龍巖一中2015-2016學(xué)年第一學(xué)段（模塊）考試高一數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分） 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把答案填涂在答題卡上）1．函數(shù)的定義域是（ ）A． B. C. D. 2．已知，，則集合的子集共有（ ）A.個(gè) B.個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 3．下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（ ）A.與 B.與C.與 D.與 4．函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是 （ ）A. B. C. D.5．若，則下列結(jié)論正確的是（ ） B．C． D．6．設(shè)全集，，則（ ）A． B． C． D．7．已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則的取值范圍是（ ）A．≤＜0 B．≤≤ C．≤ D．＜0定義兩種運(yùn)算：，，則函數(shù)為（ ）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)C．既奇且偶函數(shù) D非奇非偶函數(shù)設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為單調(diào)遞減函數(shù)，且f(2)＝0，則不等式≤0的解集為 (　　)A．(－∞，－2]∪(0,2]B．[－2,0]∪[2，＋∞)C．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D．[－2,0)∪(0,2]10．奇函數(shù)f(x)、偶函數(shù)g(x)的圖像分別如圖1、2所示，方程f(g(x))＝0，g(f(x))＝0的實(shí)根個(gè)數(shù)分別為a、b，則a＋b＝ (　　) A. 10 B. 8 C. 7 D. 311．用表示非空集合中元素的個(gè)數(shù)，定義若，，且，設(shè)實(shí)數(shù)的所有可能取值構(gòu)成集合，則（ ）A．　 　B． 　　C． 　　D． 12．對(duì)于任意，表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如定義上的函數(shù)，若，則中所有元素的和為（）A．65 B．63 C．58 D．55 二、填空題：(本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在答題卡相應(yīng)位置)13．已知函數(shù)，那么＝*************.14．函數(shù)（的圖象必定經(jīng)過(guò)的點(diǎn)坐標(biāo)為*************.15．若函數(shù)（常數(shù)）是偶函數(shù)，則它的值域?yàn)?************.16．對(duì)于非空實(shí)數(shù)集，記．設(shè)非空實(shí)數(shù)集合，若時(shí)，則． 現(xiàn)給出以下命題：①對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合，必有；②對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合，必有；③對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合，必有； ④對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合，必存在常數(shù)，使得對(duì)任意的，恒有，其中正確的命題是*************.（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）三、解答題：(本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17．（本小題滿分1分）已知.?（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性；（Ⅱ）證明：是定義域內(nèi)的增函數(shù)．18．（本小題滿分1分）已知集合，，（）若，求實(shí)數(shù)的值；（）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．（本小題滿分1分）銷(xiāo)售甲、乙兩種商品所得利潤(rùn)分別是P (萬(wàn)元)和Q (萬(wàn)元)，它們與投入資金t (萬(wàn)元)的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式P＝，Q＝t．今將3萬(wàn)元資金投入經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品，其中對(duì)甲種商品投資x (萬(wàn)元)．（Ⅰ）求經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品的總利潤(rùn)y(萬(wàn)元)關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（Ⅱ）求總利潤(rùn)y的最大值．20．（本小題滿分1分）對(duì)于函數(shù)（）．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)；（Ⅱ）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．（本小題滿分1分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足：①時(shí)，；②③對(duì)任意的正實(shí)數(shù)，都有（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：在定義域內(nèi)為減函數(shù)；（Ⅲ）求不等式的解集．22．（本小題滿分1分）的定義域?yàn)�，值域�(yàn)�，如果存在函�?shù)，使得函數(shù)的值域仍然為，那么，稱(chēng)函數(shù)是函數(shù)的一個(gè)等值域變換．（Ⅰ）是不是的一個(gè)等值域變換？說(shuō)明你的理由：①，；②是常數(shù)，；（Ⅱ）若是函數(shù)的一個(gè)等值域變換，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并寫(xiě)出的一個(gè)定義域．123456789101112CBDCDDBADADC13． 14． 15． 16．①④ 17．（Ⅰ）解∵f（x）的定義域?yàn)镽，且f（-x）==-f（x） ∴f（x）是奇函數(shù).（Ⅱ）證明 f（x）=.令x2＞x1，則f（x2）- f（x1）=(1-當(dāng)x2＞x1時(shí)，10-10＞0.又∵10+1＞0,10+1＞0，故當(dāng)x2＞x1時(shí)，f（x2）- f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1）.f（x）R上是增函數(shù).18．解……2（） ∴ ∴……6（Ⅱ） ∴1°2°3°∴ 綜上：……1219．解：（Ⅰ）根據(jù)題意，得y＝＋(3－x)，x∈［0，3］．（Ⅱ）y＝－(－)2＋．∵∈［0，3］，∴當(dāng)＝時(shí)，即x＝時(shí)，y最大值＝．答：總利潤(rùn)的最大值是萬(wàn)元． 20．解（）得 ∴函數(shù)的零點(diǎn)（Ⅱ）對(duì)任意的b恒成立則 ……1221．解（） ∴ ∴……4（Ⅱ），則，由得則 ∴∴在定義域內(nèi)為減函數(shù)（Ⅲ）得 ∴由得∴ ∴∴不等式的解集為……1222．解（） ∴ ∴又時(shí)， ∴是不是的一個(gè)等值域變換……2②∵ ∴；又，∴時(shí)；時(shí)∴是的一個(gè)等值域變換……4（Ⅱ）時(shí)，，定義域?yàn)�，值域�(yàn)榇藭r(shí)是的一個(gè)等值域變換；……7當(dāng)時(shí)，，解得，又由得定義域?yàn)�，值域�(yàn)?此時(shí)是的一個(gè)等值域變換；……11綜上當(dāng)是的一個(gè)等值域變換時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為……12當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，定義域?yàn)椤��?4福建省龍巖一中2015-2016學(xué)年高一第一學(xué)段（模塊期中）考試數(shù)學(xué)試題
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