廈門市2012-2013學(xué)年（下）高一質(zhì)量檢測，則（ ）A．B．C．D．2．過點(diǎn)且與直線平行的直線方程是（ ）A．B．C．D．3．已知某三棱錐的三視圖（單位：）如圖所示，則該三棱錐的體積是（ ）A．B．C．D．4．已知，則等于（ ）A．B．C．5D．255．對于，直線恒過定點(diǎn)，則以為圓心，為半徑的圓的方程是（ ）A．B．C．D．6．設(shè)為的一個(gè)內(nèi)角且，則（ ）A．B．C．D．7．已知函數(shù)，則下列命題正確的是（ ）A．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱B．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)C．函數(shù)是偶函數(shù)D．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象8．已知圓，直線與圓交于兩點(diǎn)，且，則（ ）A．2B．3C．4D．89．設(shè)是不同的直線是不同的平面，有以下四個(gè)命題（ ）①②③④其中錯(cuò)誤的命題是A．①②B．①③C．②③D．②④10．若圓與圓關(guān)于直線對稱，則（ ）A．-1B．C．1D．二、填空題11．已知圓錐的母線長為5，底面圓的半徑為3，則此圓錐的體積為__________（結(jié)果保留）12．已知，則__________13．直線與圓相交兩點(diǎn)，則__________14．已知，則__________15．若圓與圓相交于，且兩圓在點(diǎn)處的切線互相垂直，則線段的長是__________16．已知分別是的角所對的邊且，點(diǎn)是的內(nèi)心，若，則__________三、解答題17．如圖，已知多面體的底面是正方形，底面，，且。（1）求證：平面；（2）連接交于點(diǎn)，取中點(diǎn)。證明：平面。18． 已知函數(shù)。（1）求的最小正周期；（2）若，求的值。19．已知?jiǎng)訄A經(jīng)過點(diǎn)和。（1）當(dāng)圓面積最小時(shí)，求圓的方程；（2）若圓的圓心在直線上，求圓的方程。20．設(shè)，定義一種運(yùn)算：。已知，，。（1）證明：；（2）點(diǎn)在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在函數(shù)的圖象桑運(yùn)動(dòng)，且滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間。21．如圖，設(shè)計(jì)一個(gè)小型正四棱錐形冷水塔，其中頂點(diǎn)在底面的射影為正方形的中心，返水口為的中點(diǎn)，冷水塔的四條鋼梁（側(cè)棱）設(shè)計(jì)長度均為10米。冷水塔的側(cè)面選用鋼板，基于安全與冷凝速度的考量，要求鋼梁（側(cè)棱）與底面的夾角落在區(qū)間內(nèi)，如何設(shè)計(jì)可得側(cè)面鋼板用料最省且符合施工要求？22．如圖，已知是單位圓（圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)）上一點(diǎn)，，作軸于，軸于。（1）比較與的大小，并說明理由；（2）的兩邊交矩形的邊于兩點(diǎn)，且，求的取值范圍。廈門市2012-2013學(xué)年（下）高一質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．1-5： 6-10：二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．11. 12. 13. 14. 15 16. 三、解答題：本大題共6小題，共76分．17．（本題滿分12分）證明：（Ⅰ）底面 ，且，∴．2分正方形 中，3分，平面. 5分（Ⅱ ）．在三角形中，中位線，且----------------------7分已知， 且， -------------------------------------------------------9分即平面四邊形為平行四邊形，----------------------------------------------------------------------10分,又，-------------------------------------------------------11分. --------------------------------------------------------------------------------------------12分18．（本題滿分12分）解：（Ⅰ）---------------------------------2分 ---------------------------------------------------------------------------------4分的最小正周期為 -----------------------------------------------------------------------6分（Ⅱ）， -------------------------------------------------------9分-----------------------------------------------------------12分19．（本題滿分12分）解：（Ⅰ）要使圓的面積最小，則為圓的直徑，----------------------------------------------------分圓心,半徑 -----------------------------------------------------------------------4分所以所求圓的方程為：. --------------------------------------------------------------6分（Ⅱ）法一：因?yàn)�，中點(diǎn)為，所以中垂線方程為，即 --------------------------------------------8分解方程組得：，所以圓心為．-------------------------------10分根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，得半徑，------------------------------------------------------------11分因此，所求的圓的方程為. ------------------------------------------------12分法二：設(shè)所求圓的方程為，根據(jù)已知條件得 -------------------------------------------------------------------------------6分 --------------------------------------------------------------------------------------------------11分所以所求圓的方程為 . ---------------------------------------------------12分20．（本題滿分12分）解：（Ⅰ），，依題意得，又，∴，------------------------------------------------------------------2分∴．---------------------------------------------------------------------------------------------4分（Ⅱ ），，由得，-----------------------------------------6分即，----------------------------------------------------------------------------------------7分消去，得，即------------------10分令得------------------------------------11分函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 ------------------------------------------12分21. （本題滿分14分）解：依題意，鋼梁（側(cè)棱）與底面的夾角．∴， --------------------------------------------------2分則，------------分在中，，---分∴-------------分 ------------------------------------------分又，則，----------------------------11分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值是 -----------------------1分此時(shí)相應(yīng)，，即冷水塔的底面邊長應(yīng)設(shè)計(jì)為米，高米時(shí)，側(cè)面鋼板用料最省- -----------------------------------------------------------------------14分22．（本題滿分14分）解：（Ⅰ）法一：記，連接，則-------------------------------------------分依題意------------------------------------------------------------3分- ----------------------------------------------------------------------------------------------4分法二：∵，∴，------------------------------------------分顯然即，-----------------------------------------------------------------------------------------3分則．-------------------------------------------------------------------------------------------------分（Ⅱ）設(shè)∠，，記⑴當(dāng)時(shí)，-----------5分-----------------------6分 -------------------------分⑵當(dāng)時(shí)，---------------分-------------------------------分----------------------------------------------------------------------分綜上，在增函數(shù)，在是減函數(shù)，在是增函數(shù)，---------1分-----------------------------------------------------------------------------14分福建省廈門市2012-2013學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題
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