第一章綜合檢測題
本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷非兩部分，滿分150分，時間120分鐘。
第Ⅰ卷(選擇題　共60分)
一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一個是符合題目要求的)
1．sin2cos3tan4的值(　　)
A．小于0　　B．大于0
C．等于0D．不存在
[答案]　A
[解析]　∵π2<2<π，∴sin2>0，∵π2<3<π，∴cos3<0，∵π<4<3π2，∴tan4>0，∴sin2cos3tan4<0.
2．若角600°的終邊上有一點(diǎn)(－4，a)，則a的值是(　　)
A．43B．－43
C．±43D.3
[答案]　B
[解析]　由條件知，tan600°＝a－4，
∴a＝－4tan600°＝－4tan60°＝－43.
3．(08•全國Ⅰ文)y＝(sinx－cosx)2－1是(　　)
A．最小正周期為2π的偶函數(shù)
B．最小正周期為2π的奇函數(shù)
C．最小正周期為π的偶函數(shù)
D．最小正周期為π的奇函數(shù)
[答案]　D
[解析]　∵y＝(sinx－cosx)2－1＝sin2x－2sinxcosx＋cos2x－1＝－sin2x，
∴函數(shù)y＝(sinx－cosx)2－1的最小正周期為π，且是奇函數(shù)．
4．函數(shù)y＝sin2x－π3在區(qū)間－π2，π的簡圖是(　　)

[答案]　A
[解析]　x＝0時，y<0，排除B、D，
x＝π6時，y＝0，排除C，故選A.
5．為了得到函數(shù)y＝cos2x＋π3的圖象，只需將函數(shù)y＝sin2x的圖象(　　)
A．向左平移5π12個長度單位
B．向右平移5π12個長度單位
C．向左平移5π6個長度單位
D．向右平移5π6個長度單位
[答案]　A
[解析]　y＝cos(2x＋π3)＝sin(2x＋π2＋π3)
＝sin(2x＋5π6)＝sin2(x＋5π12)，
由y＝sin2x的圖象得到y(tǒng)＝cos(2x＋π3)的圖象．
只需向左平移5π12個長度單位就可以．
6．函數(shù)y＝sinx的一個單調(diào)增區(qū)間是(　　)
A.－π4，π4B.π4，3π4
C.π，3π2D.3π2，2π
[答案]　C
[解析]　畫出函數(shù)y＝sinx的圖象，如圖所示．

由函數(shù)圖象知它的單調(diào)增區(qū)間為kπ，kπ＋π2(k∈Z)，所以當(dāng)k＝1時，得到y(tǒng)＝sinx的一個單調(diào)增區(qū)間為π，3π2，故選C.
7．(08•四川)設(shè)0≤α≤2π，若sinα>3cosα，則α的取值范圍是(　　)
A.π3，π2B.π3，π
C.π3，4π3D.π3，3π2
[答案]　C
[解析]　∵sinα>3cosα，
∴cosα>0tanα>3或cosα<0tanα<3或cosα＝0sinα＝1，
∴π3<α<4π3.
[點(diǎn)評]�、倏扇√刂禉z驗(yàn)，α＝π2時，1＝sinπ2>3cosπ2＝0，排除A；α＝π時，0＝sinπ>3cosπ＝－3，排除B；α＝4π3時，sin4π3＝－32，3cos4π3＝－32，∴sin4π3＝3cos4π3，排除D，故選C.②學(xué)過兩角和與差的三角函數(shù)后，可化一角一函解決，sinα－3cosα＝2sinα－π3>0，∴sinα－π3>0，∵0≤α≤2π，∴π3<α<4π3.
8．方程sinπx＝14x的解的個數(shù)是(　　)
A．5　　　　B．6　　　　
C．7　　　　D．8
[答案]　C
[解析]　在同一坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)y1＝sinπx，y2＝14x的圖象，左邊三個交點(diǎn)，右邊三個交點(diǎn)，再加上原點(diǎn)，共計(jì)7個．

9．已知△ABC是銳角三角形，P＝sinA＋sinB，Q＝cosA＋cosB，則(　　)
A．P<QB．P>Q
C．P＝QD．P與Q的大小不能確定
[答案]　B
[解析]　∵△ABC是銳角三角形，∴0<A<π2，0<B<π2，A＋B>π2，∴A>π2－B，B>π2－A，
∵y＝sinx在0，π2上是增函數(shù)，
∴sinA>cosB，sinB>cosA，
∴sinA＋sinB>cosA＋cosB，∴P>Q.
10．若函數(shù)f(x)＝3cos(ωx＋φ)對任意的x都滿足fπ3＋x＝fπ3－x，則fπ3的值是(　　)
A．3或0B．－3或0
C．0D．－3或3
[答案]　D
[解析]　f(x)的圖象關(guān)于直線x＝π3對稱，故fπ3為最大值或最小值．
11．下列函數(shù)中，圖象的一部分符合下圖的是(　　)

A．y＝sin(x＋π6)
B．y＝sin(2x－π6)
C．y＝cos(4x－π3)
D．y＝cos(2x－π6)
[答案]　D
[解析]　用三角函數(shù)圖象所反映的周期確定ω，再由最高點(diǎn)確定函數(shù)類型．從而求得解析式．
由圖象知T＝4(π12＋π6)＝π，故ω＝2，排除A、C.
又當(dāng)x＝π12時，y＝1，而B中的y＝0，故選D.
12．函數(shù)y＝2sinπ3－x－cosx＋π6(x∈R)的最小值為(　　)
A．－3　　　B．－2　　　
C．－1　　　D．－5
[答案]　C
[解析]　∵y＝2sinπ3－x－cosx＋π6
＝2cosπ2－π3－x－cosx＋π6＝cosx＋π6，
∴yin＝－1.
第Ⅱ卷(非選擇題　共90分)
二、題(本大題共4個小題，每小題4分，共16分，把正確答案填在題中橫線上)
13．若1＋sin2θ＝3sinθcosθ則tanθ＝________.
[答案]　1或12
[解析]　由1＋sin2θ＝3sinθcosθ變形得2sin2θ＋cos2θ－3sinθcosθ＝0⇒(2sinθ－cosθ)(sinθ－cosθ)＝0，
∴tanθ＝12或1.
14．函數(shù)y＝16－x2＋sinx的定義域?yàn)開_______．
[答案]　[－4，－π]∪[0，π]
[解析]　要使函數(shù)有意義，則16－x2≥0sinx≥0，
∴－4≤x≤42kπ≤x≤2kπ＋π(k∈Z)，
∴－4≤x≤－π或0≤x≤π.
15．已知集合A＝{α30°＋k•180°<α<90°＋k•180°，k∈Z}，集合B＝{β－45°＋k•360°<β<45°＋k•360°，k∈Z}，則A∩B＝________.
[答案]　{α30°＋k•360°<α<45°＋k•360°，k∈Z}
[解析]　如圖可知，

A∩B＝{α30°＋k•360°<α<45°＋k•360°，k∈Z}．
16．若a＝sin(sin2009°)，b＝sin(cos2009°)，c＝cos(sin2009°)，d＝cos(cos2009°)，則a、b、c、d從小到大的順序是________．
[答案]　b<a<d<c
[解析]　∵2009°＝5×360°＋180°＋29°，
∴a＝sin(－sin29°)＝－sin(sin29°)<0，
b＝sin(－cos29°)＝－sin(cos29°)<0，
c＝cos(－sin29°)＝cos(sin29°)>0，
d＝cos(－cos29°)＝cos(cos29°)>0，
又0<sin29°<cos29°<1<π2，∴b<a<d<c.
[點(diǎn)評]　本題“麻雀雖小，五臟俱全”，考查了終邊相同的角、誘導(dǎo)公式、正余弦函數(shù)的單調(diào)性等，應(yīng)加強(qiáng)這種難度不大，對基礎(chǔ)知識要求掌握熟練的小綜合題訓(xùn)練．
三、解答題(本大題共6個小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)
17．(本題滿分12分)已知sinθ＝1－a1＋a，cosθ＝3a－11＋a，若θ為第二象限角，求實(shí)數(shù)a的值．
[解析]　∵θ為第二象限角，∴sinθ>0，cosθ<0.
∴1－a1＋a>0，3a－11＋a<0，解之得，－1<a<13.
又∵sin2θ＋cos2θ＝1，∴1－a1＋a2＋3a－11＋a2＝1，
解之，得a＝19或a＝1(舍去)．
故實(shí)數(shù)a的值為19.
18．(本題滿分12分)若集合＝θsinθ≥12，0≤θ≤π，N＝θcosθ≤12，0≤θ≤π，求∩N.
[解析]　解法一：可根據(jù)正弦函數(shù)圖象和余弦函數(shù)圖象，找出集合N和集合對應(yīng)的部分，然后求∩N.
首先作出正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖象以及直線y＝12.如圖．

結(jié)合圖象得集合、N分別為
＝θπ6≤θ≤5π6，N＝θπ3≤θ≤π.
得∩N＝θπ3≤θ≤5π6.
解法二：利用單位圓中的三角函數(shù)線確定集合、N.
作出單位圓的正弦線和余弦線如圖所示．

由單位圓中的三角函數(shù)線知
＝θπ6≤θ≤5π6，
N＝θπ3≤θ≤π.
由此可得∩N＝θπ3≤θ≤5π6.
19．(本題滿分12分)已知cosx＋siny＝12，求siny－cos2x的最值．
[解析]　∵cosx＋siny＝12，∴siny＝12－cosx，
∴siny－cos2x＝12－cosx－cos2x
＝－cosx＋122＋34，
∵－1≤siny≤1，∴－1≤12－cosx≤1，
解得－12≤cosx≤1，
所以當(dāng)cosx＝－12時，(siny－cos2x)ax＝34，
當(dāng)cosx＝1時，(siny－cos2x)in＝－32.
[點(diǎn)評]　本題由－1≤siny≤1求出－12≤cosx≤1是解題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，是易漏掉出錯的地方．
20．(本題滿分12分)已知y＝a－bcos3x(b>0)的最大值為32，最小值為－12.
(1)求函數(shù)y＝－4asin(3bx)的周期、最值，并求取得最值時的x；
(2)判斷其奇偶性．
[解析]　(1)∵y＝a－bcos3x，b>0，
∴yax＝a＋b＝32yin＝a－b＝－12，解得a＝12b＝1，
∴函數(shù)y＝－4asin(3bx)＝－2sin3x.
∴此函數(shù)的周期T＝2π3，
當(dāng)x＝2kπ3＋π6(k∈Z)時，函數(shù)取得最小值－2；
當(dāng)x＝2kπ3－π6(k∈Z)時，函數(shù)取得最大值2.
(2)∵函數(shù)解析式f(x)＝－2sin3x，x∈R，
∴f(－x)＝－2sin(－3x)＝2sin3x＝－f(x)，
∴y＝－2sin3x為奇函數(shù)．
21．(本題滿分12分)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的圖象如圖所示．試依圖推出：

(1)f(x)的最小正周期；
(2)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(3)使f(x)取最小值的x的取值集合．
[解析]　(1)由圖象可知，T2＝74π－π4＝32π，
∴T＝3π.
(2)由(1)可知當(dāng)x＝74π－3π＝－54π時，函數(shù)f(x)取最小值，
∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是－54π＋3kπ，π4＋3kπ(k∈Z)．
(3)由圖知x＝74π時，f(x)取最小值，
又∵T＝3π，∴當(dāng)x＝74π＋3kπ時，f(x)取最小值，
所以f(x)取最小值時x的集合為
xx＝74π＋3kπ，k∈Z.
22．(本題滿分14分)函數(shù)f(x)＝1－2a－2acosx－2sin2x的最小值為g(a)(a∈R)．
(1)求g(a)；
(2)若g(a)＝12，求a及此時f(x)的最大值．
[解析]　(1)由f(x)＝1－2a－2acosx－2sin2x
＝1－2a－2acosx－2(1－cos2x)
＝2cos2x－2acosx－(2a＋1)
＝2cosx－a22－a22－2a－1.這里－1≤cosx≤1.
①若－1≤a2≤1，則當(dāng)cosx＝a2時，f(x)in＝－a22－2a－1；
②若a2>1，則當(dāng)cosx＝1時，f(x)in＝1－4a；
③若a2<－1，則當(dāng)cosx＝－1時，f(x)in＝1.
因此g(a)＝1　　　　　　(a<－2)－a22－2a－1 (－2≤a≤2)1－4a (a>2).
(2)∵g(a)＝12.
∴①若a>2，則有1－4a＝12，得a＝18，矛盾；
②若－2≤a≤2，則有－a22－2a－1＝12，
即a2＋4a＋3＝0，∴a＝－1或a＝－3(舍)．
∴g(a)＝12時，a＝－1.
此時f(x)＝2cosx＋122＋12，
當(dāng)cosx＝1時，f(x)取得最大值為5.


本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaoyi/344505.html

相關(guān)閱讀：2019年高一下冊數(shù)學(xué)期末試卷[1]