山大附中高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：90分鐘 滿分：100分選擇題（40）1．滿足，且的集合的個(gè)數(shù)是（ ）A．1B．32 D．4，，，則的大小順序是（ ）A． B．C． D． 的值域是 （ ）A．．．．，則的表達(dá)式是（ ）A． B． C． D．5．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）A B. C. D.6．定義兩種運(yùn)算：，，則函數(shù)為（ ）A奇函數(shù) B．偶函數(shù)C．既奇且偶函數(shù) D非奇非偶函數(shù)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間與值域相同，則實(shí)數(shù)的取值為( )A． B． C． D．已知函數(shù)滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A． B． C． D．函數(shù)的圖像的大致形狀是10．已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A、 B、 C、 D、二、若函數(shù)的定義域是[0,2]，則函數(shù)的定義域是．已知偶函數(shù)滿足當(dāng)x>0時(shí)，等于．已知合,若，實(shí)數(shù)的取值范圍是．若二次函數(shù)滿足，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________15．函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，其中且，已知無(wú)零點(diǎn)，設(shè)函數(shù)，則對(duì)于有以下四個(gè)說(shuō)法：①定義域是；②是偶函數(shù)；③最小值是0；④在定義域內(nèi)單調(diào)遞增.其中正確的有____________（填入你認(rèn)為正確的所有序號(hào)）山西大學(xué)附中2013——2014上學(xué)期高一期中考試數(shù)學(xué)答卷紙一、選擇題本題共題，每小題分，共分題號(hào)1234568910答案二填空題本題共小題，每小題分，共分11. ; 12 ;13. ; 14 ;15. .三、解答題本題共小題，共分解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明證明過(guò)程或演算步驟16.（本小題8分）（1）；（）17. （本小題10分）函數(shù)的定義域?yàn)�，且滿足對(duì)于定義域內(nèi)任意的都有等式.（1）求的值；（2）判斷的奇偶性并證明；（3）若，且在上是增函數(shù)，解關(guān)于的不等式．已知函數(shù)（）在區(qū)間上有最大值和最小值．設(shè)， （）求、的值；（）若不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.，（為實(shí)常數(shù)）（1）若，將寫(xiě)出分段函數(shù)的形式，并畫(huà)出簡(jiǎn)圖，指出其單調(diào)遞減區(qū)間；（2）設(shè)在區(qū)間上的最小值為，求的表達(dá)式。CBDACABADC 或 ①②16.（1）（2）∵ 17.【答案】（1）（2）偶函數(shù)，利用定義證明即可（3）【解析】試題分析： (1) 令可得. (2)令 為偶函數(shù) (3) 考點(diǎn)：本小題主要考查抽象函數(shù)的性質(zhì)問(wèn)題.點(diǎn)評(píng)：解決抽象函數(shù)問(wèn)題的主要方法是賦值法.18．【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）先求出函數(shù)g(x)的對(duì)稱(chēng)軸x=1，則，解之即可.（2）首先求出的解析式，則，再由二次函數(shù)的性質(zhì)求出即可解得k的取值范圍.試題解析：（1），因?yàn)�，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，故，解得．(2）由已知可得，所以可化為，化為，令，則，因，故，記，因?yàn)�，故，所以的取值范圍是．考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的性質(zhì)；2.基本不等式的性質(zhì)；3.指數(shù)的性質(zhì).【答案】（1）， 的單調(diào)遞減區(qū)間為和 ；（2） 【解析】試題分析：（1）， 的單調(diào)遞減區(qū)間為和 （2）當(dāng)時(shí)，，，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，，（?）當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)在上單調(diào)遞增，時(shí)，（?）當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，（?）當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)在上單調(diào)遞減，時(shí) 當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)在上單調(diào)遞減，時(shí) 綜上： 考點(diǎn)：本題主要考查分段函數(shù)的概念，絕對(duì)值的概念，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題綜合考查分段函數(shù)的概念，絕對(duì)值的概念，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。從解法看，思路比較明確，但操作上易于出錯(cuò)。（2）涉及求閉區(qū)間上二次函數(shù)的最值問(wèn)題，注意討論對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的相對(duì)位置，確定得到最值的不同表達(dá)式。山西省山大附中2013-2014學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷
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