1.1.1 棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征

學(xué)習(xí)目標(biāo)
1. 感受空間實(shí)物及模型，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感知；
2. 能根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對空間物體進(jìn)行分類；
3. 理解多面體的有關(guān)概念；
4. 會用語言概述棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征.
學(xué)習(xí)過程
一、前準(zhǔn)備
（預(yù)習(xí)教材P2~ P4，找出疑惑之處）
引入：小學(xué)和初中我們學(xué)過平面上的一些幾何圖形如直線、三角形、長方形、圓等等，現(xiàn)實(shí)生活中，我們周圍還存在著很多不是平面上而是“空間”中的物體，它們占據(jù)著空間的一部分，比如粉筆盒、足球、易拉罐等.如果只考慮這些物體的形狀和大小，那么由這些物體抽象出的空間圖形叫做空間幾何體.它們具有千姿百態(tài)的形狀，有著不同的幾何特征，現(xiàn)在就讓我們研究它們吧!

二、新導(dǎo)學(xué)
※ 探索新知
探究1：多面體的相關(guān)概念
問題：觀察下面的物體，注意它們每個面的特點(diǎn)，以及面與面之間的關(guān)系.你能說出它們相同點(diǎn)嗎?

新知1：由若干個平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體.圍成多面體的各個多邊形叫做多面體的面，如面ABCD；相鄰兩個面的公共邊叫多面體的棱，如棱AB；棱與棱的公共點(diǎn)叫多面體的頂點(diǎn)，如頂點(diǎn)A.具體如下圖所示：
探究2：旋轉(zhuǎn)體的相關(guān)概念
問題：仔細(xì)觀察下列物體的相同點(diǎn)是什么？

新知2：由一個平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體叫旋轉(zhuǎn)體，這條定直線叫旋轉(zhuǎn)體的軸.如下圖的旋轉(zhuǎn)體:

探究3：棱柱的結(jié)構(gòu)特征
問題：你能歸納下列圖形共同的幾何特征嗎?

新知3：一般地，有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱（prism）.棱柱中，兩個互相平行的面叫做棱柱的底面，簡稱底；其余各面叫做棱柱的側(cè)面；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱；側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn).（兩底面之間的距離叫棱柱的高）

試試1： 你能指出探究3中的幾何體它們各自的底、側(cè)面、側(cè)棱和頂點(diǎn)嗎？你能試著按照某種標(biāo)準(zhǔn)將探究3中的棱柱分類嗎？

新知4：①按底面多邊形的邊數(shù)分，底面是三角形、四邊形、五邊形…的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…
②按照側(cè)棱是否和底面垂直，棱柱可分為斜棱柱（不垂直）和直棱柱（垂直）.

試試2： 探究3中有幾個直棱柱？幾個斜棱柱？棱柱怎么表示呢?

新知5：我們用表示底面各頂點(diǎn)的字母表示棱柱，如圖(1)中這個棱柱表示為棱柱 — .

探究4：棱錐的結(jié)構(gòu)特征
問題：探究1中的埃及金字塔是人類建筑的奇跡之一，它具有什么樣的幾何特征呢？

新知6：有一個面是多邊形，其余各個面都是有一個公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐(pyramid).這個多邊形面叫做棱錐的底面或底；有公共頂點(diǎn)的各個三角形面叫做棱錐的側(cè)面；各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn)；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱.頂點(diǎn)到底面的距離叫做棱錐的高；棱錐也可以按照底面的邊數(shù)分為三棱錐（四面體）、四棱錐…等等，棱錐可以用頂點(diǎn)和底面各頂點(diǎn)的字母表示，如下圖中的棱錐 .

探究5：棱臺的結(jié)構(gòu)特征
問題：假設(shè)用一把大刀能把金字塔的上部分平行地切掉,則切掉的部分是什么形狀?剩余的部分呢?

新知7：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分形成的幾何體叫做棱臺(frustum of a pyramid).原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺的下底面和上底面.其余各面是棱臺的側(cè)面，相鄰側(cè)面的公共邊叫側(cè)棱，側(cè)面與兩底面的公共點(diǎn)叫頂點(diǎn).兩底面間的距離叫棱臺的高.棱臺可以用上、下底面的字母表示，分類類似于棱錐.

試試3：請在下圖中標(biāo)出棱臺的底面、側(cè)面、側(cè)棱、頂點(diǎn),并指出其類型和用字母表示出.

反思：根據(jù)結(jié)構(gòu)特征,從變化的角度想一想,棱柱、棱臺、棱錐三者之間有什么關(guān)系？

※ 典型例題
例 由棱柱的定義你能得到棱柱下列的幾何性質(zhì)嗎？①側(cè)棱都相等，側(cè)面都是平行四邊形；②兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形；③過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形.仿照棱柱,棱錐、棱臺有哪些幾何性質(zhì)呢？

三、提升
※ 學(xué)習(xí)小結(jié)
1. 多面體、旋轉(zhuǎn)體的有關(guān)概念；
2. 棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征及簡單的幾何性質(zhì).

※ 知識拓展
1. 平行六面體:底面是平行四邊形的四棱柱；
2. 正棱柱：底面是正多邊形的直棱柱；
3. 正棱錐：底面是正多邊形并且頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形中心的棱錐；
4. 正棱臺：由正棱錐截得的棱臺叫做正棱臺.
學(xué)習(xí)評價
※ 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）.
A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差
※ 當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：
1. 一個多邊形沿不平行于矩形所在平面的方向平移一段距離可以形成（ ）.
A．棱錐 B．棱柱 C．平面 D．長方體
2. 棱臺不具有的性質(zhì)是（ ）.
A.兩底面相似 B.側(cè)面都是梯形
C.側(cè)棱都相等 D.側(cè)棱延長后都交于一點(diǎn)
3. 已知集合A={正方體}，B={長方體}，C={正四棱柱}，D={直四棱柱}，E={棱柱}，F(xiàn)={直平行六面體}，則（　　）.
A.
B.
C.
D.它們之間不都存在包含關(guān)系
4. 長方體三條棱長分別是 =1 =2， ，則從 點(diǎn)出發(fā)，沿長方體的表面到C′的最短矩離是_____________.
5. 若棱臺的上、下底面積分別是25和81，高為4，則截得這棱臺的原棱錐的高為___________.

后作業(yè)
1. 已知正三棱錐S-ABC的高SO=h，斜高(側(cè)面三角形的高)S=n，求經(jīng)過SO的中點(diǎn)且平行于底面的截面△A1B1C1的面積.

2. 在邊長 為正方形ABCD中，E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿DE、DF及EF把△ADE、△CDF和△BEF折起，使A、B、C三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為 .問折起后的圖形是個什么幾何體？它每個面的面積是多少？

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaoyi/34287.html

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