一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1.已知，且，則 （ ） A．B．C．D．2.已知＜＜，則 （ ）A．B．C．D．3.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則（　�。�． ． ． ．4.若，，且，則與的夾角余弦是 （ ）A．B．C．D．. 函數(shù)的最小正周期為 （ ）A． B． C． D． 6.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，-4，則= （ ）.已知為等差數(shù)列，若，則的值為 （ ）B．C．D．8.數(shù)列的通項(xiàng)公式， ,則 n的值為 （ ）A．B．C．D． . （ ） A．B．C．D．10.已知向量，，則在方向上的投影等于 （ ）A．B．C．D．.中,角、、的對(duì)邊為、、,若，，則的形狀為 （ ）12.下列命題：①若是定義在[－1，1]上的偶函數(shù)，且在[－1，0]上是增函數(shù)，，則；②若銳角、滿(mǎn)足 則; ③在中，若，則；④要得到函數(shù)的圖象,只需將的圖象向左平移個(gè)單位.其中真命題的個(gè)數(shù)有 （ ）A．1B．2C．3D．4二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. 若，則=____________14. 數(shù)列{a}中，若a=1，（n≥1），則該數(shù)列的通項(xiàng)=________。15. 已知，， ，，則=_______16. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且滿(mǎn)足條件，則中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，，，B＝150°，求邊b的長(zhǎng)及的面積．18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知等比數(shù)列滿(mǎn)足，且是，的等差中項(xiàng).（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，設(shè)，求已知：,.設(shè)函數(shù)，求：（1）的最小正周期；（2）的單調(diào)遞增區(qū)間；20. （本題滿(mǎn)分12分）在中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，且，滿(mǎn)足（1）求角C的大��；（2）若成等差數(shù)列，且，求邊c的長(zhǎng)。21.（本題滿(mǎn)分12分）如圖,某水凈化處理廠要在一個(gè)矩形水凈化處理池(ABCD)的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道(Rt?FHE,H是直角頂點(diǎn))來(lái)凈化水,管道越長(zhǎng)，水凈化效果越好.設(shè)計(jì)要求管道的接口H是AB的中點(diǎn)，E,F分別落在線段BC,AD上.已知AB=20米，AD=10米，記∠BHE=θ. （1）試將污水凈化管道的長(zhǎng)度L表示為θ的函數(shù),并寫(xiě)出定義域；（2）若，求此時(shí)管道的長(zhǎng)度L；（3）問(wèn)：當(dāng)取何值時(shí)，污水凈化效果最好？并求出此時(shí)管道的長(zhǎng)度.22. （本題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和. （Ⅰ）若，，依次成等比數(shù)列，求其公比；（Ⅱ）若，，求證：對(duì)任意的，，向量與向量共線；（Ⅲ）若，，，問(wèn)是否存在一個(gè)半徑最小的圓，使得對(duì)任意的,點(diǎn)都在這個(gè)圓內(nèi)或圓周上. 答案20www.gkstk.com內(nèi)蒙古一機(jī)集團(tuán)一中2012-2013學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題
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