贛州市四所重點(diǎn)中學(xué)(贛州一中、平川中學(xué)、瑞金中學(xué)、贛州三中)2015~2014學(xué)年度第一學(xué)期期末聯(lián)考試卷高一數(shù)學(xué)試題一、選擇題(每小題5分，共50分。)1、設(shè)U＝R，M＝{xy＝lg(x2－2x)}，則CUM＝A．[0, 2]B．(0, 2)C．(－∞, 0)∪(2, ＋∞)D．(－∞, 0]∪[2, ＋∞)2、在定義域內(nèi)既為奇函數(shù)又為增函數(shù)的是A．y＝()xB．y＝sinxC．y＝x3 D．y＝logx3、2log510＋log50.25＝A．0B．1C．2D．44、設(shè)偶函數(shù)f(x)對(duì)任意x∈R都有f(x)＝－且當(dāng)x∈[?3, ?2]時(shí)f(x)＝4x，則f(119.5)＝A．10B．－10C．D．－5、若點(diǎn)P坐標(biāo)為(cos2015°, sin2015°)，則點(diǎn)P在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限6、函數(shù)y＝A sin(wx＋()(A＞0, w＞0, (＜π)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖，此函數(shù)的解析式為A．y＝2sin(2x＋)B．y＝2sin(2x＋)C．y＝2sin(－)D．y＝2sin(2x－)7、函數(shù)f(x)＝的圖象與函數(shù)g(x)＝log2x圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)是A．1B．2C．3D．48、將函數(shù)f(x)＝2sin(wx＋()的圖象向左平移個(gè)單位，若所得圖象與原圖象重合，則w的值不可能為A．4B．6C．8D．129、函數(shù)的圖象大致為10、已知f(x)＝2ax2?2(4?a)x＋1, g(x)＝ax，若對(duì)任意x∈R, f(x)與g(x)的值至少有一個(gè)為正數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．(0, 2)B．(0, 8)C．(2, 8)D．(－∞, 0)二、填空題（每小題5分，共25分）11、若函數(shù)f(x)＝a(x－1)＋2(其中a＞0且a≠1)的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P(m, n), 則m＋n＝ 。12、已知函數(shù)f(x)＝log3x，若0＜m＜n且f(m)＝f(n)，則2m＋n的取值范圍為。13、若方程x2－mx＋1＝0的兩實(shí)根分別為α,β，且0＜α＜1＜β＜2，則m的取值范圍是。14、已知cos(α－)＋sinα＝，則sin(α＋π)＝ 。15、已知函數(shù)y＝f(x)為R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意x∈R，均有f(x＋6)＝f(x)＋f(3)成立且f(0)＝－2，當(dāng)x1, x2∈[0, 3]且x1≠x2時(shí)，有＞0，則下列命題中正確的有 。①f(2015)＝－2；②y＝f(x)圖象關(guān)于x＝－6對(duì)稱；③y＝f(x)在[?9, ?6]上為增函數(shù)；④方程f(x)＝0在[－9, 9]上有4個(gè)實(shí)根。三、解答題（共75分）16、(12分)設(shè)實(shí)數(shù)集R為全集，A＝{x 0≤2x－1≤5}，B＝{x x2＋a＜0}.（1）當(dāng)a＝－4時(shí)，求A∩B及A∪B；（2）若B∩(CRA)＝B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。17、(12分)已知tan(＋α)＝.（1）求tanα的值；（2）求的值。18、(12分)已知二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.（1）求解析式f(x)；（2）當(dāng)x∈[－1, 1]時(shí)，函數(shù)y＝f(x)的圖象恒在函數(shù)y＝2x＋m的圖象的上方，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。19、(12分)已知f(x)＝2cos2＋sinwx＋a的圖象上相鄰兩對(duì)稱軸的距離為.（1）若x∈R，求f(x)的遞增區(qū)間；（2）若x∈[0, ]時(shí)，f(x)的最大值為4，求a的值。20、(13分)已知函數(shù)f(x)＝Acos(＋)x∈R, 且f()＝.（1）求A的值；（2）設(shè)α,β∈[0, ], f(4α＋π)＝?, f(4β?π)＝，求cos(α＋β)的值。21、(14分)已知函數(shù)(n∈Z)滿足f(8)－f(5)＞0.（1）求f(x)的解析式；（2）對(duì)于（1）中得到的函數(shù)f(x)，試判斷是否存在k＞0，使h(x)＝1－f(x)＋(2k?1)x在區(qū)間[?1, 2]上的值域?yàn)閇?4, ]？若存在，求出k；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。贛州市四所重點(diǎn)中學(xué)(贛州一中、平川中學(xué)、瑞金中學(xué)、贛州三中)2015~2015學(xué)年度第一學(xué)期期末聯(lián)考試卷高年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2015二、填空題13、2＜m＜14、－15、②④三、解答題16、解：（1）已知A＝{x≤x≤}……………………………………1分當(dāng)a＝－4時(shí)，B＝{xx2－4＜0}＝{x－2＜x＜2}………………2分∴A∩B＝{x≤x＜2}……………………4分A∪B＝{x－2＜x≤}……………………………………6分（2）由（1）可知CRA＝{xx＜或x＞}………………7分由B∩(CRA)＝B即B(CRA…………………………8分當(dāng)B＝φ時(shí)，即a≥0時(shí)成立 ………………………………9分當(dāng)B≠φ，即a＜0時(shí)，則B＝{x－＜x＜}………………10分則(0＞a≥－………………………………………………11分綜上a的取值范圍是：a≥－…………………………………………12分17、解：（1）由……………………………3分∴tanα＝…………………………………………………………6分（2）………………12分18、解：（1）已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c………………………………1分由f(0)＝1可知c＝1…………………………………………2分由f(x＋1)－f(x)＝2ax＋a＋b＝2x…………………………4分則，∴，∴f(x)＝x2－x＋1……………6分（2）即f(x)＞2x＋m在x∈[－1, 1]上恒成立……………………8分X2－x＋1＞2x＋m∴m＜(x2－3x＋1)min，………………………………………………10分而x2－3x＋1＝(x?)2?在[?1, 1]上遞減∴m＜－1………………………………………………………………12分19、解：已知f(x)＝sinwx＋coswx＋a＋1＝2sin(wx＋)＋a＋1…………3分由，則T＝π＝，∴w＝2…………………………………5分∴f(x)＝2sin(2x＋)＋a＋1……………………………………………6分（1）令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ則－＋kπ≤x≤＋kπ故f(x)的增區(qū)間是[kπ－, kπ＋], k∈Z…………………………9分（2）當(dāng)x∈[0, ]時(shí)，≤2x＋≤…………………………10分∴sin(2x＋)∈[－, 1]………………………………………………11分∴fmax(x)＝2＋a＋1＝4，∴a＝1 ………………………………12分20、解：（1）由∴A＝2………………………………………………………………3分∴f(x)＝2cos(＋)………………………………………………5分（2）由f(4α＋)＝2cos(α＋＋)＝2cos(α＋)＝－2sinα＝－∴sinα＝……………………………………………………7分由f(4β?π)＝2cosβ＝，∴cosβ＝…………………………9分由α,β∈(0, )，則cosα＝, sinβ＝…………………………11分∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝×－×＝…………………………………………13分21、解：（1）∵f(8)＞f(5)，即f(x)在第一象限為增函數(shù)∴－n2＋n＋2＞0，得－1＜n＜2又由n∈Z，∴n＝0或n＝1…………………………5分∴f(x)＝2x2 …………………………………………6分（2）假設(shè)存在k＞0滿足條件，由已知h(x)＝－kx2＋(2k－1)x＋1，－1≤x≤2………………8分∵h(yuǎn)(2)＝－1 ………………………………………………9分∴兩個(gè)最值點(diǎn)只能在端點(diǎn)(?1, h(?1))和頂點(diǎn)(,)處取得而?h(?1)＝?(2?3k)＝≥0………………11分∴hmax＝＝且hmin＝h(－1)＝2－3k＝－4解得k＝2………………………………………………………………13分∴存在k＝2滿足條件………………………………………………14分江西省贛州市四所重點(diǎn)中學(xué)2015-2016學(xué)年高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題 Word版含答案
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