湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)2013―2014學(xué)年度上學(xué)期期中聯(lián)考高一數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：2013年11月11日下午3:50―5:50 試卷滿分：150分第Ⅰ卷（選擇題 共50分）選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。）1.下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（ ）。A. B. C. D. 2.已知，，則（ ）。A. . B. C. D.3.設(shè)集合A＝B＝，從A到B的映射，則在映射下B中的元素（1，1）對(duì)應(yīng)的A中元素為（ ）。 A.（1，3） B.（1，1） C . D.4．已知函數(shù)是上的奇函數(shù).當(dāng)時(shí)，，則 的值是（ ）。A.3 B. -3 C.-1 D. 15.已知的圖像關(guān)于（ ）對(duì)稱。A.y軸 B. x軸 C. 原點(diǎn) D.直線y=x 6.三個(gè)數(shù)之間的大小關(guān)系是（ ）。A. B. C. D..7.如果函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）。A . B. C . D .8.a,b,c,d四個(gè)物體沿同一方向同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，假設(shè)其經(jīng)過(guò)的路程和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系分別是，如果運(yùn)動(dòng)的時(shí)間足夠長(zhǎng)，則運(yùn)動(dòng)在最前面的物體一定是（ ）。 A、a B、b C、c D、d9.如圖面的四個(gè)容器高度都相同，將水從容器頂部一個(gè)孔中以相同的速度注入其中，注滿為止。用下面對(duì)應(yīng)的圖象顯示該容器中水面的高度和時(shí)間之間的關(guān)系，其中不正確的有A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)的解集是（ ）。A．B．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題 共100分）填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分。）11.函數(shù)y=的定義域是 。 12.冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的解析式是 。13.函數(shù)，在上的最大值與最小值之和為，則的值為_(kāi)_______ __。14.已知函數(shù)滿足對(duì)任意的都有成立，則＝ 。15.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則 。三、解答題：（本大題共6小題，共75分。）16．（本小題滿分12分）已知集合A={xa≤x≤a+3}，B={xx5}。(1) 若A∩B＝Φ，求a的取值范圍；(2) 若A∪B＝B，求a的取值范圍。17．（本小題滿分12分）設(shè)是定義在（－+∞）上的函數(shù)，對(duì)一切均有，且當(dāng)時(shí)，，求當(dāng)時(shí)，的解析式。18．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且。（1）求的值；（2）判定的奇偶性；（3）判斷在上的單調(diào)性，并給予證明。19．（本小題滿分12分）某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價(jià)格（元）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系是該商品的日銷售量（件）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系是，求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天？20．（本小題滿分13分）設(shè)（為實(shí)常數(shù)）。當(dāng)時(shí)，證明：不是奇函數(shù)；（2）設(shè)是奇函數(shù)，求與的值；（3）求（2）中函數(shù)的值域。21．（本小題滿分14分）已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)均有，其中常數(shù)k為負(fù)數(shù)，且在區(qū)間上有表達(dá)式。（1）求的值；（2）寫(xiě)出在上的表達(dá)式，并討論函數(shù)在上的單調(diào)性；（3）求出在上的最小值和最大值，并求出相應(yīng)的自變量的取值。湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)2010―2011學(xué)年度上學(xué)期期中聯(lián)考高一數(shù)學(xué)答案一、選擇題： 題號(hào)答案DACBCCADAC二、填空題：11．[2，3] 12． 13. 14. 7 15. 三、解答題：16．（1）要使A∩B＝Φ，則需滿足下列不等式組， 解此不等式組得， 即的取值范圍是 ……………6分（2）要使A∪B＝B，即A是B的子集，則需滿足，解得，即的取值范圍是 ……………12分17．, ,. ……………12分18．（1）因?yàn)�，所以，所以�?……………2分（2）因?yàn)榈亩�義域?yàn)�，又，所以是奇函�?shù)． ……………6分（3）任取，則，因?yàn)�，所以，所以，所以在上為單調(diào)增函數(shù)。 ……………12分19．設(shè)日銷售金額為（元），則, 則 ……………8分當(dāng)，t=10時(shí)，(元)；當(dāng)，t=25時(shí)，（元）． 由1125>900，知ymax=1125（元），且第25天，日銷售額最大. ……………12分20．（1），，，所以，不是奇函數(shù)； ……………4分 （2）是奇函數(shù)時(shí)，，即對(duì)任意實(shí)數(shù)成立， 化簡(jiǎn)整理得，這是關(guān)于的恒等式，所以所以或 ； ……………8分（3），因?yàn)椋?所以，，從而；所以函數(shù)的值域?yàn)椤?……………13分21（1）。 ……………4分（2）對(duì)任意實(shí)數(shù)。 ； 。故 。 ……………8分（3）由（2）中函數(shù)在上的單調(diào)性可知，故有：①② ③。 ……………14分湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)2013-2014學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題
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