一、溫故知新,螺旋上升
在二次函數(shù)的復習中,學生對分類討論的數(shù)學思想有了初步的認識,在此基礎上,我趁勢給出了三個二次的關系,即一元二次函數(shù)、一元二次方程及一元二次不等式的關系,并引導學生來探討含參數(shù)的一元二次不等式的方法.例1:解一元二次不等式x2-(a-1)x-a>0.因為一元二次方程x2-(a-1)x-a=0有兩個根x=a和x=-1,由一元二次函數(shù)的圖像知此一元二次不等式的解應在兩根之外.但兩根的大小不能斷定,目的就是讓學生想到從兩根的大小分三種情況進行討論求解.例2:解一元二次不等式x2-ax+1>0.因為一元二次方程x2-ax+1=0的判別式為a2-4,其正負不能斷定,即此方程是否有根不知道,目的就是讓學生想到由判別式的大小分三種情況進行討論求解.例3:解不等式ax2-(2a+1)x+a+1>0.本題目的是讓學生想到由x2的系數(shù)a來分三種情況進行討論求解.因為a=0時,此不等式為一次不等式;當a>0時,此一元二次不等式的解集為兩根之外;而當a<0時,此一元二次不等式的解集變?yōu)閮筛g.需要注意的是,由于是高一學生,分類討論的難度教師一定要把握好.個人認為讓學生掌握一層分類即可,而那種先按是否有根分類討論,再按兩根大小分類討論的多層討論不必涉及.
二、不斷強化,形成習慣
有了前面的學習,學生已經對分類討論的數(shù)學思想有了深刻的認識.在指數(shù)函數(shù)的學習中教師應當乘勝追擊,以使學生能在不斷的強化過程中形成良好的習慣.首先教師給出例1:解不等式ax2<a2x-3(a>0且a≠1),有了前面的鋪墊,多數(shù)學生已經能從容地分a>1,a<1兩種情況求解.緊接著教師給出例2:求函數(shù)y=a2x-3(a>0且a≠1)的單調區(qū)間.“一回生兩回熟,三次見面就是老朋友.”在對數(shù)函數(shù)的學習中,教師不妨給出同樣的兩道例題,例1:解不等式loga(2x-1)<loga(x-3)(a>0且a≠1)與例2:求函數(shù)loga(2x-1)(a>0且a≠1)的單調區(qū)間,目的就是使學生在不斷的強化中,自然而然地將分類討論的數(shù)學思想在腦海中根深蒂固.實踐證明,高一有了學習必修1的良好開端,高一的必修2的教學就顯得格外輕松.例如在必修2解析幾何的學習中,當教師讓求直線2x-ay+3=0的斜率時,學生都會自覺地考慮a=0時斜率不存在,a≠0時斜率為2a時.不僅如此,他們還能按a>0,a<0來進一步判斷斜率的正負以及傾斜角什么時候是銳角、什么時候是鈍角.
三、一點感想
優(yōu)秀是一種習慣.從高一開始,學生從起初的遇見參數(shù)就犯錯誤到不斷吸取教訓,探索規(guī)律,直到后來遇見參數(shù)就分類討論,可以說已經成為他們自覺的習慣.從一開始的不知道如何分類到后來分類標準的不重不漏,可以說他們對分類討論的方法已經掌握得爐火純青.我相信這不僅為他們學好高中階段的數(shù)學樹立了信心,這種嚴謹?shù)囊唤z不茍的學風也一定會遷移到他們今后的學習和工作中,一定能使他們受益終生.
本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/gaoyi/278485.html
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