§3.1.2 用二分法求方程的近似解
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1. 根據(jù)具體函數(shù)圖象，能夠借助計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解；
2. 通過(guò)用二分法求方程的近似解，使學(xué)生體會(huì)函數(shù)零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系，初步形成用函數(shù)觀點(diǎn)處理問題的意識(shí).
舊知提示 （預(yù)習(xí)教材P89~ P91，找出疑惑之處）
復(fù)習(xí)1：什么叫零點(diǎn)？零點(diǎn)的等價(jià)性？零點(diǎn)存在性定理？
對(duì)于函數(shù) ，我們把使 的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù) 的零點(diǎn).
方程 有實(shí)數(shù)根 函數(shù) 的圖象與x軸 函數(shù) .
如果函數(shù) 在區(qū)間 上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有 ，那么，函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)有零點(diǎn).
復(fù)習(xí)2：一元二次方程求根公式？ 三次方程？ 四次方程？

合作探究
探究：有12個(gè)小球，質(zhì)量均勻，只有一個(gè)是比別的球重的，你用天平稱幾次可以找出這個(gè)球的，要求次數(shù)越少越好.
解法：第一次，兩端各放 個(gè)球，低的那一端一定有重球；
第二次，兩端各放 個(gè)球，低的那一端一定有重球；
第三次，兩端各放 個(gè)球，如果平衡，剩下的就是重球，否則，低的就是重球.
思考：以上的方法其實(shí)這就是一種二分法的思想，采用類似的方法，如何求 的零點(diǎn)所在區(qū)間？如何找出這個(gè)零點(diǎn)？

新知：二分法的思想及步驟
對(duì)于在區(qū)間 上連續(xù)不斷且 <0的函數(shù) ，通過(guò)不斷的把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫二分法(bisection).
反思： 給定精度ε，用二分法求函數(shù) 的零點(diǎn)近似值的步驟如何呢？
①確定區(qū)間 ，驗(yàn)證 ，給定精度ε；
②求區(qū)間 的中點(diǎn) ；[高考資網(wǎng)]
③計(jì)算 ： 若 ，則 就是函數(shù)的零點(diǎn)； 若 ，則令 （此時(shí)零點(diǎn) ）； 若 ，則令 （此時(shí)零點(diǎn) ）；
④判斷是否達(dá)到精度ε；即若 ，則得到零點(diǎn)零點(diǎn)值a（或b）；否則重復(fù)步驟②~④．
典型例題
例1 借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)，利用二分法求方程 的近似解.

練1. 求方程 的解的個(gè)數(shù)及其大致所在區(qū)間.

練2.求函數(shù) 的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)（精確到 ）
零點(diǎn)所在區(qū)間中點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)區(qū)間長(zhǎng)度

練3. 用二分法求 的近似值.

堂小結(jié)
① 二分法的概念；②二分法步驟；③二分法思想.
知識(shí)拓展
高次多項(xiàng)式方程公式解的探索史料
在十六世紀(jì)，已找到了三次和四次函數(shù)的求根公式，但對(duì)于高于4次的函數(shù)，類似的努力卻一直沒有成功，到了十九世紀(jì)，根據(jù)阿貝爾（Abel）和伽羅瓦（Galois）的研究，人們認(rèn)識(shí)到高于4次的代數(shù)方程不存在求根公式，亦即，不存在用四則運(yùn)算及根號(hào)表示的一般的公式解．同時(shí)，即使對(duì)于3次和4次的代數(shù)方程，其公式解的表示也相當(dāng)復(fù)雜，一般講并不適宜作具體計(jì)算．因此對(duì)于高次多項(xiàng)式函數(shù)及其它的一些函數(shù)，有必要尋求其零點(diǎn)近似解的方法，這是一個(gè)在計(jì)算數(shù)學(xué)中十分重要的題.
學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)
1. 若函數(shù) 在區(qū)間 上為減函數(shù)，則 在 上（ ）.
A. 至少有一個(gè)零點(diǎn) B. 只有一個(gè)零點(diǎn)
C. 沒有零點(diǎn) D. 至多有一個(gè)零點(diǎn)
2. 下列函數(shù)圖象與 軸均有交點(diǎn)，其中不能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的是（　　）.

3. 函數(shù) 的零點(diǎn)所在區(qū)間為（ ）.
A. B. C. D.
4. 用二分法求方程 在區(qū)間[2，3]內(nèi)的實(shí)根，由計(jì)算器可算得 ， ， ，那么下一個(gè)有根區(qū)間為 .
后作業(yè)
1．若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且有三個(gè)零點(diǎn)x1、x2、x3，則x1＋x2＋x3的值為(　　)
A．－1　　　　　B．0 C．3 D．不確定
2．已知f(x)＝－x－x3，x∈[a，b]，且f(a)•f(b)<0，則f(x)＝0在[a，b]內(nèi)(　　)
A．至少有一實(shí)數(shù)根 B．至多有一實(shí)數(shù)根
C．沒有實(shí)數(shù)根 D．有惟一實(shí)數(shù)根
3．設(shè)函數(shù)f(x)＝13x－lnx(x＞0)則y＝f(x)(　　)
A．在區(qū)間1e，1，(1，e)內(nèi)均有零點(diǎn) B．在區(qū)間1e，1， (1，e)內(nèi)均無(wú)零點(diǎn)
C．在區(qū)間1e，1內(nèi)有零點(diǎn)；在區(qū)間(1，e)內(nèi)無(wú)零點(diǎn)[高考資網(wǎng)]
D．在區(qū)間1e，1內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點(diǎn)
4．函數(shù)f(x)＝ex＋x－2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是(　　)
A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2)
5．若方程x2－3x＋mx＋m＝0的兩根均在(0，＋∞)內(nèi)，則m的取值范圍是(　　)
A．m≤1 B．0<m≤1 C．m>1 D．0<m<1
6．函數(shù)f(x)＝(x－1)ln(x－2)x－3的零點(diǎn)有(　　)
A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)
7．函數(shù)y＝3x－1x2的一個(gè)零點(diǎn)是(　　)
A．－1 B．1 C．(－1,0) D．(1,0)
8．函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(1)>0，f(2)<0，則f(x)在(1,2)上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( 　)
A．至多有一個(gè) B．有一個(gè)或兩個(gè) C．有且僅有一個(gè) D．一個(gè)也沒有
9．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程ex－x－2＝0的一個(gè)根所在的區(qū)間為(　　)
x－10123
ex0.3712.727.3920.09
A.(－1,0) B．(0,1) C．(1,2) D．(2,3)
10．求函數(shù)y＝x3－2x2－x＋2的零點(diǎn)，并畫出它的簡(jiǎn)圖．

本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaoyi/34285.html

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