合肥一中2015--2015第一學(xué)期段二考試高一數(shù)學(xué)試卷時(shí)長(zhǎng)：120分鐘 分值：150分 第Ⅰ卷（選擇題，共50分）選擇題：（每小題5分，共0分，請(qǐng)將所選答案填在括號(hào)內(nèi)）M＝｛xx＜3｝，N＝｛x｝，則M∩N＝ ( ) B．｛x0＜x＜3｝ ｛x1＜x＜3｝ ｛x2＜x＜3｝已知函數(shù) ，那么的值為(　　)A． 27 B． C． D．3.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)遞減，那么實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A． B． C． D．4. 若，則下列判斷正確的是（ ）A. B. C. D. 5. 若方程的根在區(qū)間上，則的值為（ ）A． B．1 C．或2 D． 或1，則函數(shù)兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間( )A.和內(nèi) B.和內(nèi)C.和內(nèi) D.和內(nèi)已知為實(shí)數(shù)，且滿足，則（ ）A.2 B.1 C. D.0 第Ⅱ卷（非選擇題，共100分）填空題：（每小題分，共分，答案填在橫線上）是定義在上的奇函數(shù)。當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集用區(qū)間表示為 .13.已知?jiǎng)t函數(shù)的解析式為_(kāi)_______________.14.設(shè)函數(shù)，若互不相同的三個(gè)實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是 .15.已知，則的值為_(kāi)_______________.三、解答題：（本大題分，1—19題1分，題1分）（1），，求的值；（）計(jì)算的值．（本題滿分12分) 已知是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，有最小值，求的表達(dá)式.18．（本題滿分12分） 合肥一中高一年級(jí)某班共有學(xué)生51人，據(jù)統(tǒng)計(jì)原來(lái)每人每年用于購(gòu)買(mǎi)飲料的平均支出是元，若該班全體學(xué)生改飲某品牌的桶裝純凈水，經(jīng)測(cè)算和市場(chǎng)調(diào)查，其年總費(fèi)用由兩部分組成，一部分是購(gòu)買(mǎi)純凈水的費(fèi)用，另一部分是其它費(fèi)用228元，其中，純凈水的銷(xiāo)售價(jià)（元/桶）與年購(gòu)買(mǎi)總量（桶）之間滿足如圖所示關(guān)系.（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)時(shí)，若該班每年需要純凈水380桶，請(qǐng)你根據(jù)提供的信息比較，該班全體學(xué)生改飲桶裝純凈水的年總費(fèi)用與該班全體學(xué)生購(gòu)買(mǎi)飲料的年總費(fèi)用，哪一種更少？說(shuō)明你的理由；（3）當(dāng)至少為多少時(shí)，該班學(xué)生集體改飲桶裝純凈水的年總費(fèi)用一定不會(huì)超過(guò)該班全體學(xué)生購(gòu)買(mǎi)飲料的年總費(fèi)用？（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)⑴求的定義域。⑵判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明。⑶解關(guān)于的不等式（本題滿分13分）已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，恒成立.⑴求實(shí)數(shù)的值.⑵當(dāng)函數(shù)的定義域?yàn)闀r(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值g(t).21.（本題滿分14分）若函數(shù)滿足下列條件：在定義域內(nèi)存在使得成立，則稱(chēng)函數(shù)具有性質(zhì)；反之，若不存在，則稱(chēng)函數(shù)不具有性質(zhì)．（1）證明：函數(shù)具有性質(zhì)，并求出對(duì)應(yīng)的的值；（2）已知函數(shù)具有性質(zhì)，求的取值范圍；（）試探究，②，③，④，⑤的函數(shù)，指出哪些函數(shù)一定具有性質(zhì)?并明．解：（1）證明：代入得：即，解得∴函數(shù)具有性質(zhì)．分（2）的定義域?yàn)镽，且可得，]∵具有性質(zhì)，∴存在，使得,代入得，化為，整理得: 有實(shí)根分①若,得，滿足題意；分②若,則要使有實(shí)根，只需滿足即，解得∴，綜合①②,可得分（3）解法一：函數(shù)恒具有性質(zhì)，即關(guān)于的方程（*）恒有解.分　　　 ①若，則方程（*）可化為　　　 整理，得當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程（*）無(wú)解∴不恒具備性質(zhì)；分②若，則方程（*）可化為，解得∴函數(shù)一定具備性質(zhì)；分③若，則方程（*）可化為無(wú)解∴不具備性質(zhì)；分④若，則方程（*）可化為，化簡(jiǎn)得當(dāng)時(shí)，方程（*）無(wú)解∴不恒具備性質(zhì)；分⑤若，則方程（*）可化為，化簡(jiǎn)得，顯然方程無(wú)解∴不具備性質(zhì)；分綜上所述，只有函數(shù)一定具備性質(zhì)．分（3）一定具備性質(zhì)安徽省合肥一中2015-2016學(xué)年高一上學(xué)期期中考試（數(shù)學(xué)）
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