宜昌一中沙市中學(xué) 2015年秋季高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷公安一中命題學(xué)校：公安一中鄒先春 審題學(xué)校：宜昌一中 吳啟明考試時(shí)間：2015年11月16日下午14：30—16：30 試卷滿分：150分一．選擇題 （每小題５分，共50分）1. 已知全集，，則等于( )A．{2，4，6}B．{1，3，5}C．{2，4，5}D．{2，5}2. 函數(shù)的定義域?yàn)? )A. B. C. D. 3. 已知為正實(shí)數(shù)，則( )A. B. C. D.4. 如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A、 B、 C、 D、 5. 已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則( )A. B.0 C.1 D.26. 函數(shù)的圖象的大致形狀是7. 根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程的一個(gè)根所在的區(qū)間是( )－101230.3712.727.3920.0912345A．（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）8. 用min{a,b,c}表示a,b,c三個(gè)數(shù)中的最小值。設(shè) (x0),則的最大值為 4 B. 5 C. 6 D. 79. 已知函數(shù)，則的值( )A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.以上都有可能10. 方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為( )A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.至少3個(gè)二．簡答題 （每小題5分，共25分）11. 已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則________12. ，___________13. 若一次函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)2，那么函數(shù)的零點(diǎn)是 .14. 已知A=B={(x,y)?x∈R, y∈R }，從A到B的映射，A中元素(m,n)與B中元素(4,-5)對(duì)應(yīng)，則此元素為 . 定義：區(qū)間的長度為，已知函數(shù)定義域?yàn)�，值域�(yàn)閇0，2]，則區(qū)間的長度的最大值為　　 　　（2）(lg5)２+(lg2)(lg50)17. （本題滿分12分）已知集合且，求實(shí)數(shù)的值．，求函數(shù)的值域。19. （本題滿分12分）某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出。當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛。租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元。（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？（2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？20．（本題滿分13分）（）（）求的定義域；（2）問是否存在實(shí)數(shù)、，當(dāng)時(shí)，的值，且 若存在，求出、的值，若不存在，說明理由.答案ACDAADCCBB二、簡答題 （每小題5分，共25分）11. 312. 413. 14. (5,-1)或(-1,5) 三、解答題答案16. （1）原式= =22×33-7-1=100 ………………………………………………………6分（2）原式=lg25+(lg2)(1+lg5) =(lg5)(lg5+lg2)+lg2 =lg5+lg2 =1 …………………………………………………………………………12分17. 解. A={1,2} ……………………………………………………2分，……………………………………………………4分m=0， ……………………………………………………分m?1-2=0，m=2 ……………………………………………………分m?2-2=0，m=1 ……………………………………………………分∴m=0，或1，或2 ……………………………………………………12分 ，。的定義域?yàn)?�！�……………………………4分………………………………………………………………………8分＝………………………………………10分。………………………………………………………………………12分………10分 所以，當(dāng)x=4050時(shí)，f(x)最大，最大值為:f(4050)=307050，……………………11分 即當(dāng)每輛車的月租金定為4050元時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307050元.…………………………………………………………12分20. （1）由得，的定義域?yàn)椤�………………………………………………�?分 （2）令，又，上為增函數(shù)。當(dāng)時(shí)，的值取到一切正數(shù)時(shí)，①…………………………………………9分 又，②…………………………………………11分 由①②得…………………………………………………………13分 21. （Ⅰ）函數(shù)為奇函數(shù)。現(xiàn)證明如下：∵函數(shù)的定義域?yàn)�，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。由∴函數(shù)為奇函數(shù)…………………………………………………4分（Ⅱ）據(jù)題意知，當(dāng)時(shí)，，…………6分∵在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，即 又∵∴函數(shù)的對(duì)稱軸為∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減∴，即由，得，∴………………………………………………………………9分（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，即，， 令，下面求函數(shù)的最大值。，∴故的取值范圍是………………………………………………………14分 湖北省宜昌一中2015-2016學(xué)年高一上學(xué)期期中考試（數(shù)學(xué)）
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