命題人：駱光明本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，滿分為150 分，答題時(shí)間為 120分鐘。一、選擇題（本共小題，每小題僅有一個(gè)選項(xiàng)符合題意 ），集合，，則 （原創(chuàng)） ( )A.{5} B.{1,2,5} C. D.Φ2．正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為 （原題） （ 　）A． B． C． D． 3．三棱錐的高為，若三個(gè)側(cè)棱兩兩垂直，則為△的 （原創(chuàng)） （ ）A．內(nèi)心 B．外心 C．垂心 D．重心4．過(guò)點(diǎn)(1,2)且在坐標(biāo)軸上截距相等的直線有 （原創(chuàng)） ( )A. 2條 B. 1條 C.3條 D.4條5．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則此三視圖所描述幾何體的表面積為（原創(chuàng)）（ ）A． B．20 C． D．286．設(shè)，，，則 （原創(chuàng)） （ ）A． B. C. D.7. 關(guān)于直線與平面，有以下四個(gè)命題：（改編）①若，則 ②若③若 ④若其中真命題有 ( ) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8.若直線始終平分圓的周長(zhǎng)，則的取值范圍是 （ ）[（原創(chuàng)）] A. B. C. D.二、填空題：（每小題___ （原創(chuàng)）10.圓在點(diǎn)處的切線方程為 ________ （原創(chuàng)）11．如果實(shí)數(shù)滿足等式，的最大值是________ （原創(chuàng)）12．設(shè)函數(shù)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)___ （原創(chuàng)）13．把正方形沿對(duì)角線折起,當(dāng)以四點(diǎn)為 和平面所成的角的大小為_(kāi)_____ （原創(chuàng)）14.若兩點(diǎn)到直線的距離相等，則實(shí)數(shù)a為_(kāi)_____ （原創(chuàng)）15.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，令，則關(guān)于函數(shù)有下列命題（原創(chuàng)）①的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②為偶函數(shù)；③的最小值為0；④在（0，1）上為減函數(shù)。其中正確命題的序號(hào)為 （注：將所有正確命題的序號(hào)都填上）三、解答題（本大題有6道小題17.（滿分12分）（原創(chuàng)）設(shè)，，（1）求的值及； （2）設(shè)全集，求.18. （滿分12分）（原創(chuàng)）某農(nóng)家旅游公司有客房300間，每間日房租為20元，每天都客滿. 公司欲提高檔次，并提高租金，如果每間客房日增加2元，客房出租數(shù)就會(huì)減少10間. 若不考慮其他因素，旅社將房間租金提高到多少時(shí)，每天客房的租金總收入最高？ [學(xué)*12分）（原創(chuàng)）科*網(wǎng)]和軸相切，圓心在直線上，且被直線截得的弦長(zhǎng)為，求圓的方程。20．（滿分13分）（原創(chuàng)）如圖，已知三棱錐A—BPC中，AP⊥PC， AC⊥BC，M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，且△PMB為正三角形。（1）求證：DM∥平面APC； （2）求證：平面ABC⊥平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求三棱錐D—BCM的體積．21．（本題滿分14分）（原創(chuàng)）已知函數(shù)．（1）若關(guān)于的方程只有一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（每小題僅有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，共5×=40分）三，解答題（6小題，共75分）16(本小題滿分12分）17(本題滿分12分)18.(本小題滿分12分）19 .(本小題滿分12分）解：設(shè)圓心為半徑為，………..2令………………………5分而………10分，或……12分20題（本題滿分13分）21.（本題滿分14分）解：（1）方程 ，即 ，變形得 ，顯然， 已是該方程的根，從而欲原方程只有一解，即要求方程 有且僅有一個(gè)等于1的解或無(wú)解 ，結(jié)合函數(shù)圖象得 . （2）不等式 對(duì) 恒成立，即 （*）對(duì) 恒成立，①當(dāng) 時(shí)，（*）顯然成立，此時(shí) ； ②當(dāng) 時(shí)，（*）可變形為 ，令 因?yàn)楫?dāng) 時(shí)， ，當(dāng) 時(shí)， ，所以 ，故此時(shí) . 綜合①② 湖南省新田一中2015-2016學(xué)年高一上學(xué)期期末測(cè)試（教師命題比賽）數(shù)學(xué)試題1 Word版答案不全
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