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1．一輛汽車由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，從開始運(yùn)動到駛過第一個100 距離時，速度增加了10 /s.汽車駛過第二個100 時，速度的增加量是( )
A．4.1 /s B．8.2 /s
C．10 /s D．20 /s
解析： 由v2＝2ax可得v2＝2v1，故速度的增加量 Δv＝v2－v1＝(2－1)v1≈4.1 /s.
答案： A
2．一物體從斜面頂端由靜止開始勻加速下滑，經(jīng)過斜面中點(diǎn)時速度為2 /s，則物體到達(dá)斜面底端時的速度為( )
A．3 /s B．4 /s
C．6 /s D．22 /s
答案： D
3．汽車從靜止起做勻加速直線運(yùn)動，速度達(dá)到v時立即做勻減速直線運(yùn)動，最后停止，全部時間為t，則汽車通過的全部位移為( )
A．vt B．vt2
C．2vt D．vt4
解析： 求全程位移利用平均速度公式有x＝v1t1＋v2t2＝0＋v2t1＋v＋02t2＝vt12＋t22＝12vt.
答案： B
4．一物體由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，在t s內(nèi)通過位移x ，則它從出發(fā)開始通過x/4 所用的時間為( )
A.t4 B.t2
C.t16 D.22t
答案： B
5．把物體做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動的總位移分成等長的三段，按從開始到最后的順序，經(jīng)過這三段位移的平均速度之比為( )
A．1∶3∶5 B．1∶4∶9
C．1∶2∶3 D．1∶(2＋1)∶(3＋2)
答案： D
6．汽車以5 /s的速度在水平路面上勻速前進(jìn)，緊急制動時以－2 /s2的加速度在粗糙水平面上滑行，則在4 s內(nèi)汽車通過的路程為( )
A．4 B．36
C．6. 25 D．以上選項都不對
解析： 根據(jù)公式v＝v0＋at得：t＝－v0a＝52 s＝2.5 s，即汽車經(jīng)2.5 s就停下．則4 s內(nèi)通過的路程為：x＝－v22a＝522×2 ＝6.25 .
答案： C
7.如右圖所示，滑雪運(yùn)動員不借助雪杖，由靜止從坡勻加速滑過x1后，又勻減速在平面上滑過x2后停下，測得x2＝2x1，設(shè)運(yùn)動員在坡上滑行的加速度大小為a1，在平面上滑行的加速度大小為a2，則a1∶a2為( ) X k b 1 . c o
A．1∶1 B．1∶2
C．2∶1 D．2∶1
解析 ： 設(shè)運(yùn)動員滑至斜坡末端處的速度為v，此速度又為減速運(yùn)動的初速度，由位移與速度的關(guān)系式有
v2＝2a1x1,0－v2＝－2a2x2，故a1∶a2＝x2∶x1＝2∶1.
答案： B
8．物體做直線運(yùn)動，在t時間內(nèi)通過的路程為x，在中間位置x/2處的速度為v1，且在中間時刻t/2處的速度為v2，則v1和v2的關(guān)系錯誤的是( )
A．當(dāng)物體做勻加速直線運(yùn)動時，v1＞v2
B．當(dāng)物體做勻減速直線運(yùn)動時，v1＞v2
C．當(dāng)物體做勻速直線運(yùn)動時，v1＝v2
D．當(dāng)物體做勻減速直線運(yùn)動時，v1＜v2
解析： 物體做勻變速直線運(yùn)動，有v2t－v20＝2ax知vx22－v20＝2ax2
由以上兩式得vx2＝v20＋v2t2
討論：由于vt2＝v0＋vt2，vx2＝v20＋v2t2
則vx22－vt22＝v20＋v2t2－v0＋vt24＝v0－vt24≥0，當(dāng)且僅當(dāng)v0＝vt時等號成立，故只要物體做勻 變速運(yùn)動，則一定有vx2＞vt2.
答案： D
9.如右圖所示，光滑斜面AE被分成四個長度相等的部分，即AB＝BC＝CD＝DE，一物體由A點(diǎn)靜止釋放，下列結(jié)論不正確的是( )
A．物體到達(dá)各點(diǎn)的速度之比vB∶vC∶vD∶vE＝1∶2∶3∶2
B．物體到達(dá)各點(diǎn)所經(jīng)歷的時間tE＝2tB＝2tC＝2tD/3
C．物體從A運(yùn)動到E的全過程平均速度v＝vB
D．物體通過每一部分時，其速度增量vB－vA＝vC－vB＝vD－vC＝vE－vD
解析： 由v2t－v20＝2ax及v0＝0得vB∶vC∶vD∶vE＝1∶2∶3∶2，即A正確．由x＝12at2得t＝2xa，則tB＝2xa，tC＝2×2xa，tD＝2×3xa，tE＝2×4xa，由此可知B正確．由xABxBE＝13得tAB＝tBE，即B點(diǎn)為AE段的時間中點(diǎn)，故 v＝vB，C正確．對于勻變速直線運(yùn)動，若時間相等，速度增量相等，故D錯誤，只有D符合題意．
答案： D
10．如下圖所示的位移(x)—時間(t)圖象和速度(v)—時間(t)圖象中給出四條圖線，甲、乙、丙、丁代表四輛車由同一地點(diǎn)向同一方向運(yùn)動的情況，則下列說法正確的是( )
A．甲車做直線運(yùn)動，乙車做曲線運(yùn)動
B．0～t1時間內(nèi)，甲車通過的路程大于乙車通 過的路程
C．0～t2時間內(nèi)，丙、丁兩車在t2時間相距最遠(yuǎn)
D．0～t2時間內(nèi)，丙、丁兩車的平均速度相等
解析： 在x－t圖象中表示的是直線運(yùn)動的物體的位移隨時間變化情況，而不是物體運(yùn)動的軌跡，由甲、乙兩車在0～t1時間內(nèi)做單向的直線運(yùn)動，故在這段時間內(nèi)兩車通過的位移和路程均相等，A、B選項均錯．在v－t圖象中，t2時刻丙、丁速度相等，故兩者相距最遠(yuǎn)，C選項正確．由圖線可知，0～t2時間內(nèi)丙位移小于丁的位移，故丙的平均速度小于丁的平均速度，D選項錯誤．
答案： C
11．汽車正以10 /s的速度在平直公路上行駛，突然發(fā)現(xiàn)正前方有一輛自行車以4 /s的速度做同方向的勻速 直線運(yùn)動，汽車立即關(guān)閉油門做加速度為6 /s2的勻減速運(yùn)動，汽車恰好不碰上自行車，求關(guān)閉油門時汽車離自行車多遠(yuǎn)？
解析： 汽車在關(guān)閉油門減速后的一段時間內(nèi)，其速度大于自行車的速度，因此汽車和自行車之間的距離在不斷縮小，當(dāng)這個距離縮小到零時，若汽車的速度減至與自行車相同，則能滿足題設(shè)中的 汽車恰好不碰上自行車的條 件，所以本題要求的汽 車關(guān)閉油門時離自行車的距離x，應(yīng)是汽車從關(guān)閉油門做減速運(yùn)動到速度與自行車速度相等時發(fā)生的位移x汽與自行車在這段時間內(nèi)發(fā)生的位移x自之差，如下圖所示．v汽＝10 /s，v自＝4 /s.
汽車減速至與自行車同速時剛好不碰上自行車是這一問題 的臨界條件．
汽車減速到4 /s時發(fā)生的位移和運(yùn)動 時間分別為
x汽＝v2自－v2汽2a＝16－1002×－6 ＝7 ，
t＝v自－v汽a＝4－10－6 s＝1 s.
這段時間內(nèi)自行車發(fā)生的位移
x自＝v自t＝4×1 ＝4 .
汽車關(guān)閉油門時離自行車的距離
x＝x汽－x自＝7 －4 ＝3 .
答案： 3
12．一輛巡邏車最快能在10 s內(nèi)由靜止加速到最大速度50 /s，并能保持這個速度勻速行駛．在平直的高速公路上，該巡邏車由靜止開始啟動加速，追趕前方2 000 處正以35 /s的速度勻速行駛的一輛違章卡車．則
(1)巡邏車至少需要多少時間才能追上卡車？
(2)在追趕的過程中，巡邏車和卡車的最大距離是多少？
解析： (1)巡邏車的最大加速度
a＝vt1＝5010 /s2＝5 /s2，
巡邏車以最大加速度加速階段的位移
x1＝12at21＝12×5×102 ＝250 ，
設(shè)巡邏車至少需要時間t才能追上卡車，
則有x1＋v(t－10)＝2 000＋35t
把x1＝250 、v＝50 /s代入上式解得
t＝150 s；
(2)當(dāng)兩車速度相等時距離最遠(yuǎn)，巡邏車此時的速度v′＝35 /s，經(jīng)歷時間t′＝v′a＝7 s，發(fā)生位移
x′＝12at′2＝12×5×72 ＝122.5 ，
兩車的最大距離
Δx＝(2 000＋35t′)－x′＝2 122.5
答案： (1)150 s (2)2 122.5
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