2015——2015年一、選擇題（每題5分，共40分）1.設(shè)全集，集合，集合，則A．{1, 4} B．{1, 5} C．{2, 4} D．{2, 5}2.=A． B． C． D．3. 函數(shù)的大致圖像是A B C D4．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A． B． C． D．5. ．函數(shù)的圖象的一部分如圖所示，則、的值分別為A．1，B．2， C．1， D．2，6. 函數(shù)對(duì)恒有，則的取值范圍是A. B. C. D. 7. 已知,且α、β是方程f(x)=0的兩根，則下列不等式可能成立的是 A B C D 8. 方程實(shí)根的個(gè)數(shù)是A 0 B 1 C 2 D 無(wú)窮多二、填空題（每題5分，共30分）9.．若函數(shù)f(x)＝x2－x＋a為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝________.10. 當(dāng)a＞0且a≠1時(shí)，函數(shù)f (x)=ax－2－3必過(guò)定點(diǎn) .11. 已知向量＝(，1)，＝(0，－1)，＝(k，)．若－2與共線，則k＝________.12. 設(shè)2a＝5b＝m，且＋＝2，則m＝________.13. 若兩個(gè)向量的夾角為，則稱向量“”為“向量積”，其長(zhǎng)度，若已知 14. 實(shí)數(shù)x,y滿足，則 .三、解答題（6小題，共80分）15(12分)已知（1）設(shè)，求的最大值與最小值； （2）求的最大值與最小值； 16（12分）已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα).(1)若=，α∈(,).求角α的值；(2)若?，求的值.17（14分） (1)已知＝(2x－y＋1，x＋y－2)，＝(2，－2)，①當(dāng)x、y為何值時(shí)，與共線？②是否存在實(shí)數(shù)x、y，使得⊥，且＝？若存在，求出xy的值；若不存在，說(shuō)明理由．(2)設(shè)和是兩個(gè)單位向量，其夾角是°，，求實(shí)數(shù)k的值．18（14分）已知函數(shù)f(x)＝.⑴當(dāng)a＝1時(shí)，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；⑵當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，f(x)的值域是[3，4]，求a、b的值．19. (14分) 已知函數(shù)的一系列對(duì)應(yīng)值如下表：（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的一個(gè)解析式；(要求寫(xiě)出過(guò)程)（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，若函數(shù)周期為，當(dāng)時(shí)，方程 恰有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；20（14分）設(shè).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).）的定義域和值域；（2）求滿足下列條件的實(shí)數(shù)的值：至少有一個(gè)正實(shí)數(shù)，使函數(shù)的定義域和值域相同.年一、選擇題（每題5分，共40分）CDAD BDAB二、填空題（每題5分，共30分）9. 0 10. (2，-3) 11. 1 12. 13.3 14. 4三、解答題（6小題，共80分）15 （12分）解：（1）在是單調(diào)增函數(shù)，……………………………………………………………………3分……………………………………………………………………………5分（2）令，，原式變?yōu)椋海?，……………………………………………………………………7分 ，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，， …………………………10分當(dāng)時(shí)，此時(shí)，.……………………………………………………12分16（12分）解：(1)∵=(cosα-3,sinα)，=(cosα,sinα-3),∴=,=.由=得sinα=cosα.………………………………………………………………4分又∵α∈(,)，∴α=.………………………………………………………………6分(2)由?=-1得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=. 兩邊平方得1+2sinαcosα=,∴2sinαcosα=.…………………………………………8分又=sinαcosα.∴………………………………………………………………12分17（14分）解：(1)①∵與共線，∴存在非零實(shí)數(shù)λ使得＝λ，∴解得，………………………………………………3分②由⊥得，(2x－y＋1)×2＋(x＋y－2)×(－2)＝0所以x－2y＋3＝0.(1)由＝得，(2x－y＋1)2＋(x＋y－2)2＝8.(2)解(1)(2)得或∴xy＝－1或xy＝.……………………………………………………………………7分 (2) ，②③…………………………………………………………10分，得，將①②③代入得：，……………………………………………………12分解得…………………………………………………………………………14分18（14分）解：⑴∵a＝1，∴f(x)＝�！遹＝sinx的單調(diào)遞增區(qū)間為[2kπ－，2kπ＋](k∈Z)，∴當(dāng)2kπ－≤x＋≤2kπ＋，………………………………………………………………4分即2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)時(shí)，f(x)是增函數(shù)，故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[2kπ－，2kπ＋](k∈Z) ………………………………………6分⑵由⑴得f(x)＝.∵x∈[0，π]，∴≤x＋≤，∴－≤sin(x＋)≤1.……………………………………8分顯然i）當(dāng)時(shí)，，而f(x)的值域是[3，4]，故，解得：；…………………………………………………………11分ii)a
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