成都市實驗外國語學校高2013級（高一上）12月月考數學試題 （時間120分鐘，總分150分） 命題人： 成都市實驗外國語學校 趙光明一、選擇題：本大題共1小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的1、( B ) A B - C D -2、下列四個函數中，在上是增函數的是( A )(A) (B) (C) (D)3、終邊與坐標軸重合的角的集合是 （ D ） （A） （B）（C） （D）； 4、函數（，且）的圖像過定點，則點的坐標為( C )(A) (B) (C) (D)5、（ D )　　A　　　　　B　　　　C　　　D　6、若函數在上既是奇函數又是增函數，則函數的圖像是( C ) (A) (B) (C) (D)7、已知函數是(－∞，＋∞)上的奇函數，且的圖象關于＝1對稱，當∈[0,1]時，，則(20)＋(201)的值為(　　)A. －2 B. －1C. 0 D. 18、已知函數是定義在實數集R上的不恒為零的偶函數，且對任意實數都有則的值是（ 　　 ）　A．B．C．D．已知函數,,則（　�。〢．B．C．D．A）（B）（C）（D）二、填空題（把正確的答案填在橫線上。每小題5分，共25分）11、在平面直角坐標系xOy中,若角的始邊與x軸的正半軸重合,終邊在射線y=-x(x>0)上,則=_____. 若關于的方程有三個不同的實數解，則實數的取值范圍是 14、設定義在R上的函數，若關于的方程恰有3個不同的實數解，則200 .15、已知下列4個結論中其中正確的序號是 1，3, 4， （1）已知cos=,cos()=1cos(2)的值（2）已知且，則實數的值為36,（3）已知函數，則滿足不等式＞的的取值范圍是（4）已知函數對任意都有，且當時，，若關于的不等式的解集為，則-7三、解答題(解答應寫文字說明,證明過程或演算步驟.共6小題滿分7分)（）計算：； . （Ⅱ）原式=17、（12分）《中華人民共和國個人所得稅》規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過3500元的部分不必納稅，超過3500元的部分為全月應納稅所得額。此項稅款按下表分段累計計算： 全月應納稅所得額 稅率（%） 不超過1500元的部分 3 超過1500元至不超過4500元的部分 10 超過4500元至不超過9000元的部分 20（1）試建立當月納稅款與當月工資、薪金所得的函數關系式；（2）已知某人11月份應繳納稅款為295元，那么他當月的工資、薪金是多少元？解：(1)設當月工資、薪金為元,納稅款為元,則即y=(2)由（1）知：295=解得：x=7500(元)所以該負責人當月工資、薪金所得是7500元。18、（12分）設函數.（Ⅰ）若，求的值域；（Ⅱ）若不等式對恒成立，求實數的取值范圍.解：（I）時，令 則 ，則，故（II）令，，則不等式對恒成立對恒成立對恒成立，令，，由函數圖象性質知，所以即的取值范圍為 19、（12分）已知是定義在上的奇函數，當，且 時，.（Ⅰ）判斷函數的單調性，并給予證明；（Ⅱ）若對所有恒成立，求實數的取值范圍.解：（Ⅰ）證明：對任意的，則.∵ ，是奇函數，∴ ，即，∵ ，∴ 是增函數.（Ⅱ）∵ 是增函數，則對所有恒成立，等價于對所有恒成立，等價于對所有恒成立，等價于對所有恒成立，等價于，等價于，或，或.∴ 的取值范圍是.20、（13分）已知函數的自變量的取值區(qū)間為A，若其值域區(qū)間也為A，則稱A為的保值區(qū)間。（1）求函數形如的保值區(qū)間；（2）請?zhí)骄浚汉瘮凳欠翊嬖谛稳绲谋Ｖ祬^(qū)間？若存在，求出實數的值，若不存在，請說明理由。 解：（1），又在是增函數。，，。函數形如的保值區(qū)間有或。（2）假設存在實數a,b使得函數，有形如的保值區(qū)間，則＞０, ,當實數a,b時，為減函數，故，，=b與＜b矛盾。當實數,b 時，為增函數，故，，得方程在上有兩個不等的實根，而，即無實根。當，，，而。故此時不存在滿足條件的實數a,b。綜上述，不存在實數a,b使得函數，有形如的保值區(qū)間，21、(14分)已知函數()是偶函數．(1)求k的值；(2)若函數的圖象與直線沒有交點，求b的取值范圍；(3)設，若函數的圖象有且只有一個公共點，求實數的取值范圍．21, 解(1)因為為偶函數，所以，即 對于恒成立.于是恒成立,而x不恒為零，所以. (2)由題意知方程即方程無解.令，則函數的圖象與直線無交點.因為任取、R，且，則，從而.于是，即，所以在上是單調減函數.因為，所以.所以b的取值范圍是 (3)由題意知方程有且只有一個實數根．令，則關于t的方程(記為(*))有且只有一個正根.若=1，則，不合, 舍去；若，則方程(*)的兩根異號或有兩相等正跟.由或－3；但，不合，舍去；而；方程(*)的兩根異號綜上所述，實數的取值范圍是． 四川省成都市實驗外國語學校高2013級2013-2014學年高一12月月考數學試卷
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