一、選擇題（每小題5分，共10個(gè)小題，本題滿分50分）1、化為弧度制為（ ）A．　　 　B．　　 C． D． 2.下列角中終邊與330相同的角是 A．－630 B．－1830 C．30 D．9903、若，則的終邊在( )A．第一象限 B．第一或第四象限 C．第一或第三象限 D．第四象限4．已知，的值是 A． B． C． D．5．設(shè)a＜0，角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（－3a，4a），那么sinα＋2cosα的值等于 （ ） A． －B.－ C. D. 6化簡(jiǎn)的結(jié)果是（　�。〢．B．1C．D．7．右圖是函數(shù)y=sin（ωx+(）（x∈R）在區(qū)間[-，]上的圖像，為了得到這個(gè)函數(shù)的圖像，只要將y=sinx（x∈R）的圖像上所有點(diǎn)A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變。B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變。C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變。D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變。8設(shè)函數(shù)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ( ) A．(-∞，] B. (-∞，2) C．(0,2) D．[,2)9．若實(shí)數(shù)x滿足log2x＝2＋sinθ，則x＋1＋x－10的值等于 （ ）A.2x－9 B.9－2x C.11 D.9 10．在銳角三角形ABC中，下列各式恒成立的是　　　　　　　　　　　　　 ( )A. B. C. D. 二、填空題（每小題5分，共5小題，滿分25分）11．函數(shù)的定義域是 __________________________.12.求值:.13已知一個(gè)扇形的周長(zhǎng)為，圓心角為，則此扇形的面積為_____14若a>3，則函數(shù)f（x）=x2-ax+1在區(qū)間（0，2）上恰好有 個(gè)零點(diǎn)15．函數(shù)的圖象為，則如下結(jié)論中正確的序號(hào)是____________.①圖象關(guān)于直線對(duì)稱； ②圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱； ③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)； ④由的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象．三、解答題（本大題共6小題，75分，解答時(shí)應(yīng)寫出解答過程或證明步驟）16、（本小題12分）已知全集, =，集合是函數(shù)的定義域．（1）求集合；（2）求．17（本小題滿分12分）已知函數(shù). 試求：(Ⅰ) 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間(Ⅱ) 函數(shù)在區(qū)間上的值域。18（本小題12分）已知函數(shù)（1）用五點(diǎn)法畫出它在一個(gè)周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象；（2）指出的周期、振幅、初相、對(duì)稱軸； 19（本小題滿分12分）八一中學(xué)中學(xué)的學(xué)生王丫在設(shè)計(jì)計(jì)算函數(shù)f(x)＝＋的值的程序時(shí)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)sinx和cosx滿足方程2y2－(＋1)y＋k＝0時(shí)，無論輸入任意實(shí)數(shù)k，f(x)的值都不變，你能說明其中的道理嗎？這個(gè)定值是多少？20． （本小題滿分13分）已知函數(shù)（1）若對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。（2）求在區(qū)間上的最小值的表達(dá)式。21（本小題滿分14分）已知函數(shù)滿足：①；②.�。�1）求的值；�。�2）設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)使為偶函數(shù)；若存在，求出的值；若不存在，說明理由；（3）設(shè)函數(shù)，討論此函數(shù)在定義域范圍內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．高一數(shù)學(xué)參考答案DBBCD CAACA11 12． . 13 ．14 1 15 ①②③16、(1)解： ，解得 ∴∴ …………6分 (2)解：，，∴∴………………………12分 17．解：（1）；…………6分 （2）……………12分 18．解：（1）列表x0y36303……7分 (2)周期T＝，振幅A＝3，初相，由，得即為對(duì)稱軸；…………12分 19.因?yàn)閒 (x)＝＋＝＋＝＝sinx＋cosx，…………………9分 又因?yàn)閟inx，cosx是2y2－(＋1)y＋k＝0的兩根，所以sinx＋cosx＝，所以f(x)＝sinx＋cosx＝，始終是個(gè)定值，與變量無關(guān).這個(gè)定值是.………12分 21．解：（1）， ① 又，即，② 將①式代入②式，得，又∵， ∴，． ……………………………………………5分 　 （2）由（1）得， ， 假設(shè)存在實(shí)數(shù)使為偶函數(shù)，則有 ，即，可得．　　　　　 故存在實(shí)數(shù)使為偶函數(shù)．……………………………………9分 （3）方法1 ∵ 函數(shù)， 　　　 有解，即　　　　　 　又∵ ，　　　　　　　∴ 的最小值為，　　　　　　　∴ ；　　　　 又， 即， （*） 　　　　　　 ∴當(dāng)時(shí)，方程（*）有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根； 當(dāng)時(shí)，方程（*）有1個(gè)實(shí)數(shù)根； 當(dāng)時(shí)，方程（*）沒有實(shí)數(shù)根． 綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在定義域范圍內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在定義域范圍內(nèi)有1個(gè)零點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在定義域范圍內(nèi)沒有零點(diǎn)．…………14分 方法2∵ 函數(shù)， 　　　 有解，　　　　　　 又∵ ，　　　　　　　∴ 的最小值為，　　　　　　　∴ ；　　　　 又， 即 ∴當(dāng)時(shí)，直線與拋物線有2個(gè)不同的交點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，直線與拋物線有1個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，直線與拋物線沒有交點(diǎn)． 綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在定義域范圍內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在定義域范圍內(nèi)有1個(gè)零點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在定義域范圍內(nèi)沒有零點(diǎn)．………………14分 O x江西省南昌市八一中學(xué)、洪都中學(xué)2015-2016學(xué)年高一12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題
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