南京師大附中2015－2015學(xué)年度第1學(xué)期一、填空題：． 5．－x(x＋1) 6．b＜c＜a 7． 6 8． (2，+∞)9．(－1，0)∪(1，＋∞) 10． 4 11． [，+∞) 12． 奇13．(－∞，－1) 14．（3）（4）二．解答題． B＝(0，＋∞)，………………………………………………………………………2分 A∪B＝(－1，＋∞)；……………………………………………………………… 5分A∩?UB＝(－1，0]．………………………………………………………………8分16．解：（1）＝－＋ ………………………………………………………………………2分＝； ………………………………………………………………………4分 （2）log49－log2＋＝log23－log23＋log232＋3………………………………………………………6分＝8．………………………………………………………………………8分17．解：（1） ………………………………………………4分 （2）當(dāng)0＜x≤2時(shí)，y＝11＜40，滿足題意； …………………………………..6分 當(dāng)x＞2時(shí)，2.9x＋5.2≤40，解得2＜x≤12． x≤12．……………………………………………………………9分 答：其打車距離的取值范圍是(0，12] km．………………………….……………10分18．（1）解：f (x)＝x＋；..………………………………………………….……….……….…2分 （2）證明：設(shè)x1，x2為區(qū)間(2，＋∞)上的任意兩個(gè)值，且x1＜x2，則…………………4分 f (x1)－f (x2)＝x1＋－x2－＝(x1－x2)＋(－)＝(x1－x2)＋ ＝ ，……………………………………………...7分 因?yàn)?＜x1＜x2，所以x1x2＞4， 又因?yàn)閤1＜x2，所以x1－x2＜0， 所以f (x1)－f (x2)＜0．f (x)＝x＋在上單調(diào)增．……………………………………19．解：（1）因?yàn)?所以f (x)的定義域?yàn)?－1，1)；………………………………………………….2分 （2）因?yàn)閷?duì)于任意的x∈(－1，1)，都有 f (－x)＝loga(1－x)＋loga(1＋x)＝f (x)， 所以f (x)為偶函數(shù)；……………………………………………………………...4分 又f ()＝f (－)＝loga≠0， 所以f (x)不為奇函數(shù)；…………………………………………………………...5分 （3）對(duì)于任意的x∈(－1，1)， f (x)＝loga(1＋x)＋loga(1－x)＝loga(1－x2)， 其中，1－x2∈(0，1]，……………………………………………………….…...6分 ①當(dāng)a＞1時(shí)， 對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax在(0，1]上單調(diào)增，此時(shí)f (x)的值域?yàn)?－∞，0]；.…...8分 ②當(dāng)0＜a＜1時(shí)， 對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax在(0，1]上單調(diào)減，此時(shí)f (x)的值域?yàn)閇0，+∞) ．…...10分 綜上，當(dāng)a＞1時(shí)，f (x)的值域?yàn)?－∞，0]；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f (x)的值域?yàn)閇0，+∞) ．．1）根據(jù)題意，把看成關(guān)于，的二元一次方程組， 解得，；………………………………………….…..2分（2） 由（1）知，，，法一：根據(jù)題意，當(dāng)，都是正數(shù)時(shí)，才可能最大．看成主元是f(1)的一次函數(shù)， 則函數(shù)關(guān)于自變量f(1)單調(diào)遞增，所以， 故當(dāng)，即是，的最大值為．看成主元是f(0)的二次函數(shù)，則函數(shù)，故當(dāng)，即是，的最大值為．；故當(dāng)，即是，的最大值為．…………………（3）根據(jù)題意，①若，則存在，，不合題意；②若，則對(duì)任意，，于是在區(qū)間I上恒成立，則有，解得，此時(shí)，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)；③若，則對(duì)任意，，于是在區(qū)間I上恒成立，則有，且. 由，解得，又，于是. 綜上所述，的最大值為1，此時(shí). 江蘇省南京師大附中2015-2016學(xué)年高一上學(xué)期期中考試（數(shù)學(xué)）掃描版
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