寧波市八校聯(lián)考高試題一.選擇題本大題共10小題，每小題5分，共50分。每小題的四個選項中只有一，集合，，則等于（ ）A． B． C． D．2，且，則是（ ）A．B． C．D．，，則向量在向量方向上的投影為（ ）源A．B． C． D． 設(shè)，，則（ ）A．B．C．D．的圖象為（ ）6．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是（ ）A．B．C． D．天12345被感染的計算機數(shù)量（臺）則下列函數(shù)模型中能較好地反映計算機在第天被感染的數(shù)量與之間的關(guān)系的是（ ）A．B．C．D． ，則的值所在的區(qū)間為（ ）A．B．C． D．是圓上的三個點，的延長線與線段交于圓內(nèi)一點,若，則（ ）A． B． C． D．，在函數(shù)的圖象上，則稱是函數(shù)的一組關(guān)于軸的對稱點（與視為同一組）， 則函數(shù)關(guān)于軸的對稱點的組數(shù)為（ ） （第9題圖）A． B． C． D． 二.填空題本大題共7小題，每小題4分，共28分。，且為第一象限角，則 .12．已知函數(shù) 那么 的值為 .13．將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再把所得各點向右平行移動個單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式為 .14．若，且，則角的取值范圍是 .15．如圖，在邊長為1的正六邊形中，，，，則 .16．已知函，且．當時，函 的零點，，則和，定義，若平面向量滿足：，與的夾角，且和都在集合中，則 .三.解答題本大題共5小題，共72分。，其中.（1）若，且∥，求的坐標；（2）若，且，求與夾角.19．設(shè)函數(shù)的定義域為集合，函數(shù)的定義域為集合（其中，且）.（1）當時，求集合；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.20．已知在函數(shù)、是的任意兩，的最小值為；，，若，求實數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)（為常數(shù)，且）.（1）當時，求函數(shù)的最小值（用表示）；（2）是否存在不同的實數(shù)使得，，并且，若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.22．已知函數(shù)，，． (1)若，試判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；ww(2)當時，求函數(shù)的最大值的表達式．寧波市八校聯(lián)考高試題一.選擇題每小題5分，共50分。二.填空題每小題4分，共28分。 12． 13．gkstk14． 15． 16． 17．三.解答題本大題共5小題，共72分，設(shè)，由． ………………7分（2）設(shè)為的夾角，則，． ………………14分19．(14分)解：（1）由或，當時，由，，．………………7分（2）當時，若或，解得或，故的取值范圍是． ………………14分 20．(14分)解：（1）的最小值為周期gkstk又圖象經(jīng)過點，， ………………3分單調(diào)遞增區(qū)間為 ………………5分對稱中心坐標為． ………………7分（2），當時恒成立即恒成立即，，． ……………14分21．(15分)解： ……………1分當即時， …………… 4分即時， ………………7分． ……………… 8分（）解法一：假設(shè)存在，則由已知得，等價于上有兩個不同的實根……………… 11分在上有兩個不同的零點． ……………… 15分解法2：假設(shè)存在，則由已知得等價于上有兩個不同的實根……………… 11分等價于，出函數(shù)可得．……………… 15分(1)判斷：若，函數(shù)在上是增函數(shù). ……………… 1分 證明：當時，， 在區(qū)間上任意，設(shè)， 所以，即在上是增函數(shù). ……………… 5分 (注：用導數(shù)法證明或其它方法說明也同樣給5分) www.zxs (2)因為，所以 ………………7分 ①當時，在上是增函數(shù)，在上也是增函數(shù)， 所以當時，取得最大值為； ……………… 9分②當時，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)， ………………11分 而， 當時，，當時，函數(shù)最大值； 當時，，當時，函數(shù)最大值；………………13分 綜上得， ……………… 15分gkstk（第15題圖）AFEDBCD．Oyx?1C．Oyx1B．Oyx?1A．Oyx1浙江省寧波市八校2015-2016學年高一上學期期末聯(lián)考（數(shù)學）
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