龍巖一中2015-2016學年第一學段（模塊）考試高一數(shù)學（考試時間：120分鐘 滿分：150分） 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把答案填涂在答題卡上）1．函數(shù)的定義域是（ ）A． B. C. D. 2．已知，，則集合的子集共有（ ）A.個 B.個 C.3個 D.4個 3．下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（ ）A.與 B.與C.與 D.與 4．函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是 （ ）A. B. C. D.5．若，則下列結論正確的是（ ） B．C． D．6．設全集，，則（ ）A． B． C． D．7．已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則的取值范圍是（ ）A．≤＜0 B．≤≤ C．≤ D．＜0定義兩種運算：，，則函數(shù)為（ ）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)C．既奇且偶函數(shù) D非奇非偶函數(shù)設奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為單調遞減函數(shù)，且f(2)＝0，則不等式≤0的解集為 (　　)A．(－∞，－2]∪(0,2]B．[－2,0]∪[2，＋∞)C．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D．[－2,0)∪(0,2]10．奇函數(shù)f(x)、偶函數(shù)g(x)的圖像分別如圖1、2所示，方程f(g(x))＝0，g(f(x))＝0的實根個數(shù)分別為a、b，則a＋b＝ (　　) A. 10 B. 8 C. 7 D. 311．用表示非空集合中元素的個數(shù)，定義若，，且，設實數(shù)的所有可能取值構成集合，則（ ）A．　 　B． 　　C． 　　D． 12．對于任意，表示不超過的最大整數(shù)，如定義上的函數(shù)，若，則中所有元素的和為（）A．65 B．63 C．58 D．55 二、填空題：(本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在答題卡相應位置)13．已知函數(shù)，那么＝*************.14．函數(shù)（的圖象必定經過的點坐標為*************.15．若函數(shù)（常數(shù)）是偶函數(shù)，則它的值域為*************.16．對于非空實數(shù)集，記．設非空實數(shù)集合，若時，則． 現(xiàn)給出以下命題：①對于任意給定符合題設條件的集合，必有；②對于任意給定符合題設條件的集合，必有；③對于任意給定符合題設條件的集合，必有； ④對于任意給定符合題設條件的集合，必存在常數(shù)，使得對任意的，恒有，其中正確的命題是*************.（寫出所有正確命題的序號）三、解答題：(本大題共6小題，共74分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．（本小題滿分1分）已知.?（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性；（Ⅱ）證明：是定義域內的增函數(shù)．18．（本小題滿分1分）已知集合，，（）若，求實數(shù)的值；（）若，求實數(shù)的取值范圍．19．（本小題滿分1分）銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別是P (萬元)和Q (萬元)，它們與投入資金t (萬元)的關系有經驗公式P＝，Q＝t．今將3萬元資金投入經營甲、乙兩種商品，其中對甲種商品投資x (萬元)．（Ⅰ）求經營甲、乙兩種商品的總利潤y(萬元)關于x的函數(shù)表達式；（Ⅱ）求總利潤y的最大值．20．（本小題滿分1分）對于函數(shù)（）．（Ⅰ）當時，求函數(shù)的零點；（Ⅱ）若對任意實數(shù)，函數(shù)恒有兩個相異的零點，求實數(shù)的取值范圍．21．（本小題滿分1分）已知定義域為的函數(shù)滿足：①時，；②③對任意的正實數(shù)，都有（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：在定義域內為減函數(shù)；（Ⅲ）求不等式的解集．22．（本小題滿分1分）的定義域為，值域為，如果存在函數(shù)，使得函數(shù)的值域仍然為，那么，稱函數(shù)是函數(shù)的一個等值域變換．（Ⅰ）是不是的一個等值域變換？說明你的理由：①，；②是常數(shù)，；（Ⅱ）若是函數(shù)的一個等值域變換，求實數(shù)的取值范圍，并寫出的一個定義域．123456789101112CBDCDDBADADC13． 14． 15． 16．①④ 17．（Ⅰ）解∵f（x）的定義域為R，且f（-x）==-f（x） ∴f（x）是奇函數(shù).（Ⅱ）證明 f（x）=.令x2＞x1，則f（x2）- f（x1）=(1-當x2＞x1時，10-10＞0.又∵10+1＞0,10+1＞0，故當x2＞x1時，f（x2）- f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1）.f（x）R上是增函數(shù).18．解……2（） ∴ ∴……6（Ⅱ） ∴1°2°3°∴ 綜上：……1219．解：（Ⅰ）根據題意，得y＝＋(3－x)，x∈［0，3］．（Ⅱ）y＝－(－)2＋．∵∈［0，3］，∴當＝時，即x＝時，y最大值＝．答：總利潤的最大值是萬元． 20．解（）得 ∴函數(shù)的零點（Ⅱ）對任意的b恒成立則 ……1221．解（） ∴ ∴……4（Ⅱ），則，由得則 ∴∴在定義域內為減函數(shù)（Ⅲ）得 ∴由得∴ ∴∴不等式的解集為……1222．解（） ∴ ∴又時， ∴是不是的一個等值域變換……2②∵ ∴；又，∴時；時∴是的一個等值域變換……4（Ⅱ）時，，定義域為，值域為此時是的一個等值域變換；……7當時，，解得，又由得定義域為，值域為 此時是的一個等值域變換；……11綜上當是的一個等值域變換時，實數(shù)的取值范圍為……12當時，定義域為當時，定義域為……14福建省龍巖一中2015-2016學年高一第一學段（模塊期中）考試數(shù)學試題
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