說(shuō)明：本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共100分．第Ⅰ卷（選擇題　共30分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的．(1)長(zhǎng)方體的全面積為，所有棱長(zhǎng)之和也為，則這個(gè)長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)為(A) (B) (C) (D) (2)下列命題正確的是(A)若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行(B)若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行(C)若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行(D)若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行(3) 一個(gè)水平放置的形的斜二側(cè)直觀圖是，，那么原的面積是 A） （B） （C）? ?（D） (4)是三條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，已知，，，則下列說(shuō)法不正確的是(A)若，則； (B)若，則；(C) 若，則； (D) 可能相交于一點(diǎn)，可能相互平行.(5)異面直線所成的角為,空間中有一定點(diǎn),過(guò)點(diǎn)有條直線與所成角都是，則的取值可能是 （B） （C） （D） (6) 正方體中，中點(diǎn)，則與平面所成角（A） （B） （C） （D）是中點(diǎn)，則與所成角是(A) (B) (C) (D) (8) 將邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線折起，使，則三棱錐 的體積為(A) (B) (C) (D)(9)如圖，七面體是正方體用平面，平面截去兩個(gè)多面體后的幾何體，其中是所在棱的中點(diǎn)，則七面體的體積是正方體體積的 (A) (B) (C) (D) (10)圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)是底面圓周上兩動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作圓錐的截面，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，截面與底面圓所成的（不大于的）二面角等于(A) (B) (C) (D) 第Ⅱ卷（非選擇題　共70分）二、填空題：本大題共7小題，每小題3分，共21分．(11) 下列▲ ；①如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合；②兩條直線可以確定一個(gè)平面；③若∈,∈,∩=，則∈；④空間中，相交于同一點(diǎn)的三條直線在同一平面內(nèi). (12) 若圓錐的側(cè)面積為，底面積為，則該圓錐的母線長(zhǎng)為 ▲ ；(13) 已知是三個(gè)不同的平面，命題“且”是真命題，如果把中的任意兩個(gè)換成直線，另一個(gè)保持不變，在所得的所有新命題中，真命題有▲個(gè)； (14) 如上圖，棱錐中，棱兩兩垂直，且大小的正切值為▲ ；(15)如圖，中，，，．在三角形內(nèi)挖去半圓圓心在邊上，半圓與相切于點(diǎn)，與交于），則圖中陰影部分繞直線旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為▲ ；(16) 如圖,在四棱錐中， 平面，，，，則異面直線與所成角的余弦值為▲____；(17)已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是頂角為的等腰三角形，則該三棱錐的外接球表面積為 ▲ ．三、解答題：本大題共5小題，其中18,19,20每題9分，21,22每題11分，共49分。。如圖正方體中， ，中點(diǎn)，（1）求證：平面；（2）求異面直線與所成角的(19) 如圖，平行四邊形中，，將沿折起到的位置，使平面平面. （I）求證： （Ⅱ）求三棱錐的表面積。的邊長(zhǎng)為，，都垂直于平面，且．（Ⅰ）；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．(21) 如圖，在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱中，底面為等腰直角三角形，，為棱的中點(diǎn)．（Ⅰ）⊥面；（Ⅱ）若二面角的大小為，求的值．(22)如圖，四棱錐中，底面是等腰梯形，，，，交于．（Ⅰ）平面，求證：平面；Ⅱ）已知點(diǎn)，分別在，上，滿足，．求證：面；2015學(xué)年第二學(xué)期期末數(shù)學(xué)文科答案1．D 2．C 3.D 4.C 5.C 6.A 7.B 8.D 9.B 10.B11. ③ 12. 13. 2 14. 15. 16. 17. 18. （1）證明：取 中點(diǎn)，連接，因?yàn)榉謩e為，中點(diǎn)，所以，，故，所以，（2）為與所成角，中，，，所以，又平面平面，平面平面，故，（2），，，所以，又，故，20.（1）只要證明即可（2）設(shè)，連，，為直線與平面所成角， 中點(diǎn)，連，只要證明⊥面即可 即可；（2）連交于，只要證明，就能得到，本題即得證.第16題圖第3題圖（第9題）（第15題）圖）（第14題）圖）（第17題）圖）（第20題）（第21題）第19題浙江省寧波效實(shí)中學(xué)2015-2016學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文試題
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