2016高一數(shù)學暑假補充練習習題
數(shù)學網(wǎng)為大家整理了高一數(shù)學暑假補充練習習題，希望對大家有所幫助和練習。并祝各位同學在暑假中過的快樂!!!。
一、填空題：本大題共14題，每小題5分，共70分.
1.若，則實數(shù)的值為 .
2.已知f(x)=ax3+bsinx+1，且f(-1)=5，則f(1)= .
3.已知不等式ax2-bx+2<0的解集為{x|1
4.已知是等差數(shù)列，，，則過點的直線的斜率 .
5.若函數(shù)y=f(x)的圖象上每一點的縱坐標保持不變，橫坐標伸長到原來的2倍，然后再將整個圖象沿x軸向左平移個單位，沿y軸向下平移1個單位，得到函數(shù)y=sinx的圖象，則y=f(x)是 .
6.在樣本的頻率分布直方圖中，共有4個長方形，這4個小長方形的面積由小到大構(gòu)成等差數(shù)列{an}，已知a2 = 2a1，且樣本容量為400，則小長方形面積最大的一組的頻數(shù)為 .
7.已知，則的值為 .
8.對于下列的偽代碼(n∈N*)，給出如下判斷：
①當輸入n=2時，輸出結(jié)果為1;②當輸入n=3時，輸出結(jié)果為1;
③當輸入n=99時，輸出結(jié)果一定是非負的.其中所有正確命題的序號為 .
9.在等腰直角三角形ABC的斜邊AB上隨機取一點M，則∠ACM≤30°的概率為 . 10.在△中，分別是角的對邊，若成等差數(shù)列，則的最小值為 .
11.如圖，設P是單位圓和軸正半軸的交點， M、N是單位圓上的兩點，O是坐標原點，，,，，則的范圍為 .12.設點,,如果直線與線段有一個公共點,那么的最小值為 .13.數(shù)列中，，且(，)，則這個數(shù)列的通項公式 .
14.已知函數(shù)，若，且，則的取值范圍為 .
二、解答題：本大題共6小題，共90分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15.(本小題滿分14分)
已知集合，.
(1)若，求實數(shù)的值;
(2)設全集為，若，求實數(shù)的取值范圍.
16.(本小題滿分14分)
已知中，分別是角所對的邊，且，向量和
滿足.
(1)求的值;
(2)求證：為等邊三角形.
17.(本小題滿分14分)
已知函數(shù).
(1)當時，求函數(shù)的值域;
(2)如果對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
18.(本小題滿分16分)
在平面直角坐標系中，已知矩形的長為2，寬為1，、 邊分別在軸、軸的正半軸上，點與坐標原點重合(如圖所示)。將矩形折疊，使點落在線段上.
(1)若折痕所在直線的斜率為，試求折痕所在直線的方程;
(2)當時，求折痕長的最大值;
(3)當時，折痕為線段，設，試求的最大值.
19.(本小題滿分16分)
若定義在R上的函數(shù)對任意的，都有成立，且當時， .
(1)求的值;
(2)求證：是R上的增函數(shù);
(3) 若，不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
20.(本小題滿分16分)
已知各項均為正數(shù)的等差數(shù)列{an}的公差d不等于0，設a1、a3、ak是公比為q的等比數(shù)列{bn}的前三項.
(1) 若k=7，a1=2.
① 求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn;
② 將數(shù)列{an}與{bn}中相同的項去掉，剩下的項依次構(gòu)成新的數(shù)列{cn}，設其前n項和為Sn，求-22n-1+3·2n-1的值;
(2)若存在m>k，m∈N*使得a1、a3、ak、am成等比數(shù)列，求證：k為奇數(shù).
十一參考答案
一、填空題：
1.答案：2 解析：或，.
2.答案：-3 解析：f(-x)+ f(x)=2，∴f(-1)+ f(1)=2，∴f(1)=-3.
3.答案：1，3 解析：ax2-bx+2=0兩根為1、2即得.
4.答案：4 解析：由得=11，由斜率公式得.
5.答案：y=sin(2x-)+1解析：略.
6.答案：160 解析：公差d = a1，4a1 +=1，∴a1= 0.1 ∴a4= 0.4 ∴最大的一組的頻數(shù)為0.4×400=160.
7.答案：-a 解析：.
8.答案：①②③ 解析：算法的功能是每循環(huán)一次，實現(xiàn)a、b的一次互換， 并最終輸出c的絕對值.
9.答案： 解析：在AB上取點D，使∠ACD =30°，可設AC=a，則AB=，由正弦定理求得AD=，由幾何概型可得.
10.答案： 解析：(當且僅當時等號成立).
11.答案： 解析：.
12.答案： 解析：由題意A、B兩點在直線的異側(cè)，則，畫出其區(qū)域，原點到直線的距離的平方為的最小值.
13.答案： 解析：原式即，∴為公差是1的等差數(shù)列，
∴，.
14.答案： 解析：畫出的簡圖， 由題意可知，
∵，∴，∴，∵ ∴
∴.
二、解答題：
15.解：(1)易得集合，集合，
由得所以m=5.
(2)由(1)得，
因為，所以，解得.
16.解：(1)由得，，
又B=π(A+C)，得cos(AC)cos(A+C)=， 即cosAcosC+sinAsinC(cosAcosCsinAsinC)=，所以sinAsinC=;
(2)由b2=ac及正弦定理得，故.
于是，所以或.
因為cosB =cos(AC)>0， 所以 ，故.
由余弦定理得，即，
又b2=ac，所以 得a=c.
因為，所以三角形ABC為等邊三角形.
17.解：(1).
因為，所以，故函數(shù)的值域為.
(2)由得，
令，因為，所以，
所以對一切的恒成立.
當時，;
當時，恒成立，即，
因為，當且僅當，即時取等號，
所以的最小值為.
綜上，.
18.解：(1) ①當時,此時點與點重合, 折痕所在的直線方程
②當時，將矩形折疊后點落在線段上的點記為，
所以與關(guān)于折痕所在的直線對稱，
有故點坐標為，
從而折痕所在的直線與的交點坐標(線段的中點)為
折痕所在的直線方程，即
由①②得折痕所在的直線方程為：
(2)當時，折痕的長為2;
當時，折痕直線交于點，交軸于
∵
∴折痕長度的最大值為.
而 ,故折痕長度的最大值為
(3)當時，折痕直線交于，交軸于
∵ ∴
∵ ∴(當且僅當時取“=”號)
∴當時，取最大值，的最大值是.
19.解：(1)定義在R上的函數(shù)對任意的，
都有成立
令
(2)任取，且，則
∴
∴
∴是R上的增函數(shù)
(3)∵，且，
∴ ∴
由不等式得 由(2)知：是R上的增函數(shù)，
∴.
令則，故只需 .
當即時,
當即時,
當即時,
綜上所述, 實數(shù)的取值范圍 .
20.解：(1)因為k=7，所以a1、a3、a7成等比數(shù)列.又{an}是公差d≠0的等差數(shù)列，
所以(a1+2d)2=a1(a1+6d)，整理得a1=2d.
又a1=2，所以d=1.
b1=a1=2，q====2，
所以an=a1+(n-1)d=n+1，bn=b1×qn-1=2n .
① 用錯位相減法可求得{anbn}的前n項和為Tn=n×2n+1;
② 因為新的數(shù)列{cn}的前2n-n-1項和為數(shù)列{an}的前2n-1項的和減去數(shù)列{bn}前n項的和，
所以=-=(2n-1)(2n-1-1).所以-22n-1+3·2n-1=1.
(2)證明：由(a1+2d)2=a1[a1+(k-1)]d，整理得4d 2=a1d(k-5).
因為d≠0，所以d=，所以q===.
因為存在m>k，m∈N*使得a1、a3、ak、am成等比數(shù)列，所以am=a1q3=a13
又在正項等差數(shù)列{an}中，am=a1+(m-1)d=a1+，
所以a1+=a13，
又a1>0，所以有2[4+(m-1)(k-5)]=(k-3)3，
因為2[4+(m-1)(k-5)]是偶數(shù)，所以(k-3)3也是偶數(shù)，即k-3為偶數(shù)，所以k為奇數(shù).
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本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaoyi/337992.html
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