揭陽一中2015-2016學年度第一學期高一級期末考試數(shù)學科試題一．選擇題（每小題5分，共50分，每小題只有一個選項是正確的）1. 已知集合M ＝{x＜}，N＝{x}，則M ∩N等于（ A ( B {x0＜x＜3} C {x－1＜x＜3} D {x1＜x＜3} m、n、l兩個不重合的平面，有下列命題①若； ②若；③若；④若；其中正確的命題個數(shù)是（ ）A．1B．2C．3D．43. 如圖，一個簡單空間幾何體的三視圖中，其正視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖輪廓為正方形，則其側(cè)面積是( )A．12 B. 8 C. 4 D. 4. 函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是（　　）A．　　　B．　　C．　　 　D． 已知函若在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為A． B． C． D． A-BCD中，E、F分別是AB、BC的中點，EF⊥DE,且BC=1，則正三棱錐A-BCD的體積是（ ） 8. 函數(shù)y＝log2(1－x)的圖象是（ ）9. 已知是定義在R上的函數(shù)，且恒成立，當時，，則當時，函數(shù)的解析式為 （ ） A． B． C． D． 10. 已知，則函數(shù)的最大值為（ ）A．6 B．13 C．22 D．33 二．填空題（每小題5分，共20分）11. 一個長方體的各頂點均在同一球的球面上，且一個頂點上的三條棱的長分別為1，2，3，則此球的表面積為　　　　　． 已知函數(shù)是偶函數(shù)，則 ． ，點A∈α，AC⊥,C為垂足，B∈β,BD⊥,D為垂足, 若AB=2，AC=BD=1則C,D兩點間的距離是_______ gkstk14. 若函數(shù)在區(qū)間恒有，則的單調(diào)遞增區(qū)間是　　　　　三．解答題（本大題共6小題，共80分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）15. 已知集合，，若，求實數(shù)a的取值范圍。16. 已知定義域為的函數(shù)滿足； ①對于f（x）定義域內(nèi)的任意實數(shù)x，都有②當 （1）求定義域上的解析式； （2）解不等式：17. 在三棱錐中，,.證明:求點A到平面SCB的距離。18. 已知函數(shù)（其中a,b為常數(shù)，且a>0,a≠1）的圖像經(jīng)過點A(-2,0),B(1,2)（1）求的解析式（2）若函數(shù),求的值域gkstk19. 已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且時，.求的值；（）求函數(shù)的值域；設(shè)函數(shù)的定義域為，若，求實數(shù)的取值范圍.20. 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域并判斷函數(shù)的奇偶性；(2)　設(shè)，若記= t , 求函數(shù)F(x)的最大值的表達式g(m)；(3) 在（２）的條件下，求滿足不等式的實數(shù)的取值范圍.gkstk座位號揭陽一中2015-2016學年度第一學期高一級期末考試 數(shù)學科答題卡題號一二 三總 分 15 16 17 18 19 20得分一．選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）。題號答案二．填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 11._____________ 12._________________ 13._______________ 14.__________________三．解答題（本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.（本小題滿分12分）16.（本小題滿分12分）17（本小題滿分14分）18（本小題滿分14分） （19，20題請答在背面密封線外）揭陽一中2015-2016學年度第一學期高一級期末考試數(shù)學科試題答案一．選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）。題號答案CBBBDCBCDB二．填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 11.____ 14π________ 12._____ －2 ____ 14.___ ______15. 解： （1）當時，有-------4分 （2）當時，有--------6分又，則有--------9分----------10分 由以上可知-------12分16. 答案：（I）定義域內(nèi)的任意實數(shù)，gkstk都有，在其定義域為內(nèi)是奇函數(shù) …………2分當可以解得； ………………6分 （II）的解為；---------8分當，-----------10分的解集為 ………………12分17. 證法1：由（1）知SA=2, 在中，---6分∵,∴-------------------5分證法2：由（1）知平面，∵面，∴,∵,,∴面又∵面，∴（2）解：∵∴且,∴平面------------ ----------------7分在中， ,中，∵,-----------9分∴.--------------10分由（1）知△SCB是直角三角形，可得 ,所以，--------12分由等體積法可得點A到平面SCB的距離d= ----------14分18. 解：（1）有題意知； -----------2分gkstk ∴， ∴ --------5分 ∴--------6分（2） 設(shè)，則--------8分 ∴ ，函數(shù)g(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。--------11分 ∴時，有最小值，--------12分 時，有最大值-------13分 ∴的值域為-----------14分19. 答案：解：（I） 函數(shù)是定義在上的偶函數(shù) ...........1分又 時， ...........2分 ...........3分（II）函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)函數(shù)的值域時，..........5分當時， ...........7分 故函數(shù)的值域 ...........8分（III） 定義域 ...........9分方法一 ：由得 ， 即 ...........11分 且 ...........13分 實數(shù)的取值范圍 ...........14分方法二：設(shè)當且僅當 ...........11分即 ...........13分實數(shù)的取值范圍 ...........14分20. 解：（１）函數(shù)有意義，須滿足，得，故函數(shù)定義域是{x-1≤x≤1}---2分因為函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱，且，所以函數(shù)是偶函數(shù)。---4分（２）設(shè)，則，　∵， ∴，∵，∴，即函數(shù)的值域為，即∴，------6分令　∵拋物線的對稱軸為①當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴；②當時，，③當時，，若即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴；gkstk若即時，；若即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴；綜上得----------10分（3）由（２）知①當時，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，∴恒成立.-------11分②當時，∵，由對勾函數(shù)性質(zhì)知在上單調(diào)遞減，∵單調(diào)遞增，∴ ，∴恒不成立；---12分③當時， ，∴恒不成立；-----13分綜上得滿足的實數(shù)的取值范圍為.------14分gkstk揭陽一中2015-2016學年度第一學期高一級期末考試數(shù)學科試題命題人：鄭沖 一．選擇題（每小題5分，共50分，每小題只有一個選項是正確的）1. 已知集合M ＝{x＜}，N＝{x}，則M ∩N等于（ ）A ( B {x0＜x＜3} C {x－1＜x＜3} D {x1＜x＜3} m、n、l兩個不重合的平面，有下列命題①若； ②若；③若；④若；其中正確的命題個數(shù)是（ B ）A．1B．2C．3D．43. 如圖，一個簡單空間幾何體的三視圖中，其正視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖輪廓為正方形，則其側(cè)面積是( B )A．12 B. 8 C. 4 D. 4. 函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是（　�。〢．　　　B．　　C．　　 　D． 已知函若在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為A． B． C． D． A-BCD中，E、F分別是AB、BC的中點，EF⊥DE,且BC=1，則正三棱錐A-BCD的體積是（B ） 8. 函數(shù)y＝log2(1－x)的圖象是（ C ）9. 已知是定義在R上的函數(shù)，且恒成立，當時，，則當時，函數(shù)的解析式為 （ D ） A． B． C． D． 10. 已知，則函數(shù)的最大值為（B ）A．6 B．13 C．22 D．33 二．填空題（每小題5分，共20分）11. 一個長方體的各頂點均在同一球的球面上，且一個頂點上的三條棱的長分別為1，2，3，則此球的表面積為　π　　　　． 已知函數(shù)是偶函數(shù)，則 －2 ． ，點A∈α，AC⊥,C為垂足，B∈β,BD⊥,D為垂足, 若AB=2，AC=BD=1則C,D兩點間的距離是____14. 若函數(shù)在區(qū)間恒有，則的單調(diào)遞增區(qū)間是　　　　　【解】：設(shè)，當時，；而此時恒成立，∴，的遞減區(qū)間為，得或，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為，，若，求實數(shù)a的取值范圍。解： （1）當時，有-------4分 （2）當時，有--------6分又，則有--------9分----------10分 由以上可知-------12分16. 已知定義域為的函數(shù)滿足； ①對于f（x）定義域內(nèi)的任意實數(shù)x，都有②當 （I）求定義域上的解析式； （II）解不等式：答案：（I）定義域內(nèi)的任意實數(shù)，都有，在其定義域為內(nèi)是奇函數(shù) …………2分當可以解得； ………………6分 （II）的解為；---------8分當，-----------10分的解集為 ………………12分17. 在三棱錐中，,.證明:求點A到平面SCB的距離。證法1：由（1）知SA=2, 在中，---6分∵,∴-------------------5分證法2：由（1）知平面，∵面，∴,∵,,∴面又∵面，∴（2）解：∵∴且,∴平面------------ ----------------7分在中， ,中，∵,-----------9分∴.--------------10分由（1）知△SCB是直角三角形，可得 ,所以，--------12分由等體積法可得點A到平面SCB的距離d= ----------14分18. 已知函數(shù)（其中a,b為常數(shù)，且a>0,a≠1）的圖像經(jīng)過點A(-2,0),B(1,2)（1）求的解析式（2）若函數(shù),求的值域解：（1）有題意知； -----------2分 ∴， ∴ --------5分 ∴--------6分（2） 設(shè)，則--------8分 ∴ ，函數(shù)g(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。--------11分 ∴時，有最小值，--------12分 時，有最大值-------13分 ∴的值域為-----------14分19. 已知函數(shù)是定廣東省揭陽一中2015-2016學年高一上學期期末數(shù)學試題
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