2015~2015學(xué)年度第一學(xué)期期中試卷高 一 數(shù) 學(xué) 　　第Ⅰ卷　客觀卷（共30分）一、選擇題：(在每小題只有一個選項正確。每小題3分，共分。)1、下列集合中,不同于另外三個集合的是A、{1} B、{y∈R(y - 1)2=0} C、{x=1} D、{xx - 1=0}，，，則圖中陰影部 分所表示的集合是A. {1,3,4} B.{2,4} C.{4,5} D.{4} 3、已知冪函數(shù)f(x)=xα (α為常數(shù))的圖像過點P(2,)，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是A.(-∞,0) B.( -∞,+∞) C. ( -∞,0)∪(0,+∞) D. ( -∞,0),(0,+∞)4、設(shè)P=log23，Q=log32，R=log2(log32)，則A. Q＜R＜P B.P＜R＜Q C. R＜Q＜P D.R＜P＜Qf(x)為R上的減函數(shù)，則關(guān)于a的不等式f(a2)+f(2a)＞0的解集是A.(-2,0) B.(0,2) C.(-2,0) ∪(0,2) D. ( -∞,-2)∪(0,+∞)6、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。〢． B． C. D. 7、函數(shù)f(x)=log3x+x-3的零點所在的區(qū)間是A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3, +∞)8、如圖（1）四邊形ABCD為直角梯形，動點P從B點出發(fā)，由B→C→D→A沿邊運動，設(shè)點P運動的路程為x，ΔABP面積為f(x).若函數(shù)y = f(x)的圖象如圖（2），則ΔABC的面積為 A．．．．9、函數(shù)的圖像大致形狀是（ ）10、已知定義域為R的函數(shù)f(x)在區(qū)間(8, +∞)上為減函數(shù)，且函數(shù)y= f(x+8)為偶函數(shù)，則A. f(6)＞ f(7) B. f(6)＞ f(9) C. f(7)＞ f(9) D. f(7)＞ f(10)第Ⅱ卷 （主觀卷 共70分）二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11、函數(shù)的值域是 　　　　　　　. gkstk12、計算的結(jié)果為 ___________.13、已知 則f(3)= ________.14、設(shè)，則函數(shù)的定義域為___________.15、對于函數(shù)f(x)定義域中任意的x1,x2(x1≠x2)，有如下結(jié)論：①f(x1+x2)=f(x1)f(x2) ， ② f(x1x2)=f(x1)+f(x2) ，③ ，當f(x)=lnx時，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是_____________.三、解答題（本大題共6個小題，共55分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或驗算步驟）16、（本題滿分7分）用定義證明函數(shù)f(x)=x2+2x-1在(0,1]上是減函數(shù). 17、 (本小題滿分8分)已知全集為實數(shù)集R,集合，．(1) 分別求，；(2) 已知集合，若，求實數(shù)的取值集合． gkstk18、(本題滿分8分) 已知函數(shù)f(x)是定義在[-3,3]上的奇函數(shù)，且當x∈[0,3]時，f(x)=xx-2⑴ 在平面直角坐標系中，畫出函數(shù)f(x)的圖象⑵ 根據(jù)圖象，寫出f(x)的單調(diào)增區(qū)間，同時寫出函數(shù)的值域.19、（本題滿分10分）已知函數(shù)在上的最大值與最小值之和為，記.（1）求的值；（2）證明；的值．20、（本小題滿分10分）已知f(x)=ln(ex+a)是定義域為R的奇函數(shù)，g(x)=λf(x),⑴ 求實數(shù)a的值； ⑵ 若g(x)≤xlog2x在x∈[2,3]上恒成立,求的取值范圍．gkstk21、（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)，滿足，且方程有兩個相等的實根．（1）求函數(shù)的解析式；（2）當時，求函數(shù)的最小值的表達式．高一數(shù)學(xué)　　參考答案選擇題 C D D C A A C B B D填空題 11，[2，+∞）； 12，1； 13，2； 14、 15，②④ 解答題16、證明：設(shè)則，gkstk = 所以在上是減函數(shù)。17、(Ⅰ) …………………………………………………………1分…………………………………………………2分……………………………………………………………3分……………………………4分(Ⅱ)�、佼敃r，，此時；…………………………………………5分②當時，，則……………………………………………7分綜合①②，可得的取值范圍是 ………………………………………8分18 圖略，單調(diào)增區(qū)間為[-3,-2],[-1,1],[2,3] 值域為[-3,3]19解（1）函數(shù)在上的最大值與最小值之和為，∴，得，或（舍去）………4分（2）證明∴ ……………………………………………………8分（3）由（2）知， ……所以，原式=1006……………………10分gkstk20 見《導(dǎo)學(xué)案》P96題2021解：（1）由，得：對稱軸， 由方程有兩個相等的實根可得：，解得．∴�。� 5分（2）．①當，即時，； 6分gkstk②當，即時，； 8分③當時，； 10分綜上：．　　 12分4234312yx(1O(4DOxyCOxyBOyxAOyx圖（2）圖（1）yOx1494xPDCBA1(2(3(3(2(1(4山西省大同市2015-2016學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題
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