重慶八中2015—2014學(xué)年度(上)半期考試高一年級(jí)數(shù) 學(xué) 試 題數(shù)學(xué)試題共4頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡相應(yīng)的位置上。2.答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。3.答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無(wú)效。5.考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并交回。一. 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（1），，，則（A）（B）（C）（D）有相同圖象的是（A）（B）（C）（D）”是“”的（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件（4）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（A）（B）（C）（D）（5）函數(shù)的定義域?yàn)椋ˋ）（B）（C）（D）（6）已知，, 則的值為（A）1（B）2（C）3（D）9（7）已知，則的大小關(guān)系是（A）（B）（C）（D）（8）設(shè)，在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象是（9）設(shè)是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，又，則的解集是（A） （B）（C） （D）（10）不等式的解集為（A）（B）（C）（D）二. 填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上 （11）已知，則_______.（12）二次函數(shù)在區(qū)間的最大值為 .（13）已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)， ____ . gkstk.com（14）函數(shù)的值域是 .（15）設(shè)定義在R上的函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則 .三. 解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟（16）（本小題滿分13分）已知集合，.若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（17）（本小題滿分13分）解關(guān)于的不等式. gkstk.com（18）（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問(wèn)6分，（Ⅱ）小問(wèn)7分．）張經(jīng)理到老王的果園里一次性采購(gòu)一種水果，他倆商定：張經(jīng)理的采購(gòu)價(jià)y (元/噸)與采購(gòu)量x (噸)之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中的折線段ABC所示(不包含端點(diǎn)A，但包含端點(diǎn)C).（Ⅰ）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）已知老王種植水果的成本是2800元/噸，那么張經(jīng)理的采購(gòu)量為多少時(shí)，老王在這次買賣中所獲的利潤(rùn)w最大？最大利潤(rùn)是多少？gkstk.com（19）（本小題滿分12分，（I）小問(wèn)6分，（II）小問(wèn)6分）設(shè)是定義在上的增函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)均有.（Ⅰ）求，并證明是上的奇函數(shù)；（Ⅱ）若，解關(guān)于的不等式.（20）（本小題滿分12分，（I）小問(wèn)5分，（II）小問(wèn)7分）設(shè)函數(shù).（Ⅰ）若，求的值域；gkstk.com（Ⅱ）若不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（21）（本題滿分12分，（I）小問(wèn)4分，（II）小問(wèn)8分）已知函數(shù).（Ⅰ）判斷在定義域上的單調(diào)性，并用定義法證明；（Ⅱ）若存在使得在上的值域?yàn)椋�求的取值范�? gkstk.com重慶八中2015—2015學(xué)年度(上)半期考試考高一年級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題： 題號(hào)答案BCACBBDDCA【10】令，不等式.在同一直角坐標(biāo)系中畫函數(shù)和的圖象，由圖象可知滿足的的范圍為，即要求，解得，故選A.二、填空題：11.3 12.613.14.15.200【15】由函數(shù)的圖象知，滿足的有3個(gè)為，，；而對(duì)任意，滿足的均有2個(gè). 令，方程. 由于方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，所以只能有唯一解，即，所以.三、解答題： 【16】解：...........................(3分),..................................(4分)即時(shí)，，滿足.............(7分)時(shí)，若則............(12分)的取值范圍為......................(13分)或或.... (6分) 或 或................(12分)............................................(13分) (2分)，解得k = ?200，b = 12 000，∴y = ?200x + 12 000......... (5分)..................... (6分)? 2800)x =5 200x≤104 000，此時(shí)老王獲得的最大利潤(rùn)為104 000元........................ (8分)?200x + 12 000 ? 2800)x = ?200(x2 ? 46x) = ?200(x ? 23)2 + 105 800，所以，當(dāng)x = 23時(shí)，利潤(rùn)w取得最大值，最大值為105 800元....... (11分)【】得.............................. (2分)得，對(duì)任意實(shí)數(shù)有，故是上的奇函數(shù)........................................................... (6分)得.............. (8分)，由是上的增函數(shù)知，解得...(12分)I）時(shí)，令則，則，故........... (5分)II）令，，則不等式對(duì)恒成立對(duì)恒成立...(7分)對(duì)恒成立，令，，由鞍性函數(shù)圖象性質(zhì)知，所以即的取值范圍為.......................... (12分)對(duì)恒成立，令，， 的對(duì)稱軸為.若即，，由，若即，，由，若即，，由，綜上，的取值范圍為...................................... (12分)I）是上的單調(diào)減函數(shù)......................... (1分)，而，，，即，又，，即，所以是上的單調(diào)減函數(shù).............. (4分)（II）若在上的值域?yàn)椋�由在上是減函數(shù)知，即，即方程有兩個(gè)大于4的不相等實(shí)根，所以，解得........(12分)CBA40208 0004 0000xy重慶八中2015-2016學(xué)年高一期中考試（數(shù)學(xué)）
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