2013-2014學(xué)年第一學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)一、填空題（共14小題，每題5分計(jì)70分設(shè)集合A＝{1, 2, 3}B＝{2, 4, 5}, 則的定義域是 ▲ 3、函數(shù)的值域是 ▲ ．的圖像過(guò)點(diǎn)，則 ▲ 5、已知是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則____▲_________6、的解為 ▲ 7、設(shè)，則 8、已知?jiǎng)t從小到大排列為 ，則 ▲ 10、若函數(shù)對(duì)一切，都有，且則 ▲ ．有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的值是 ▲ 12、已知函數(shù)（）若的定義域和值域均是，實(shí)數(shù) ▲ 13、設(shè)已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)m，n滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則 ．，若存在當(dāng)時(shí)，則的取值范圍是 ▲ 二、解答題（本大題共6小題，共計(jì)90分）15、（本題 16.（設(shè)集合，求集合若集合，且滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17. （本題滿分1分）是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，。（1）的函數(shù)解析式，并用分段函數(shù)的形式給出；（2）的簡(jiǎn)圖；（3）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值．18、（本題滿分15分）某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品（百臺(tái)），其總成本為（萬(wàn)元），其中固定成本為2.8萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬(wàn)元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）。銷售收入（萬(wàn)元）滿足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：分別寫出和利潤(rùn)函數(shù)的解析式（利潤(rùn)=銷售收入—總成本）；工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多？并求出此時(shí)每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)。19．（本題滿分16分）已知函數(shù)（1）用定義證明在上單調(diào)遞增；（2）若是上的奇函數(shù)，求的值；（3）若的值域?yàn)镈，且，求的取值范圍20、（本題滿分16分）已知函數(shù)（是常數(shù)且）若函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)是1，求的值；求在上的最小值；記若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。南京三中201014學(xué)年第一學(xué)期高一數(shù)學(xué)共14小題，每題5分計(jì)70分請(qǐng)把答案寫在上南京三中201014學(xué)年第一學(xué)期高一數(shù)學(xué) 3. 4. 5. 6. 16 9. 11 10. 12. 213. 14 、17.（1）當(dāng)時(shí)，， ………………1分則 ………………3分是偶函數(shù) ………………5分 …………………6分（如果通過(guò)圖象直接給對(duì)解析式得2分）（2）函數(shù)的簡(jiǎn)圖： …………………9分 （3）單調(diào)增區(qū)間為和 …………………11分單調(diào)減區(qū)間為和 …………………13分當(dāng)或 時(shí)，有最小值-2 …………………15分18.解：（1）由題意得G(x)=2.8+x． ………………………………………………………… 2分∴=R(x)(G(x)=．……………………………5分（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減， ……………7分當(dāng)時(shí)，函數(shù)= -0.4(x(4)2+3.6，當(dāng)x=4時(shí)， …………………………………………10分當(dāng)時(shí)，取得最大值3.6 ………………11分 此時(shí)每臺(tái)售價(jià)為（萬(wàn)元）=260元 ……………………13分答：當(dāng)工廠生產(chǎn)4百臺(tái)時(shí)，可使贏利最多，此時(shí)每臺(tái)售價(jià)為260元 ………………………15分 19（1）解: 設(shè) 且 ………………1分則 ………………3分 即 ………………5分在上單調(diào)遞增 ………………6分（2）是上的奇函數(shù) ………………8分即 ……………… 11分（用 得必須檢驗(yàn)，不檢驗(yàn)扣2分） ………………14分的取值范圍是 ………………16分20.(1) 由題意知 ………………2分（2） ? 當(dāng)時(shí) ………………3分? 當(dāng) 時(shí)，對(duì)稱軸為 ……………… 4分 ………………8分 （3）由題意知：不等式 無(wú)解 即 恒成立 ……………… 10分即 對(duì)任意恒成立 ……………… 11分令則 對(duì)任意恒成立………………12分? 當(dāng)時(shí) ……………… 13分? 當(dāng) 時(shí)………………14分? 當(dāng) 時(shí)………………15分 即………………16分！第10頁(yè) 共10頁(yè)學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)��！江蘇省南京三中2013-2014學(xué)年高一上學(xué)期期中考試（數(shù)學(xué)）
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