2015—2015學(xué)年度第二學(xué)期期末抽測(cè)高一數(shù)學(xué)試題參考公式：樣本數(shù)據(jù)的方差，其中．一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分．請(qǐng)把答案填寫在答題紙相應(yīng)位置上1．已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為， ▲ . 2．某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為80的樣本，則應(yīng)從高一抽取的學(xué)生人數(shù)為 ▲ 名. 3．過點(diǎn)且斜率為的直線的一般式方程為 ▲ . 4．右圖是一個(gè)算法的，輸出的值中，點(diǎn)為邊上任意一點(diǎn)，若在矩形內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則點(diǎn)取在內(nèi)部的概率等于 ▲ . 6．為了分析某籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中發(fā)揮的穩(wěn)定程度，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了該運(yùn)動(dòng)員在6場(chǎng)比賽中的得分，用莖葉圖表示，則該組數(shù)據(jù)的方差為 ▲ . 7．已知滿足則的最大值為 ▲ . 8．將一顆骰子先后拋擲兩次，則兩次向上的點(diǎn)數(shù)之和是的概率為 ▲ . 9．若點(diǎn)在直線的下方，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ▲ . 10．將棱長(zhǎng)相等的正方體按右圖所示的形狀擺放，從上往下依次為第層，第層，第層，…，則第層正方體的個(gè)數(shù)是　▲�。� 11．在中，，，則 ▲ . 12．給出以下四個(gè)命題：①在中，若，則此三角形不存在；②當(dāng)時(shí)，的最小值為；③經(jīng)過點(diǎn)且在軸、軸上截距相等的直線方程是；④已知數(shù)列的前項(xiàng)和，若為等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)．則其中所有正確命題的序號(hào)是 ▲ . 13．若，則在，，…，中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是 ▲ ． 14．已知，且滿足，則的最小值為 ▲ . 二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分．請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．⑴求的值；⑵求的值．16．（本小題滿分14分）在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿足，．⑴求的面積；⑵若，求的值．17．（本小題滿分14分）⑴已知等差數(shù)列滿足，，，求數(shù)列的前項(xiàng)和；⑵已知等比數(shù)列滿足，，求的通項(xiàng)公式． 18．（本小題滿分16分）某生態(tài)園要對(duì)一塊邊長(zhǎng)為的正方形區(qū)域進(jìn)行規(guī)劃，設(shè)計(jì)了如圖所示的三條參觀路線．具體設(shè)計(jì)方案如下：從出發(fā)到達(dá)邊上的點(diǎn)，然后從點(diǎn)出發(fā)到達(dá)邊上的點(diǎn)，再直接回到點(diǎn)，其中要求，設(shè)，．⑴用表示路徑的長(zhǎng)度；⑵將的面積表示為的函數(shù)，并注明其定義域；⑶欲使的面積最小，應(yīng)如何確定點(diǎn)的位置．19．（本小題滿分16分）已知數(shù)列前項(xiàng)和為，且是與2的等差中項(xiàng)，數(shù)列中，，點(diǎn)在直線上．⑴求數(shù)列，的通項(xiàng)，；⑵設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為，試比較與的大小，并證明你的結(jié)論；⑶設(shè)，求證：．20．（本小題滿分16分）已知，函數(shù)，．⑴若是關(guān)于的方程的一個(gè)解，求的值；⑵當(dāng)時(shí)，解不等式；⑶若函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求的取值范圍．(第18題圖)QPDCBA(第10題圖)(第6題圖)1097742(第4題圖)S←0 I←1While S
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