太和二中2015-2016學年度上學期高一數(shù)學期末考試題 考試時間：90分鐘 滿分150分 2015年1月18日一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知全集U=Z，集合A={2，l，1，2}，B={1，2}，則=（ ） A、{2，1} B．{1，2} C{1，2} D．{1，2}2.函數(shù)在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點個數(shù)是 （ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 33已知過點P(-2，m)，Q(m，4)的直線的傾斜角為45o，則m的值為（ ） A、l B、2 C、3 D、44.5. 圓(x－3)2＋(y＋4)2＝1關于直線y＝—x+6對稱的圓的方程是 (　　)A．(x＋10)2＋(y＋3)2＝1 B．(x－10)2＋(y－3)2＝1C．(x－3)2＋(y＋10)2＝1 D．(x－3)2＋(y－10)2＝16．7. 函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（ ） A、(6，7) B、(7，8) C、(8，9) D、(9，10)8.設函數(shù)，若的圖像與圖像有且僅有兩個不同的公共點,則下列判斷正確的是( )A. 當時， B. 當時，C. 當時， D. 當時， 5分，共30分）9. 若函數(shù)在區(qū)間[2，+)上的最小值為3，則實數(shù)m的值為 ． 10.如圖所示,空間四邊形ABCD中,AB＝CD,AB⊥CD,E、F分別為BC、AD的中點，則EF和AB所成的角為 11.已知直線l經(jīng)過點(7,1)且在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)，則直線l的方程 12．如圖，正方體的棱長為1，分別為線段上的點，則三棱錐的體積為 ____________.13．三棱錐P-ABC的兩側(cè)面PAB，PBC都是邊長為2的正三角形，AC=，則二面角A—PB—C的大小為 ．14. 定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當時，則 等于 ．(共6題,共80分，解答寫出必要的證明過程、文字說明)15. （本題滿分12分）平行四邊形的兩鄰邊所在直線的方程為x＋y＋1＝0 及3x－4＝0，其對角線的交點是D(3,3)，求另兩邊所在的直線的方程．16.（本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點.求證：（1）直線EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD17. （本題滿分14分）已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)． (I)求實數(shù)a的值； (Ⅱ)判斷的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明； (III)若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．18、（本題滿分14分）如圖，在四棱錐中，底面，，，是的中點．（Ⅰ）求和平面所成的角的大�。唬á颍┳C明平面；（Ⅲ）求二面角的正弦值．19．（本題滿分14分）已知坐標平面上點與兩個定點的距離之比等于5.(1)求點的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；(2)記(1)中的軌跡為，過點的直線被所截得的線段的長為8，求直線的方程．20. （本題滿分14分）已知是定義在R上的奇函數(shù)，當時，.(1)求的值；(2)求的解析式；(3)解關于的不等式，結果用集合或區(qū)間表示．太和二中2015-2016學年度上學期高一數(shù)學期末考試題； 11、x－7y＝0或x－y－6＝0．12； 13； 14 部分解析2.【解析】函數(shù)單調(diào)遞增，又，，所以根據(jù)根的存在定理可知在區(qū)間內(nèi)函數(shù)的零點個數(shù)為1個，選B. 4.【解析】由，得，即，所以集合，因為，所以是方程的根，所以代入得，所以，此時不等式的解為，所以，即。5. 【解析】設點的坐標是.由，得，化簡得，∴點的軌跡是以（2，0）為圓心，2為半徑的圓，∴所求面積為，故選（B）.7.單調(diào)遞增且，所以選。8.【解析】在同一坐標系中分別畫出兩個函數(shù)的圖像，當時，要想滿足條件，則有如圖做出點A關于原點的對稱點C,則C點坐標為，由圖象知即，同理當時，則有，故答案選D.11．【解析】當直線l經(jīng)過原點時，直線l在兩坐標軸上截距均等于0，故直線l的斜率為， ∴ 所求直線方程為y＝x，即x－7y＝0．當直線l不過原點時，設其方程＋＝1，由題意可得a＋b＝0， ① 又l經(jīng)過點(7,1)，有＋＝1， ②由① ② 得a＝6，b＝－6，則l的方程為 ＋＝1，即x－y－6＝0．故所求直線l的方程為x－7y＝0或x－y－6＝0．12.【解析】法一：因為點在線段上，所以，又因為點在線段上，所以點到平面的距離為1,即，所以.法二：使用特殊點的位置進行求解，不失一般性令點在點處，點在點處，則。三、解答題15解：由題意得解得即平行四邊形給定兩鄰邊的頂點為為．又對角線交點為D(3,3)，則此對角線上另一頂點為．∵另兩邊所在直線分別與直線x＋y＋1＝0及3x－y＋4＝0平行，∴它們的斜率分別為－1及3，即它們的方程為y－＝－，及y－＝3，∴另外兩邊所在直線方程分別為x＋y－13＝0和3x－y－16＝0．16.證明：（1）在△PAD中，因為E、F分別為AP，AD的中點，所以EF//PD.又因為EF平面PCD，PD平面PCD，所以直線EF//平面PCD.（2）連結DB，因為AB=AD，∠BAD=60°，所以△ABD為正三角形，因為F是AD的中點，所以BF⊥AD.因為平面PAD⊥平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD。又因為BF平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAD.17.(1); (2)增函數(shù)；（3）18（Ⅰ）解：在四棱錐中，因底面，平面，故．又，，從而平面．故在平面內(nèi)的射影為，從而為和平面所成的角．在中，，故．所以和平面所成的角的大小為．（Ⅱ）證明：在四棱錐中，因底面，平面，故．由條件，，面．又面，．由，，可得．是的中點，，．綜上得平面．（Ⅲ）解：過點作，垂足為，連結．由（Ⅱ）知，平面，在平面內(nèi)的射影是，則．因此是二面角的平面角．由已知，得．設，得，，，．在中，，，則．在中，19解：(1)由題意，得＝5．，化簡，得x2＋y2－2x－2y－23＝0．即(x－1)2＋(y－1)2＝25．∴點M的軌跡方程是(x－1)2＋(y－1)2＝25，軌跡是以(1,1)為圓心，以5為半徑的圓． (2)當直線l的斜率不存在時，l：x＝－2，此時所截得的線段的長為2＝8，∴l(xiāng)：x＝－2符合題意．當直線l的斜率存在時，設l的方程為y－3＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＋3＝0，圓心到l的距離d＝，由題意，得2＋42＝52，解得k＝．∴直線l的方程為x－y＋＝0．即5x－12y＋46＝0．綜上，直線l的方程為x＝－2，或5x－12y＋46＝0．20.解　(1)∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(－2)＝－f(2)，即f(2)＋f(－2)＝0.(2)當x0，∴f(－x)＝a－x－1. ∵f(x)是奇函數(shù)，有f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－a－x＋1(x1時，有或，注意此時loga2>0，loga5>0，可得此時不等式的解集為(1－loga2,1＋loga5)．同理可得，當0
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