一．選擇題（每小題5分，共40分）1．若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)滿足條件：都在函數(shù)的圖像上；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì)是函數(shù)的一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”（注：點(diǎn)對(duì)與看作同一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”）．若函數(shù)，則此函數(shù)的“友好點(diǎn)對(duì)”有（ ）對(duì)． A． B． C． D． 若函數(shù)在上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則的圖象是( )函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),則的取值范圍是( ) B. C. D. 4．函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是(　 　) A．(－2，－1) B．(－1，0)C．(0，1)D．(1，2)已知集合,則=（　 　）A．B．C．D．，，則（ ）A．0 B．38 C．56 D．1127．已知集合，，則=（ ）A． B． C． D．8.已知函數(shù),,設(shè)函數(shù)，且函數(shù)的零點(diǎn)均在區(qū)間內(nèi)，則的最小值為（ ）A、11 B、10 C、9 D、8已知函數(shù) 則______.若函數(shù)在上的最大值為，最小值為，則 的值是＿.是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.若，則實(shí)數(shù)的值為 .12．若在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍13．已知函數(shù)，則 14．若函數(shù)的圖過(guò)（2，－1），的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則= ．?dāng)?shù)的定義域?yàn)榧�合A，函數(shù)的值域?yàn)榧�合B．（）求集合A，B；（）若集合A，B滿足,求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求實(shí)數(shù)a的所有可能取值的集合；（Ⅲ）求證：.17(15分）．函數(shù)（1）時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;（2）時(shí)，求函數(shù)在上的最大值.高一數(shù)學(xué)測(cè)試答案【解析】試題分析：（Ⅰ）確定定義域，求，由 求得增區(qū)間，由 求得減區(qū)間；（Ⅱ）利用在區(qū)間上，恒成立，則求解；（Ⅲ）利用構(gòu)造法，構(gòu)造新函數(shù)求解.試題解析：(Ⅰ),,，的減區(qū)間是,增區(qū)間是. (Ⅱ)恒成立,即,,恒成立. 設(shè),,由于在上是增函數(shù),且,時(shí),是減函數(shù),時(shí),是增函數(shù),,從而若恒成立,必有. 又,的取值集合為. (Ⅲ)由()知,,即,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,時(shí),有. , 設(shè),則,當(dāng)時(shí),是減函數(shù),當(dāng)時(shí),是增函數(shù),,即成立. 17．（1）的減區(qū)間為，增區(qū)間為.（2）時(shí)，函數(shù)在上的最大值為.【解析】試題分析：（1）首先確定函數(shù)的定義域，求導(dǎo)數(shù)，然后利用，可得減區(qū)間；利用，可得增區(qū)間.（2）求函數(shù)最值的常用方法是，求導(dǎo)數(shù)，求駐點(diǎn)，計(jì)算駐點(diǎn)函數(shù)值、區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值，比較大小，得出最值.試題解析：（1）時(shí)，的定義域?yàn)橐驗(yàn)�，由，則；，則 故的減區(qū)間為，增區(qū)間為 （2）時(shí)，的定義域?yàn)樵O(shè)，則，其根判別式，設(shè)方程的兩個(gè)不等實(shí)根且， 則 ，顯然，且，從而 則，單調(diào)遞減 則，單調(diào)遞增 故在上的最大值為的較大者 設(shè)，其中，則在上是增函數(shù)，有 在上是增函數(shù)，有， 即所以時(shí)，函數(shù)在上的最大值為 考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值山東省淄博市桓臺(tái)二中2015-2016學(xué)年高一12月月考數(shù)學(xué)試題
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