2015年沈陽市高中一年級教學質(zhì)量監(jiān)測數(shù) 學命題：沈陽市第四中學 吳 哲東北育才雙語學校 胡 濱審題：沈陽市教育研究院 周善富本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分. 第Ⅰ卷1至2頁,第Ⅱ卷3到4頁. 滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名、考號填寫在答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡指定區(qū)域.2.第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號. 第Ⅱ卷用黑色墨水簽字筆在答題卡指定位置書寫作答，在本試題卷上作答無效.3.考試結束后，考生將答題卡交回.第Ⅰ卷（選擇題 共60分）一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．垂直于同一個平面的兩條直線（ ）A．平行B．垂直C．相交D．異面2．圖中陰影部分可以表示為（ ） B． C．D．3．下列函數(shù)圖象與x軸均有公共點，其中能用二分法求零點的是（ ） A B C D4．圓C1: (x-1)2+y2=1與圓C2: x2+(y-2)2=4的位置關系是（ ）A．相交B．相離C．外切D．內(nèi)切5．下列各圖中,以x為自變量的函數(shù)的圖象是（ ） A B C D6．過點與直線平行的直線方程是A. B. C. D.7．已知是奇函數(shù),是偶函數(shù),且,,則（　　）A．4B．3C．2D．1：和點，則點關于直線的對稱點的坐標是（ ）A． ．． ．的圓心為點，下列函數(shù)圖象經(jīng)過點的是（ ）A. B. C. D. 10．一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），那么此幾何體的表面積（單位：cm2）A．B．C．D．,直線，平面，若給出下列命題：①；②；③.其中正確的命題的個數(shù)是（ ）A．．．．，中，有三個函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；②若則；③已知函數(shù)那么方程有兩個實數(shù)根.其中正確命題的個數(shù)為（ ）A．．．．．，則 .14．與直線垂直，則 .15．長方體一個頂點上三條棱的長分別是3，4，5，且它的八個頂點都在同一個球面上，這個球的表面積是．且的圖象過定點，直線過定點，則經(jīng)過的直線方程為 .三、解答題（本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．已知集合集合；（2）.18．如圖在四棱錐中, ,,平面底面,是的中點,求證:1）底面2）平面．，圓.（1）若直線l與圓C相切，求實數(shù)m的值和直線l的方程；（2）若直線l與圓C相離，求實數(shù)m的取值范圍.20．且.求證：（1）；（2）與之間的距離是.21．是棱上的一點，若使直線,試確定點的位置，并證明你的結論；（3）在（2）成立的條件下，求證:平面.22．已知函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（2）若時，函數(shù)的值域是，求實數(shù)的值.2015年沈陽市高中一年級教學質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試題參考答案及評分標準一、選擇題(每小題5分，共60分)1.A 2.B 3.C 4.A 5.B 6.A 7.B 8.B 9. D 10.C 11.B 12.C二、填空題(每小題5分，共20分)13. 16 14.1 15. 16.三、解答題(共6小題，共70分)17. 解：由已知，得,, …………………………………………………… 3分， ………………………………………………………………… 6分（1）=；………………………………………………………… 8分（2）.……………………………………………………………… 10分18. 證明：（1）因為平面PAD⊥底面ABCD,平面PAD底面，又PA平面PAD，，所以底面ABCD. ………………… 5分（以上五條，每缺一條就扣一分）（2）因為為的中點，所以，且. 所以四邊形ABED為平行四邊形, 所以 ………………………………… 8分又因為平面,平面, ……………………………………… 10分所以平面.……………………………………………………………… 12分19. (方法一) 直線方程為，到圓心的距離.又圓的半徑. ………………………………………………………………… 3分（1）若直線與圓相切，則，即.…………………………… 5分解得，所以.……………………………………………………… 7分所以直線方程為或. …………………………… 8分（2）若直線與圓相離，則，即. ………………………… 10分解得，所以,即的取值范圍是. …………… 12分(方法二)把直線方程帶入圓，得， ……………………………………………………… 3分其判別式. ………………………………………… 5分（1）若直線與圓相切，則，解得，所以. ………… 7分所以直線方程為或. …………………………… 8分（2）若直線與圓相離，則. ………………………………………… 10分解得，所以,即的取值范圍是. …………… 12分20. 證明：（1）（方法一）若，則，所以兩條直線變?yōu)椋�，所以兩條直線都與軸垂直，所以或重合.又由于，所以. ……………………………………………………… 2分若，則兩直線方程化為；.所以；.又，所以且，即兩直線的斜率相等且在軸上的截距不等，所以. ………………………………………………………………………… 6分(方法二)因為，所以或重合.又因為當時，因為，所以，因此；………………… 2分當時，，所以兩條直線變?yōu)椋�，所以兩條直線都與軸垂直，所以或重合.又由于，所以. ……………………………………………………… 6分（2）在上任取一點，則.所以與之間的距離等于點到的距離， …………………………………… 9分. …………………………………………… 12分21. 解：由三視圖可知該幾何體為正三棱柱，底面是高為的正三角形，三棱柱的高，……………………………………………… 2分（1）底面是高為的正三角形，易知底面邊長為2，所以底面面積，所求體積. …………………… 4分（2）連接，且，因為正三棱柱側面是矩形，所以點是的中點， ………… 5分（方法一）若連接，,所以所以是的中位線，所以D為的中點.即為的中點時，. ………………………………… 8分（方法二）若為棱的中點.連接，所以是的中位線，所以又，，所以.即為的中點時，. ………………………………… 8分（方法三）在中，過作1，交與D，所以為的中位線，所以的中點，又，所以即為的中點時，. ………………………………… 8分（3）（方法一）在正三棱柱為正三角形，所以，又由三棱柱性質(zhì)知且平面，所以 ……………………………… 10分所以. ………………………… 12分（方法二）在正三棱柱ABC-A1B1C1中，三角形A1B1C1為正三角形，所以B1D⊥A1C1，又因為AA1⊥平面A1B1C1，所以AA1⊥B1D. AA1A1C1=A1，AA1平面AA1D，A1 C1平面AA1D，所以B1D⊥平面AA1D，………………………………………… 10分又B1D平面AB1D，所以平面AB1D⊥平面AA1D. ………………………… 12分22. 解：（1）由已知，函數(shù)的定義域為，因為,所以為奇函數(shù)，…………………………………………………………… 2分設是上的任意兩個實數(shù)，且，則.因為,所以當a＞1時，在上是增函數(shù)；當0＜a＜1時，在上是減函數(shù). …………………………………… 4分所以原不等式可化為.當a＞1時，由，得；…………………………………… 6分當0＜a＜1時，由，得. ………………………………… 8分(如果函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性沒有證明，但不等式解對扣2分.)（2）當a＞1時，在單調(diào)遞增，則由，，得a=3. ……………………………………………………………………………… 10分當0＜a＜1時，在上單調(diào)遞減，此時無解.綜上可知，a=3. …………………………………………………………………… 12分高一數(shù)學試卷 第 5 頁（共 4 頁）遼寧省沈陽市高中2015-2016學年高一質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試題(word版，含答案)
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