2013-2014學年度第一學期期末高一數(shù)學試題注意：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，時間120分鐘。2、全部答案在答題卡上完成,答在本試題上無效。3.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。第I卷一 、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知全集,若集合，則. . . .2.過點且傾斜角為的直線方程為. . . .3.某公司為了適應(yīng)市場需求對產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整，調(diào)整后初期利潤增長迅速，增長越來越慢，若要建立恰當?shù)暮瘮?shù)模型來反映該公司調(diào)整后利潤y與時間x的關(guān)系，可選用 .一次函數(shù).二次函數(shù).指數(shù)型函數(shù).對數(shù)型函數(shù)和點關(guān)于直線對稱，則. . . . 5.已知某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積是. . . .6.已知直線上兩點的坐標分別為,且直線與直線垂直，則的值為. . . .7.函數(shù)的圖象大致是 A B C D8.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是. . . .9.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又是上的增函數(shù)的是. . . .10.已知一個正三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直且相等，底面邊長為，則該三棱錐的外接球的表面積是. . . .11.已知函數(shù)，，則下列選項正確的是.＞＞ .＞＞ .＞＞ .＞＞12.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個不同的根，則實數(shù)的取值范圍是. . . .第Ⅱ卷二．填空題:本大題共小題，每小題分.13．函數(shù)在上的最大值比最小值大，則 14．正方體中,異面直線與所成角度為 15．已知兩條直線，之間的距離為，則 16．設(shè)、、表示不同的直線，，，表示不同的平面，則下列四個命題正確的是 ①若∥，且，則；②若∥，且∥，則∥；③若，則∥∥；④若，且∥,則∥.三.解答題:解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.(本小題分)已知函數(shù)且.（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）判斷的奇偶性并予以證明.18. (本小題分)如圖，已知在四棱錐中, 底面四邊形是直角梯形, , ,.（Ⅰ）求證：；(Ⅱ)求直線與底面所成角的正切值.19. (本小題分)已知直線過點,直線的斜率為且過點.(Ⅰ)求、的交點的坐標； （Ⅱ）已知點,若直線過點且與線段相交，求直線的斜率的取值范圍.20. (本小題分)已知在棱長為2的正方體中，為的中點.（Ⅰ）求證：∥；（Ⅱ）求三棱錐的體積.21. (本小題分)某的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一需要增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：，其中是的月產(chǎn)量.（Ⅰ）將利潤元表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；（Ⅱ）當月產(chǎn)量為何值時，所獲得利潤最大？最大利潤是多少？（總收益=總成本+利潤）分)已知函數(shù)（）.（Ⅰ）證明：當時， 在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，并寫出當時的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）已知函數(shù),函數(shù)，若對任意，總存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.2013-2014學年度第一學期期末教學質(zhì)量檢測高一數(shù)學試卷答案及評分標準一.選擇題:本大題共小題，每小題分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1-5 DADCA 6-10BABDA 11-12BC二．填空題:本大題共小題，每小題分.13. 14. 15. 16. ①④三.解答題:解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17. (本小題分)解：（Ⅰ）由題得,…………………………………………3分所以函數(shù)的定義域為…………………………………………………5分（Ⅱ）函數(shù)為奇函數(shù)…………………………………………6分證明：由（Ⅰ）知函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱………………7分且所以函數(shù)為奇函數(shù)…………………………………………………10分18. (本小題分)(Ⅰ)證明：∵，∴…………………………………………………………2分又∵即∵∴………………………………………………………4分又∵∴………………………………………………6分(Ⅱ)解：連接∵∴是在底面內(nèi)的射影∴為直線與底面所成角………………9分∵，∴又∵∴，即直線與底面所成角的正切值為…12分19. (本小題分)解：（Ⅰ）∵直線過點, ∴直線的方程為，即………………………2分 又∵直線的斜率為且過點 ∴直線的方程為，即………………4分 ∴，解得即、的交點坐標為………6分說明：在求直線的方程的方程時還可以利用點斜式方程或一般式方程形式求解.（Ⅱ）法一：由題設(shè)直線的方程為………………7分又由已知可得線段的方程為…………8分∵直線且與線段相交∴解得………………………………………………10分得∴直線的斜率的取值范圍為.…………………………12分法二：由題得右圖，……………………7分∵……8分……………………9分∴直線的斜率的取值范圍為.…………………………………12分20. (本小題分)（Ⅰ）證明：如圖，連接交于點，連接，則由題在中，是兩邊、上的中位線，∴∥……………………………………4分又∵∴∥………………………………6分（Ⅱ）解：由題…………………………8分而在三棱錐中，，高為正方體的棱長，∴，即.……………12分21. (本小題分)解：（）由題設(shè)，總成本為，則（）當時，，當時，；當時，是減函數(shù)，則．當時，有最大利潤元．分)（Ⅰ）證明：當時，設(shè)是區(qū)間上的任意兩個實數(shù)，且，則……………2分∵，∴，∴，即∴在是減函數(shù)……………4分②同理可證在是增函數(shù)………………………………………5分綜上所述得：當時， 在是減函數(shù)，在是增函數(shù). ……………6分∵函數(shù)是奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)圖像的性質(zhì)可得當時，在是減函數(shù)，在是增函數(shù)……………8分（Ⅱ）解：∵ （）………8分由（Ⅰ）知：在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增∴，，………………………10分又∵在單調(diào)遞減，∴由題意知：于是有：，解得.………………………………12分144側(cè)視圖443主視圖 4D俯視圖43SACB去 EMBED Equation.DSMT4 OxyD去 EMBED Equation.DSMT4 M EMBED Equation.DSMT4 去 EMBED Equation.DSMT4 去 EMBED Equation.DSMT4 N NEMBED Equation.DSMT4 EABCDA1B1C1D1F河北省邯鄲市2013-2014學年高一上學期期末考試 數(shù)學試題 Word版含答案
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