù)，∴ ，即，∵ ，∴ 是增函數(shù).（Ⅱ）∵ 是增函數(shù)，則對(duì)所有恒成立，等價(jià)于對(duì)所有恒成立，等價(jià)于對(duì)所有恒成立，等價(jià)于對(duì)所有恒成立，等價(jià)于，等價(jià)于，或，或.∴ 的取值范圍是.20、（13分）已知函數(shù)的自變量的取值區(qū)間為A，若其值域區(qū)間也為A，則稱A為的保值區(qū)間。（1）求函數(shù)形如的保值區(qū)間；（2）請(qǐng)?zhí)骄浚汉瘮?shù)是否存在形如的保值區(qū)間？若存在，求出實(shí)數(shù)的值，若不存在，請(qǐng)說明理由。 解：（1），又在是增函數(shù)。，，。函數(shù)形如的保值區(qū)間有或。（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a,b使得函數(shù)，有形如的保值區(qū)間，則＞０, ,當(dāng)實(shí)數(shù)a,b時(shí)，為減函數(shù)，故，，=b與＜b矛盾。當(dāng)實(shí)數(shù),b 時(shí)，為增函數(shù)，故，，得方程在上有兩個(gè)不等的實(shí)根，而，即無實(shí)根。當(dāng)，，，而。故此時(shí)不存在滿足條件的實(shí)數(shù)a,b。綜上述，不存在實(shí)數(shù)a,b使得函數(shù)，有形如的保值區(qū)間，21、(14分)已知函數(shù)()是偶函數(shù)．(1)求k的值；(2)若函數(shù)的圖象與直線沒有交點(diǎn)，求b的取值范圍；(3)設(shè)，若函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21, 解(1)因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，即 對(duì)于恒成立.于是恒成立,而x不恒為零，所以. (2)由題意知方程即方程無解.令，則函數(shù)的圖象與直線無交點(diǎn).因?yàn)槿稳　�R，且，則，從而.于是，即，所以在上是單調(diào)減函數(shù).因?yàn)�，所�?所以b的取值范圍是 (3)由題意知方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根．令，則關(guān)于t的方程(記為(*))有且只有一個(gè)正根.若=1，則，不合, 舍去；若，則方程(*)的兩根異號(hào)或有兩相等正跟.由或－3；但，不合，舍去；而；方程(*)的兩根異號(hào)綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是． 四川省成都市實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校高2013級(jí)2013-2014學(xué)年高一12月月考數(shù)學(xué)試卷
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