養(yǎng)正中學、惠安一中、安溪一中12-13學年高一下學期期末聯(lián)考數(shù)學試題命題： 姚培基（養(yǎng)正中學） 審核：林清枝（惠安一中）陳阿成（安溪一中）一、選擇題：本小題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.請把答案填在答題紙的相應位置. 1、不等式表示的平面區(qū)域是（ ）2、不等式的解集為 ）A． B． C． D．3、下列說法正確的是 ）A．，且，則 B．若，，則 C．，且，則 D．，且，則中，，則（ ）A． B． C． D．的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）A．向右平移個單位 B．向左平移個單位C．向右平移個單位 D．向左平移個單位6、已知向量．若為實數(shù)，，則 ）A． B． C． D．的內(nèi)所對的邊分別為且 則（ ） A． B． C． D． 8、若一元二次方程有兩個正實數(shù)根，則的取值范圍是（ ）A．B． C． D． 9、數(shù)列滿足，則的值是 ）A．125 B．61 C． 29 D．6310、等差數(shù)列中，是其前項和，，則= （ ） A．－11B．11C.10D．－10，給出下列四個命題：①為奇函數(shù) ②的最小正周期是；③在區(qū)間上是增函數(shù)； ④的圖象關于直線對稱；其中正確的命題為（ ）A．①②④B．①③④ C．②③D．③④12、已知不等式，若對任意及，該不等式恒成立，則實數(shù)的范圍是A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）二、填空題:本大題共4小題，每小題4分，滿分16分.請把答案填在答題紙的相應位置. 13、若向量，， ，則? 14、若，則的最小值為__________15、公差不為零的等差數(shù)列中，，，成等比數(shù)列，則其公比為16、已知角的終邊上一點滿足，則的取值范圍為 三、解答題:本大題共6小題，共74分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.17、（本小題滿分12分）銳角中，內(nèi)角分別是且， 的面積等于求邊長和.12分）已知數(shù)列中，，數(shù)列是公差為3的等差數(shù)列，且.（Ⅰ）、的通項公式；（Ⅱ）的前項和19、（本小題滿分12分）已知函數(shù)的最小正周期為.（Ⅰ）的解析式;（Ⅱ）在的最小值為2，求m值20 、（本小題滿分12分）某營養(yǎng)師要為某個兒童預定午餐和晚餐.已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物，6個單位蛋白質(zhì)和6個單位的維生素C；一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和10個單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64個單位的碳水化合物，42個單位的蛋白質(zhì)和54個單位的維生素C.如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費最少，應當為該兒童分別預定多少個單位的午餐和晚餐？21、(本小題滿分12分）某興趣小組測量電視塔AE的高度H（單位m），如示意圖，垂直放置的標桿BC高度h=4m，仰角，.（Ⅰ）該小組已經(jīng)測得一組的值，，，請據(jù)此算出H的值；（Ⅱ）該小組分析若干測得的數(shù)據(jù)后，發(fā)現(xiàn)適當調(diào)整標桿到電視的距離d（單位： m），使與之差較大，可以提高測量精確度，若電視塔實際高度為125m，問d為多少時最大？22．〔本小題滿分14分），數(shù)列{}的前n項和為，（Ⅰ）設，證明：數(shù)列｛｝是等比數(shù)列；（Ⅱ）的前n項和；（Ⅲ）若，，，求不超過P的最大整數(shù)的值。2012-2013年度安一、惠一、養(yǎng)正高一下期末數(shù)學聯(lián)考試卷答案一、選擇題（滿分60分，每小題5分）123456789101112CDDCCABCAABC二、填空題：（本小題4題，每小題4分，共16分）13. -6 14. 4 15. 3 16. 三、解答題（本大題有6小題，共74分）17．解：， --------------------------------------------------2分,代入得 ----------6分 ------------------10分∴ --------------------12分18.解：（）數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列， ----------3分等差數(shù)列的公差為3，又=， ----------6分（） ----------8分= ----------10分= ----------12分19.解： -----------------------------------------------------------3分 -----------------------------------------------------4分 -----------------------------------------5分 ---------------------------------------------------------6分 (2) ，當即時，，-------------12分20、解：設該兒童分別預訂個單位的午餐和晚餐花費元.可行域為 即作出可行域如圖所示： 經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn)，當x=4,y=3 時，花費最少=2.5×4+4×3=22元．，同理：，。 AD—AB=DB，故得，解得：。因此，算出的電視塔的高度H是124m。（2）由題設知，得，，（當且僅當時，取等號）故當時，最大。因為，則，所以當時，-最大。故所求的是m。22．解:(Ⅰ) 因為，所以 ① 當時，，則，……………………………….（1分）② 當時，，…………………….（2分）所以，即，所以，而，…………………….（3分）所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，所以．……………．所以 ①…………….（6分）②-①得：…………….（7分）………………（8分）（Ⅲ）由(Ⅰ)知 ………………（9分）而，………………（11分）所以，故不超過的最大整數(shù)為．………………………………………………www.gkstk.comD．x00x200x300xx00xyx200x300xB．．x00x200x300xA．．x00xyx200x300xC．福建省安溪一中、養(yǎng)正中學、惠安一中2012-2013學年高一下學期期末聯(lián)考數(shù)學試題
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