2013～2014學(xué)年第一學(xué)期期中考試四校聯(lián)考高　一　年級(jí)　數(shù)學(xué)　試卷 命題學(xué)校：張家港市塘橋高級(jí)中學(xué) 命題人：徐建立注意事項(xiàng)：考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1．本試卷共4頁，包括填空題（第1題～第14題）、解答題（第15題～第20題）兩部分．本試卷滿分160分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、考試號(hào)用毫米黑色字跡的簽字筆填寫在試卷的指定位置．3．答題時(shí)，必須用書寫黑色字跡的毫米簽字筆寫在試卷的指定位置，在其它位置作答一律無效．4．如有作圖需要，可用鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫清楚．一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分．（答案請(qǐng)寫在答題紙的指定位置）1. 已知集合，若,則 ▲ ．2. 已知是實(shí)數(shù)，若集合｛｝是任何集合的子集，則的值是．. ▲ ．. 已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則．的定義域是 ▲ ．的值域 ▲ ．，，，則由小到大的順序是 ▲ ．8. 方程的解在區(qū)間內(nèi)，，則=．的方程的兩個(gè)根為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ▲ ．．圖像與函數(shù)圖象有四個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是 ▲ ．．的圖象可由的圖象向上平移2個(gè)單位,向右平移3個(gè)單位得到；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱；③在區(qū)間上函數(shù)的圖像始終在函數(shù)的圖像上方；④任一函數(shù)圖像與垂直于軸的直線都不可能有兩個(gè)交點(diǎn).13. 函數(shù)滿足，若，則與的大小關(guān)系是 ▲ .14. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則方程有 ▲ 個(gè)實(shí)根（若有相同的實(shí)根，算一個(gè)）.二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分．解答應(yīng)寫出必要的文字步驟．（請(qǐng)寫在答題紙的指定位置）15.（本小題滿分14分） 已知函數(shù)的定義域?yàn)榧��?函數(shù)的值域?yàn)榧��?（1） 求出集合；（2） 求.16．（本小題14分）.（1）求在上的值域；（2）解不等式；（3）若關(guān)于的方程在上有解，求的取值范圍.17.（本小題滿分15分）甲商店某種商品11月份(30天,11月1日為第一天)的銷售價(jià)格(元)與時(shí)間(天)函數(shù)關(guān)系如圖(一)所示,該商品日銷售量(件)與時(shí)間(天)函數(shù)關(guān)系如圖(二)所示.（1）寫出圖(一)表示的銷售價(jià)格與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式,寫出圖(二)表示的日銷售量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式,及日銷售金額(元)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系并求的最大值；（2）乙商店銷售同一種商品,在11月份采用另一種銷售策略,日銷售金額(元)與時(shí)間(天)之間的函數(shù)關(guān)系為. 試比較11月份每天兩商店銷售金額的大小.18．（本小題滿分15分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性并加以證明；（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．19．(本小題滿分16分) 已知函數(shù) (為實(shí)常數(shù))． （1）若，求的單調(diào)增區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，設(shè)在區(qū)間的最小值為，求的表達(dá)式.20.（本小題滿分16分）函數(shù)的定義域，且滿足對(duì)于任意，有.（1）求與的值；（2）判斷函數(shù)的奇偶性并證明；（3）若時(shí)，，求證在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)；（4）在（3）的條件下，若，求不等式的解集.2013～2014學(xué)年第一學(xué)期期中考試四校聯(lián)考高　一　年級(jí)　數(shù)學(xué)　試卷參考答案一、填空題1. 2. 0 3. 2 4. 5. 6. 7. 8. 2 9. 10. 11. 12.①④ 13. 14. 2 二、解答題15．解：（1）由(2+x)(3(x)>0 解得A=（(2，3）， ……………………………3分由，可得B=．…………………… 6分（2）∵CRB=，∴A∩CRB=（(2，3）； …………………………………… 10分 又CRA=，所以CRA∪CRB=R．…………………………………… 14分16.解：（1）設(shè)，……………………………2分，.……………………………4分的值域?yàn)?……………………………5分（2）設(shè)，由得：，即.……7分，即，∴不等式的解集為.……………………………10分（3）方程有解等價(jià)于在的值域內(nèi)，∴的取值范圍為.……………14分17. 解：(1)設(shè)價(jià)格函數(shù)是,過點(diǎn)（0，15）（30，30）則∴………………3分 銷售量函數(shù)，過點(diǎn)則∴ ……………………………6分則 ………………9分元 ………………11分備注： 不寫總體扣1分.(2)………………13分即前11天甲商店銷售額少，從第12天起甲商店銷售額比乙多. ………………15分18．（1）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以=0，即………………………3分（2）由（1）知，設(shè)則……………………6分因?yàn)楹瘮?shù)y=2在R上是增函數(shù)且 ∴>0又>0 ∴>0即∴在上為減函數(shù). ………………………9分（3）因是奇函數(shù)，從而不等式： 等價(jià)于，………………………11分因?yàn)闇p函數(shù)，由上式推得：．即對(duì)一切有：恒成立. ………………………12分∴即，∴的取值范圍為：.………………………15分19.解：(1) ………2分∴的單調(diào)增區(qū)間為()，(-,0).………………………4分（2）當(dāng)；………………………6分當(dāng)，不滿足條件；………………………7分當(dāng)不等式不成立. ………………………8分∴的取值范圍為：.………………………9分(3)由于，當(dāng)∈[1,2]時(shí)，10 即 ………………………………11分20 即 ………13分30 即時(shí) …………………………………………… 15分綜上可得 ……………………………16分20.解:（1）令x1=x2=1，有f(1×1)=f(1)+f(1)，解得f(1)=0. ………………2分令x1=x2=-1，有f[(-1)×(-1) ]=f(-1)+f(-1)=f(1)=0，解得f(-1)=0. …………4分（2）令x1=-1，x2=x，有f(-x)=f(-1)+f(x)=f(x)，∴f(x)是偶函數(shù). ………………7分 （3）設(shè)x1,x2∈(0,+∞)且x1
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