成都七中高2016屆高一（下）入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間:120分鐘;試卷滿分:150分一.選擇題：（每小題5分，共50分）1.等于( ) A. B. C. D.2.已知全集，集合，則（ ）A. B. C. D. 3. 函數(shù)的定義域?yàn)? )A. B.C.D.4.已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，則等于( )A.B.C.D.5. 三個(gè)數(shù)，，之間的大小關(guān)系為（ ）A．a(chǎn)＜c＜b　 B．b＜a＜c 　 C．a(chǎn)＜b＜c　 D．b＜c＜a 6. 已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ） A.是偶函數(shù)，單調(diào)遞增區(qū)間是 B.是偶函數(shù)，單調(diào)遞減區(qū)間是 C.是奇函數(shù)，單調(diào)遞增區(qū)間是 D.是奇函數(shù)，單調(diào)遞減區(qū)間是7. 已知函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A也在函數(shù)的圖象上，則( ) A. B. C. D. 8. 將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后所得的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值是（ ） A B. C. D. 9.定義符號(hào)函數(shù),設(shè)，若則的最大值為（ ）A.1 B.3 C. D. 10. 為實(shí)數(shù)，表示不超過(guò)的最大整數(shù)，若函數(shù)則方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是（ ）A.0 B.1 C.2 D.4二．填空題：（每小題5分，共25分）11. 設(shè)扇形的周長(zhǎng)為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是 ▲ ；12. 已知，則 ▲ . 13. 函數(shù)＝的值域?yàn)?▲ .，當(dāng)時(shí)，，則的取值范圍為_(kāi)__▲ _________.15. 若函數(shù)滿足：在定義域D內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)為“1的飽和函數(shù)”。給出下列四個(gè)函數(shù)：①；②； ③；④。其中是“1的飽和函數(shù)”的所有函數(shù)的序號(hào)是 ▲ 三．解答題：（共75分）16.（12分） 已知（1）化簡(jiǎn)； （2）若是第三象限角，且，求的值.17.（12分）函數(shù)．（）若是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的值域． 19. （12分）某學(xué)習(xí)小組在暑期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，通過(guò)對(duì)某商場(chǎng)一種品牌服裝銷(xiāo)售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該服裝在過(guò)去的一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)）銷(xiāo)售價(jià)格（百元）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足為正常數(shù)，日銷(xiāo)售量（件）與時(shí)間（天）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：（天）10202530（件）110120155120已知第10天的銷(xiāo)售收入為121元． （1）求的值； （2）給出以下四種函數(shù)模型：①，②③，④．請(qǐng)你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認(rèn)為最合適的一種來(lái)描述日銷(xiāo)售量（件）與時(shí)間（天）的變化關(guān)系，并求解析式；（3）求該服裝的日銷(xiāo)售收入的最小滿足，當(dāng)時(shí)， ，且。 （1）求的值； （2）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有解，求的取值范圍。21.(14分)已知函數(shù)的圖象在上連續(xù)不斷，定義：，。其中，表示函數(shù)在D上的最小值，表示函數(shù)在D上的最大值。若存在最小正整數(shù)，使得對(duì)任意的成立，則稱函數(shù)為上的“階收縮函數(shù)”。（1）若，試寫(xiě)出的表達(dá)式；（2）已知函數(shù)，試判斷是否為上的“階收縮函數(shù)”， 如果是，求出對(duì)應(yīng)的；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，若 是上的“階收縮函數(shù)”，求的取值范圍。成都七中高2016屆高一（下）入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題答案一.選擇題CCCDB DABAC二．填空題： 11. 2 12. 13. 14. [2,6] 15.②④三．解答題：（共75分）16.解（1）；（2），又是第三象限角，則，17.解：（）；4分（）當(dāng)時(shí)，令，則　　　值域?yàn)?．分1）由條件，， ∴ ∴ 又∴ ∴的解析式為 （2）將的圖象先向右平移個(gè)單位，得， 再將圖象上所 有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）得 而 ∴函數(shù)在上的最大值為1，最小值為 19. 解：（1）依題意有：，即，所以． ………2分（2）由表中的數(shù)據(jù)知，當(dāng)時(shí)間變化時(shí)，日銷(xiāo)售量有增有減并不單調(diào)，故只能選②. ………4分從表中任意取兩組值代入可求得：． ………6分（3），． ………8分①當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，（百元）． ………10分②當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，（百元）． ………11分綜上所述：當(dāng)時(shí)，（百元）． ………12分20. 解：（1）由已知，可得 又由可知 ………5分 （2）方程即為在有解。 當(dāng)時(shí)，，令 則在單增，當(dāng)時(shí)，，令 則，綜上： ………13分21. 解：（1）由題意得： ………3分 （2）， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 綜上所述：，又，則 ………8分　 （3）?）時(shí)，在上單調(diào)遞增，因此，， 。因?yàn)槭巧系摹半A收縮函數(shù)”，所以， ①對(duì)恒成立； ②存在，使得成立。 ①即：對(duì)恒成立，由，解得： ，要使對(duì)恒成立，需且只需 ②即：存在，使得成立。由得： ，所以，需且只需 綜合①②可得： ?）時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減， 因此， 顯然當(dāng)時(shí)，不成立。 ?）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 因此， 顯然當(dāng)時(shí)，不成立。 綜合?）?）?）可得： ………14分本卷第1頁(yè)（共8頁(yè)）四川省成都七中2015-2016學(xué)年高一下學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)理試題
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