2014．1（滿分160分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：答卷前，請(qǐng)考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、考試號(hào)等信息填寫在答卷規(guī)定的地方．2．試題答案均寫在答題卷相應(yīng)位置，答在其它地方無(wú)效．一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請(qǐng)將答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置上）1．已知全集，則 ▲ .2．函數(shù)的最小正周期為 ▲ .3．冪函數(shù)的定義域 ▲ .4．平面直角坐標(biāo)系中， 角的終邊上有一點(diǎn)，則的值 ▲ .5．已知，按小到大的順序”連接起來： ▲ .6．半徑為，心角為的扇形面積為 ▲ ．7．函數(shù)（且）的圖象必經(jīng)過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ▲ .8．已知，，的夾角為，則 ▲ .9．已知函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)大于1，另一個(gè)零點(diǎn)小于1，則實(shí)數(shù)的取值范圍 ▲ . 10．如圖，中，是上一點(diǎn)，為與的交點(diǎn)，，若，則表示 ▲ . 11．，不等式恒成立，實(shí)數(shù)的取值范圍 ▲ .12．的圖象先向右平移個(gè)單位，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮�縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若，則函數(shù)的值域?yàn)?▲ .13．已知中，邊上的中線長(zhǎng)，若動(dòng)點(diǎn)滿足，則的最小值是 ▲ .14．已知定義在上的函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，且，則 ▲ .二、解答題：（本大題共6道題，計(jì)90分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15．（本題滿分14分）已知，且是第一象限角．（1）求的值；（2）求的值．16．（本題滿分14分）已知，，當(dāng)為何值時(shí)，（1）與垂直？（2）與平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？17.（本題滿分15分）已知函數(shù)（其中）的圖象如圖所示． （1）求函數(shù)的式；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（3）求的解集．18. （本題滿分15分）已知數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)． （1）求數(shù)； （2），用函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；（3）不等式． 19．（本題滿分16分）的關(guān)系允許近似的滿足：（其中為關(guān)稅的稅率，且，為市場(chǎng)價(jià)格，、為正常數(shù)），當(dāng)時(shí)的市場(chǎng)供應(yīng)量曲線如圖：（1）根據(jù)圖象求、的值；（2）若市場(chǎng)需求量為，它近似滿足．當(dāng)時(shí)的市場(chǎng)價(jià)格稱為市場(chǎng)平衡價(jià)格．為使市場(chǎng)平衡價(jià)格控制在不低于9元，求稅率的最小值．20．（本題滿分16分）已知函數(shù)，．（1）若函數(shù)；（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若存在使得關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．1． 2． 3． 4．1 5． 7．（2,0） 8． 9． 10．11． 12． 13． 14．14．解析：設(shè)，令，則由題意得：，即；再令，則由題意得：，即，，∵函數(shù)為上的單調(diào)函數(shù)，解得：，即15．解：（1） α是第一象限角∵∴cosα＝＝（2） ………………7分∴＝tanα＋16．，（1），得：，解得：．（2），得，解得：，此時(shí)，所以方向相反． 17．解：（1）由圖知，， 1分周期， 3分 又，， ． 6分（2）分函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：分（3）∴， ………………13分 ，∴方程的解集為．分或，也得分．．18．（1）解得： 且∴；（2）設(shè)、上任，， ……………6分，在上單調(diào)減．（3）方法（一）：由，，即函數(shù)的域?yàn)�；在上．在上單調(diào)減．、上任，， ，即在上單調(diào)減．的單調(diào)性解不等式：且在上為單調(diào)減函數(shù)．，解得：． ………………10分由得：或；由得：， ………………13分．19．解：，，，………2分， ……… 4分； ……………… 6分時(shí)，，即，……………… 8分 ……………… 10分，，設(shè)，對(duì)稱軸為，所以，當(dāng)時(shí)，取到最大值：，即，解得：，即稅率的最小值為． ……………… 15分的最小值為． ……………… 16分20．解：（1）為奇函數(shù)．時(shí)，，，∴∴函數(shù)為奇函數(shù)； ………………3分（2），當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱軸為：；當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱軸為：；當(dāng)時(shí)，在R上是增函數(shù)，即時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)； （3）方程的解．當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)，關(guān)于的方程不可能有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)時(shí)，即，在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；即，∴．設(shè)存在使得關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， ，又在上單調(diào)增∴；③當(dāng)時(shí)，即，在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；即，∴，設(shè)存在使得關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， ，又在上單調(diào)減∴；綜上：．2013—2014學(xué)年度第一學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試試題高 一 數(shù) 學(xué)江蘇省揚(yáng)州中學(xué)2013-2014學(xué)年高一上學(xué)期期末試題 數(shù)學(xué)
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